Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
состояний в том частном случае, когда векторы Р (к, ц)
направлены перпен-
ЭКСИТОНЫ В ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ
135
по сравнению с длиной волны
2it (ко)
А,0 = -?-, где k0= j-.
Если, например, Lz - длина цепочки, то неопределенность
волнового вектора экситона и если k0^<~, то в наиболее
интересной, с точки зрения роли запаздывания, области волновых
векторов волновой вектор перестает быть "хорошим" кванто
вым числом, так что полученные выше для этой области спектра
результаты перестают быть справедливыми. Таким образом, эти
результаты справедливы, если только длина цепочки L3^>,X0 или,
для плоских кристаллов, если оба размера плоского кристалла Lx
и L2 также ^>, V
В заключение отметим, что как экспериментальные, так и
теоретические исследования особенностей спектров элементарных
возбуждений в одномерных и двумерных кристаллах весьма
малочисленны. Укажем в этой связи на работы [23, 24], в
которых исследовалась радиационная ширина возбужденных
состояний в одномерных и плоских периодических структурах для
рентгеновской области спектра, а также на работы, о которых
речь идет в § 5 гл. X. Кроме того, в последнее время интерес к
изучению особенностей спектров одномерных и двумерных систем
возрос в связи с поисками высокотемпературной одномерной [25]
и двумерной (плоской) [26] сверхпроводимости, а также
сверхтекучести экситонов в одномерных и двумер- рых кристаллах
(кристаллических пленках).
ГЛАВА IV
ТЕНЗОР ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ КРИСТАЛЛОВ В ЭКСИТОННОЙ
ОБЛАСТИ СПЕКТРА И ФОРМА ЭКСИТОННЫХ ПОЛОС ПОГЛОЩЕНИЯ § 1.
Методы расчета тензора диэлектрической проницаемости
Вычисление тензора е^(со, к) для кристаллов является, как
уже указывалось, задачей микротеории. Для ионных кристаллов в
рамках классического описания такая теория применительно к
инфракрасной части спектра была развита уже давно Борном и
Эвальдом [1]. Что же касается квантовомеханической теории, то
в настоящее время можно указать для нее несколько основных
вариантов. Для того чтобы пояснить их сущность и различия,
рассмотрим ситуацию, которая имеет место в случае разреженных
газов, и сравним ее с той ситуацией, которая имеет место в
кристалле.
В случае разреженных газов действующее на атомный электрон
возмущающее электрическое поле практически совпадает с макро-
скопической частью полного электрического поля, поскольку его
локальная часть мала из-за больших расстояний между атомами.
Поэтому при вычислении поляризации Р, которая фигурирует в
соотношении для индукции
д> = Е + 4лР, (1,1)
в качестве возмущающего можно рассматривать макроскопические
поля Е и §е, а в качестве состояний невозмущенной задачи, т.
е. состояний нулевого приближения, можно рассматривать
состояния электрона в изолированном атоме.
Ясно, что при переходе к кристаллу ситуация усложняется. В
этом случае локальное поле уже не мало, и если исходить из
уравнений движения, в которых учтено все взаимодействие между
зарядами, то для определения состояний нулевого приближения
необходимо исключить из полного взаимодействия ту его часть,
которая обусловлена вкладом длинноволновой (макроскопической)
части полей Е и
МЕТОДЫ РАСЧЕТА е^(со, к)
137
Так полученные уравнения движения (или гамильтониан)
определяют состояния нулевого приближения - механические
экситоны (см. § 2 гл. I), которые в смысле расчета поляризации
Р совершенно аналогичны состояниям электрона в изолированном
атоме.
Учитывая затем поля Е и К в первом порядке теории возму-
щений, находим
Я. (со, к) = Хо-((r). к)(со, к), (1,2)
где Xij ((r)> к) - тензор поляризуемости кристалла, так что
еи (со, k) = 6и -f 4яiij (и, к). (1,3)
Эта схема, развитая впервые Борном и Эвальдом [1], разумеется,
пригодна и при квантовомеханическом описании системы. Только в
этом случае при установлении связи (1,2) следует пользоваться
квантовомеханической теорией возмущений, рассматривая
возмущающие поля Е и 3? неквантованными.
Как это видно из сказанного, единственная практическая
трудность, которая может возникнуть при использовании этой
схемы, состоит в исключении макроскопического поля из
уравнений движения (или гамильтониана) и в нахождении
состояний нулевого приближения.
Для ионных кристаллов в рамках классического рассмотрения
движения ионов (см. [1]), а также для молекулярных кристаллов
в экситонной области спектра при квантовомеханическом описании
движения электронов (см. [2], а также § 2 гл. I) для
исключения макроскопического поля была использована процедура
Эвальда, что и позволило в этих обоих случаях вычислить тензор
е/;- (со, к) посредством описанной выше схемы. Что же касается
кристаллов иной природы, то здесь проблема выделения
макроскопического поля остается пока открытой.
Заметим, однако, что если интересоваться соотношением между
индукцией 3) и полем Е, которое имеет место только для
нормальных волн (т. е, волн, для которых, в частности,
выполняется соотношение div ?) = 0), то, как уже указывалось в
