Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
находим °цц((r)) =
1 f 2
2ni V 5Д
Л Е*>
dt, где А = т=-
V2
(4,46)
откуда следует, что в случае сильной экситон-фононной связи
кривая поглощения имеет гауссову форму:
(а-?и)2
*<*>¦ Л=42|П/ВД1!1l"V%'
2В..
(4,47)
Этот результат, ясный уже из чисто качественных соображений,
несколько другим, но эквивалентным путем был получен Тоядзавой
[8] при анализе случая сильной связи экситонов с фононами.
Заметим здесь, что подобную зависимость от частоты кривая
поглощения вдали от основного пика поглощения будет иметь
также в случае слабой экситон-фононной связи и узких
экситонных зон, так как в предыдущих рассуждениях критерий
силы связи нигде не использовался.
166 ТЕНЗОР ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРИСТАЛЛОВ [ГЛ. IV
Используя отмеченную выше аналогию со случаем локального
центра, сделаем несколько замечаний относительно ситуации,
которая должна иметь место, если экситон-фононная связь не
является предельно сильной, В случае такой связи в спектрах
поглощения света примесными молекулами (см. обзор Шпольского
[19], который впервые обнаружил тонкую структуру линий
примесного поглощения), наряду
с поглощением, которое является широкополосным и которому мо-
жет быть сопоставлена формула
(4,47), имеется в некоторых случаях узкий пик, расположенный
на низкочастотном краю широкополосного поглощения (рис. 16).
Этот пик, являющийся аналогом резонансной мёссбауэровской ли-
Рис. 16, нии, должен, вообще говоря, на
блюдаться и в окрестности экситонных переходов, если ширина
экситонной зоны достаточно узка. Пик должен соответствовать
чисто электронному переходу, не сопровождающемуся испусканием
или поглощением фононов. Его интенсивность, как и в случае
локального центра, должна быть пропорциональной фактору
Дебая - Уоллера e~w, где
г = У 1)|2. (2Nu 4- 1).
• ats
Поэтому при достаточно высоких температурах или сильной
экситон- фононной связи пик должен "погружаться" в широкий фон
поглощения, описываемый формулой (4,47). Ширина пика может
быть обусловлена, как и в случае локального центра, рядом
процессов, таких, например, как процесс взаимодействия
экситона с локальными колебаниями решетки, энгармонизмом в
системе фононов, неоднородностью кристаллической решетки и т.
д. (более подробно о причинах уширения бесфононной линии в
локальных центрах см. в работе Кривоглаза [20]).
Отметим, что именно такую форму (см. рис. 16) имеет в
некоторых случаях зависимость коэффициента поглощения света от
частоты в молекулярных кристаллах для частот света, отвечающих
возбуждению экситона в комбинации с квантом
неполносимметричного внутримолекулярного колебания (см.,
например, [21]). В этом случае давы- довское расщепление, как
показывает эксперимент [21], практически равно нулю, что
означает малость ширины экситонной зоны, соответствующей этому
вибронному (электронно-колебательному) состоянию? что услрвия
применимости теории, приводящей к зависи
ТЕОРИЯ ФОРМЫ ЛИНИЙ ЭКСИТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ
167
мости и (со), изображенной схематически на рис. 16,
оказываются выполненными.
Такая интерпретация формы полосы поглощения для вибронного
состояния отличается от обсуждавшейся ранее (см. § 8 гл. II),
где высокочастотное крыло интерпретируется как поглощение,
возникающее при исчезновении фотона с образованием несвязанных
экситона и внутримолекулярного фонона. Ясно, однако, что на
опыте, вообще говоря, могут быть реализованы обе возможности
возникновения спектра указанного выше типа.
Случай, когда оператор HeL квадратичен по смещениям молекул.
Правило Урбаха
Проанализируем здесь вопрос о том, какого рода качественные
особенности следует ожидать в том случае, когда по каким-либо
причинам основной вклад в HeL вносят слагаемые, квадратичные по
смещениям молекул из равновесных положений идеальной решетки.
С этой целью рассмотрим оператор HeL в следующей форме:
2 2 Tw' ^q+ti+f!. v ^qv' X
qvv' fiii fл
X (^i2i2+ (4,48)
Изложенная выше процедура вычисления фурье-компоненты функции
Грина Gm' (к, со), мнимая часть которой описывает кривую погло-
щения, применима и в этом случае. Подставляя оператор HeL в
форме
(4,48) в общее соотношение (4,22), можно, как и в случае
линейного по смещениям молекул оператора экситон-фононного
взаимодействия, представить искомую функцию Грина (к, со) в
виде
-*¦ х" -К-*-*- в)
а) б)
г)
Рис. 17.
бесконечного ряда диаграмм, основные элементы которых имеют ту
же интерпретацию, что и раньше. Однако в этом случае
необходимо ввести другие образы для "вершин". Примеры
некоторых диаграмм представлены на рис. 17.
По сравнению с правилами, сформулированными ранее, новые
правила состоят в следующем.
168 ТЕНЗОР ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРИСТАЛЛОВ [ГЛ. IV
1) Вершине, помеченной крестиком, ставится в соответствие
величина 2лАМ1>, где
= 2 Гцц' -fi^i) (2yVfl5l -(- 1), (4,49)
f,i,
а ц и \x' - индексы, соответствующие входящей и выходящей из
данной вершины экситонной линии. В эту вершину входят и
