Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 68

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 155 >> Следующая

выходят только экситонные линии.
2) В вершине, помеченной точкой, сходятся всегда две
фононные и две экситонные линии. Этой вершине ставится в
соответствие множитель
2лГц.^.(fjSj-, f2s2).
где Ц;, \х,- индексы входящей и выходящей из вершины экситон-
ной линии, fjSj, f2s2-индексы, соответствующие фононным линиям,
входящим (или выходящим) в вершину.
Выражение для каждой диаграммы умножается на фактор 21, где
I - полное число фононных линий в диаграмме (этот фактор
учитывает тождественность выражений для диаграмм, отличающихся
лишь индексами фононных линий, по которым производится
суммирование).
Выпишем несколько членов ряда теории возмущений, соответ-
ствующих диаграммам а - г на рис. 17.
Gnn'(k, co) = 6W'O[l0) (к, со) -)- О(ц0) (к, со) (к, (c))-)-
+ 2 (к, со) 2nA^Gl?l (к, со)2я^,0^(к, со) +¦
Hi
-f 2G(;> (к, со). 2 2 2(2n)2r№i(flSl; f2s2) (f,s,; i2s2) X
М-1 ^1^1 ^ 2-^ 2
X [(Wм, + 1) (Nf,i2 + 1) G^ (k - fj - f2; co - cofr5, - <"f2,Sj)
+ (A1 Mi -f 1) N(k - fj - f2; co - cofv?i + cor,A) ~t~
"f - (NfsJs ¦+ 1) (k - fj - f2> co + coi^, - тл) -+-
¦+ N,(k - fj - f2, co + coMl + coi2,2)] G<°) (к, co) + ...
(4,50)
В случае слабой экситон-фононной связи, если учесть только
диагональные элементы вершины А и Г ц, уравнение для От(к, со)
можно представить в следующем виде:
°w(k. ") = G^ (к, со)-)-(к, сэ) • 2ц-Gt4l(k, со), (4,51)
где
Eft,- ~х + ^=5* (4,52)
Определив из этого уравнения величину G^ (к, (c)), найдем, что
линия
§ 4] ТЕОРИЯ ФОРМЫ ЛИНИЙ ЭКСИТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ 169
поглощения имеет лоренцеву форму (4,33), но только под вели-
чинами Дкц и нужно понимать следующие:
- л. -М 2 Е 21г"(,А; (tm) |г 1 Nt+1) 1V11х
X а, - Ер (k - f, - f2) Т fflMi Т (0Мг ' (4,53)
ГИ - te S S SI г" .*) Р j+¦1} {N%+1) X
М, f?s2 l5' г5а
x б (со - Ер (к - fj - f2) qp corlS, + C0f2i2). (4,54)
Сравнивая выражения (4,49) и (4,50) с (4,31) и (4,32),
заметим, что сдвиг экситонного уровня и его ширина в случае
экситон-фононного взаимодействия, квадратичного по смещениям
молекул, имеют иную температурную зависимость, чем в случае
линейного оператора HeL.
В общем виде точное суммирование ряда (4,50) вряд ли
возможно. Однако еще в одном частном случае для 0^(к, со)
можно получить асимптотически точног выражение. Именно:
выделим в (4,50) только лишь диагональные слагаемые с и
рассмотрим область частот
\Е]1 - со^сод, со <С?ц- (4,55)
В этой области частот пренебрежем во всех знаменателях
частотами фононов по сравнению с разностью со - Е . При этом
получим
1 1 ^IIIL -I- L,
/ ч ____________ _1 !_*_ _J дд- 1 и- _i
^ ' ' 2л (о - Е^ it (со - Ер it)2 (со - Ер it)3 '
(4,56)
где
= S S | (fjSf, f2s2) р (2NflSi + 1) (2А^ + 1). (4,57)
fj5; f 2^2
Получившийся ряд легко просуммировать в частном случае, когда
Г,х = 4и- (4.58)
В этом случае имеем 1
(а):
w*2кАрр
А," ЗЛ^.,
со - Ep-j-ie,' (со - Ер-\-it)2 (со - Ер-\-it)3
(4,59)
(И - Ец 4* 'ЕУ
170 ТЕНЗОР ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРИСТАЛЛОВ [ГЛ. IV
Заметим, что если в формуле (4,45) вместо х положить i
\^х/2, то получающийся при этом ряд совпадает по виду с (4,56)
при х = |(о - Ер\!А р. Принимая это во внимание, находим, что
О (<й)=в 1Л(tm) [ ехр{-Ц=^--**}<".
' 2тАт * 1ш - Ер\ J 2Ат )
*/!
~?ц1
2А№ (4,60)
Выделяя мнимую часть этого выражения, мы найдем, что форма
кривой поглощения имеет вид, отвечающий правилу Урбаха [12]
(см.[13] ):
?"-я>
"<"• Л=?2|Г(-"1!ТНХ71 м"" • <"'>
¦ 1(r)~?ц1
К такому виду кривой поглощения на длинноволновом краю по-
глощения света локальным центром большого радиуса пришел Тояд-
зава, выбрав оператор Не1 взаимодействия электрона локального
центра с фононами в виде
HeL = а [ S {Ъиеат + йЙв"'1*)]2. (4,62)
где а - некоторая константа, т. е. предположив, что электроны
в основном взаимодействуют с каким-либо одним оптическим
колебанием. Оператор (4,62), как нетрудно видеть,
удовлетворяет условию (4,58).
Однако, как отмечает Тоядзава [10], подобная интерпретация
правила Урбаха даже в предположении, что условие (4,58) имеет
место, наталкивается на серьезные трудности. Действительно,
при k6T^>h&D, представляя величину 2А в виде 2А1Щ = к6Т'а, для о
получаем
следующее выражение:
1
4 " гии (fs; -fs)
Hi
fs
Полагая, что
rw(fe; _fS)~^/(Iyr;
2MNau
где - величина, определяемая выражением (1,13) гл. I, Ж -масса
молекулы, N - число элементарных ячеек в кристалле, для о
получаем оценку
Ma2a>2D
2 3if
_>• а
103 см~1, получим os; 30.
Если положить М - 3- \05 ше, а = 5- 10 см, &D - 20 см~К 3)
ТЕОРИЯ ФОРМЫ ЛИНИЙ ЭКСИТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ
171
С другой стороны, известно, что для широкого класса
кристаллов, в которых наблюдается правило Урбаха, величина а
обычно не превосходит 2. Поэтому, для того чтобы можно было
считать двухфотонные процессы ответственными за правило
Урбаха, необходимо предположить, что либо 35 f по величине на
порядок больше, чем предполагалось выше в оценках, либо
энергия фононов, ответственных за правило Урбаха, порядка
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed