Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
Слабая э к с и т о н-ф о н о н н а я связь. Будем
предполагать в дальнейшем, что экситон-фононное взаимодействие
таково, что pW, (is) = (fs), т. е. будем учитывать лишь
слагаемые с диаго
нальными элементами р^. В этом приближении
к, (c)) = ^'^(к. (c))•
Если рассмотреть область частот | со-^(к) aD, где М - энергия
порядка ширины экситонной зоны (для оценок в качгстве М можно
брать величину давыдовского расщепления), а сод - дебаевская
частота кристалла, то основной вклад в диагональную функцию
Грина Оц>1(к, со) вносит ряд диаграмм вида рис. 15:
Рис. 15.
Этот ряд легко суммируется, так что в результате получаем *)
01Ш (к, со) - р =
[G<°> (к, со)] - (к, со)
(2я)-1
NU-*r *¦ . Nls
оу-Е^ (к-f)-co(i-f/e а-Ер (к-f) -fco{i-f- is
(4,32)
*) Случай слабой экситон-фононной связи обсуждался для Т = 0
в § 3. Легко убедиться в том, что фигурирующая в § 3 величина
у (м. к) связана с массовым оператором соотношением
§ 4] ТЕОРИЯ ФОРМЫ ЛИНИИ ЭКСИТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ 163
Как можно убедиться из уравнения Дайсона (4,30) и выражения
(4,31) для массового оператора, последний результат следует,
если в (4,31) вершинную часть Р№ взять- равной нулевой
вершинной части pW, а функцию Грина О , (к, со)- равной
Если в рамках того же приближения положить в знаменателе вы-
ражения (4,32) в сумме по is приближенно со (к), то, определяя
мнимую часть функции Грина О (к, со), находим [см. (4,16)]
х(со, J) = - V I Т (Укц) |2 Т^2 2 , 2 . , (4,33)
^гр ~ [(r)-^(к)-Ай(к)]2 + Г2к/4
где
vk)=Sie^)i2f^+i)
t3 , V(k)-^(k-f)-0Df
+ Nts ^(k)-^(k-f)+fflfJ}' (4'34) V = 2Я11 p(0) (is) I2 {(NfJ4-
1)6 (f (k) - ? (k _ f) - C0U) +
4- Nu6 (Ец (к) - Eц (к - f) -f cofJ)). (4,35)
Знак & в (4,34) означает, что интегрирование по f должно быть
выполнено в смысле главного значения.
Таким образом, в этом приближении кривая поглощения имеет
лоренцеву форму. При этом величины (к) и Г^ц представляют собой
сдвиг и ширину экситонного уровня за счет экситон-фононного
взаимодействия *).
Анализ, проведенный в приближении эффективной массы экситона
в предельных двух случаях: ы01М^> \ (случай узких экситонных
зон) и coD/Af I (случай широких зон), показывает, что
изложенная выше процедура справедлива, т. е. экситон-фононную
связь можно считать слабой, если
а) при с1 (случай узких зон) имеет место
Ри (fs) I2
-<1; (4,36)
Е
ts
б) при со0/Л4 1 (случай широких зон) имеет место
V iMfs>'2
Cl- (4,37)
I/ /1/1
is
умъи
*) Если в выражении для М (ш, к) не полагать ш = (к), т. е.
сохра
нить для G^i (к, ш) выражение (4,32), кривая и (ш, J)
становится асимметричной. Отметим, что учет многофононных
процессов также приводит к асимметрии кривой поглощения [9].
11*
ТЕНЗОР ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРИСТАЛЛОВ [ГЛ. IV
Сильная э к с и т о н-ф о н о н н а я связь. Если пренебречь
шириной экситонной зоны, то задача об определении формы
экситонной полосы поглощения сводится к задаче о форме линии
поглощения света локальным центром (см., например, обзор
Перлина [II], где подробно обсуждается задача о поглощении
света локальными центрами). Нетрудно убедиться, что
бесконечную совокупность диаграмм в этом случае можно
просуммировать и в результате получается известный в теории
поглощения света локальными центрами точный результат:
Действительно, если в интеграле (4,38) формально разложить
выполнить интегрирование и собрать члены одного порядка по |
р<0) р, то мы получим упомянутые выше выражения для всех
диаграмм ряда теории возмущений (см. рис. 12), с тем лишь
отличием, что всюду ВхМесто Еу (к) нужно положить Е^ (0), т.
е. пренебречь зависимостью энергии экситонов от к. Как
известно из теории поглощения света локальными центрами,
случай сильной связи формулируется как случай большого
"тепловыделения", когда
в интеграл (4,38) основной вклад вносит лишь область малых
времен t < l/coD. Разлагая тогда функцию g(t) в ряд по / и
ограничиваясь первым отличным от нуля членом разложения
СО
(4,38)
ts
-\-N(Se -(2NSs -)- 1) - (4,39)
(4,40)
Вдали от резонанса, т. е. в области частот, где
I w - (0) | coD,
(4,41)
(4,42)
где
§ 4]
ТЕОРИЯ ФОРМЫ ЛИНИЙ ЭКСИТОИИОГО ПОГЛОЩЕНИЯ
165
найдем, что
Im О ((c)) = - j-}
2л ( [а_Я (0)Р
в-ех Р
2 В
Заметим, что к такому результату мы придем и в том случае,
когда ширина экситонной зоны отлична от нуля, но, однако,
имеет место неравенство и реализуется случай сильной связи
в смысле неравенства (4,40). Действительно, в области частот j
со - в выражениях (4,26) - (4,29) и т. д. можно прене
бречь частотами фононов. Если, как и ранее, ограничиться
слагаемыми, содержащими лишь диагональные элементы тензора
р(°> (fs), и ввести величину
(4,43)
то бесконечный ряд теории возмущений сводится к следующему:
1
Guu((r))= о;
1
5"
2л [а - E^ + le 1 (ш - B^-f-ie)3 35?,
155,
_| LLH I _Н |_
^ (<в -Я^ + ге)5 ^ (<в - B^-j-is)7 ^
Замечая, что при х 1
(4,44)
оХг-Р
dt =
2х
1
1 -3
22*3 -т- 23*5
1-3.5
2ix1
(4,45)
