Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3] "ПОПЕРЕЧНЫЙ" ТЕНЗОР ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОИ ПРОНИЦАЕМОСТИ 149
которые были ранее получены в рамках микротеории. Такое совпа-
дение законов дисперсии для нормальных волн не является удиви-
тельным. Оно лишь показывает, что использование гамильтониана
кристалла с точностью до слагаемых, квадратичных по бозе-
опера- торам, с одной стороны, и линейных феноменологических
уравнений Максвелла, с другой стороны, отвечает, как и
следовало ожидать, одному и тому же приближению.
Выше не принимались во внимание диссипативные процессы,
которые приводят к затуханию нормальных волн в среде. Для того
чтобы их ввести, можно в рамках использованной выше теории
возмущений наряду с зависящим от времени оператором возмущения
U учесть, также в качестве возмущения, упоминавшийся выше не
зависящий от времени оператор, вызывающий переходы между
состояниями ^ nQ. В этом случае вид тензора ?i, по-прежнему
определяется формулой (3,9), в которой, однако, в резонансных
знаменателях величину /ко следует заменить комплексной
величиной /ко -f- ihy (со, k), у = у' iy". Поскольку в
оптической области спектра величина | Y | <С! указанная
процедура перехода ог вещественного тензора Ej, ,• у к
комплексному вряд ли нуждается в специальном обосновании. В то
же время конкретное знание функции у (со, к) необходимо,
например, для анализа формы полос поглощения. Поэтому ниже мы
остановимся на обсуждении вопроса о методах расчета функции у
(ю, к). В этом параграфе рассмотрим лишь такой случай, когда
экситон-фононное взаимодействие можно учесть в первом
приближении теории возмущений. Более общее обсуждение этого
вопроса содержится в § 4.
Предположим, что частота света со находится в окрестности
изолированной зоны дипольпых экситонов. Допустим, что эта зона
удалена от других экситонных зон настолько, что можно не
учитывать межзонные переходы, обусловленные эксигон-фононным
взаимодействием. В этом случае оператор экситон-фононного
взаимодействия, линейный по операторам смещений молекул из
своих равновесных положений, имеет вид (7,3а) гл. II. Легко
показать, что в первом приближении теории возмущений (см.,
например, [3], а также [2], § 14) вещественная часть величины
у (со, к) определяется следующим соотношением (ради простоты
ниже обсуждается такая ситуация, когда температура кристалла Т
= 0):
Y' (со, k) = Re y (со, к) =
= Т + к. qO |26 [йсо - Е^ (к - q) - Ла> (q, г)), (3,12)
а ее мнимая часть - соотношением
у" (со, к) = Im у (со, к) = -jr- &
| f (к + q, к. qr) f йсо-(к - q) - /ко (q, г) ' ^ '
150 ТЕНЗОР ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРИСТАЛЛОВ [ГЛ. IV
где знак еР означает, что интеграл (сумму по q), который
следует за этим знаком, надлежит брать в смысле главного
значения.
Мнимая часть величины у (со. к) лишь несколько смещает
положение резонанса тензора ?j_, г Да, к). В то же время
наличие у нее вещественной части приводит к затуханию световых
волн. Поэтому ниже сосредоточим внимание лишь на зависимости
от со величины у' (со, к).
Ясно, что явный вид этой зависимости можно установить только
при использовании конкретных выражений для коэффициентов
/''(k-f-q, k, qг) и энергий кулоновских экситонов ^(к). Однако
независимо от конкретного вида этих функций из (3,12) следует,
что величина уЧм, к) обращается в нуль, если частота со <.
E(tm)ia/h, где -Б(tm)111- минимальное значение энергии экситона в |л,-
й зоне. Так, например, если минимуму экситонной зоны отвечает
значение волнового вектора к = 0, то Е(tm)ш=Ец(0) и у' (со, к) = 0
при со < Efl (0)/Л. Этот вывод в рамках излагаемого приближения
остается в силе и в том случае, если в операторе экситон-
фснэнного взаимодействия наряду со слагаемыми, линейными по
операторам рождения и уничтожения фононов, учесть также
слагаемые более высоких порядков.
В действительности, однако, частота со = E(tm)iajh не является
длинноволновым краем экситонной полосы поглощения, ибо более
точный учет экситон-фотонного взаимодействия приводит к
затуханию света также при частотах света со < E^injh *).
Для того чтобы объяснить природу этого длинноволнового
поглощения (см. [15, 16], а также [2], § 14,3), обратимся
сначала к соотношению (3,12). Из этого соотношения следует,
что в величину у' (со, к) вносят вклад только такие процессы,
в результате которых фотон (со, к) исчезает, а вместо него
рождается кулоновский экситон и фонон решетки. Ясно, однако,
что наряду с этим процессом возможен также процесс
комбинационного рассеяния фотона, которому отвечают законы
сохранения:
c"> = c"/ + c">(q, г), k = k/-fq. (3,14)
Этот процесс также уменьшает число фотонов (со, к), т. е.
приводит к затуханию света частоты со, хотя и не вносит вклада
в величину У (со, к), определяемую соотношением (3,12).
Причина такой ситуации состоит в том, что выражение (3,12)
является приближенным. Оно фактически является нулевым
приближением для величины у' (со, к) и совсем не содержит
констант экситон-фотонного взаимодействия. В то же время
