Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 55

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 155 >> Следующая

k2+z
. (5,14)
Что же касается величины ef" (k), то она определяется лишь в
следующем приближении:
ср// I
(r)
k2 cos2 0 -f" ~2 sin2 0 k2 + z
h2c2
Проводя в (5,14) интегрирование и принимая во внимание, что в
рассматриваемой области спектра k2\a\<^q^, получаем
El 00 - (if ?= т 0 + cos2 0) In
(t')2 - h2c2k2
+
+ 4 (1~(гу2-т21п\1г\- (5-I6>
9*
132
ЭКСИТОНЫ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
[ГЛ. Ш
Напомним, что это уравнение определяет зависимость <j?' (k)
лишь в той области спектра, где | | < | |. Для того
чтобы найти эту
область спектра, вычислим величину в' (к). Используя (4,15),
находим, что при У1' (k) > hkc
i?" <*>i=4
1 -
k2 cos2 0+2- sin2 0
W+a
(5,17)
и \^" (k)\ = Q при Таким образом, уравнение (5,16)
заведомо правильно передает закон дисперсии <f' -cf' (k) для
состояний с Г < hkc (здесь W - 0). Что же касается
элементарных возбуждений с cf' > hkc, то в соответствии с
(4,17) им можно придавать
реальное значение лишь при таких значениях k, где \%"', т. е.
[см. (5,17)] при
Г (к) > У А/2.

С учетом всего сказанного на рис. 10 представлена
зависимость энергии cf' от k. Крестиком обозначена граница
верхней ветви элемен- Рис. 10. тарных возбуждений, за
которой
их затухание становится слишком большим. Тот факт, что
радиационная ширина состояний нижней ветви равна нулю, говорит
также о том, что эти состояния не могут возбуждаться светом
*). Поэтому в поглощении будут проявляться только состояния
верхней ветви. В случае интенсивных дипольных переходов
радиационная ширина этой ветви велика (- 0,5 эв), что должно
приводить к уширению линий поглощения (а также к их сдвигу, по
сравнению со спектрами мономеров, в область больших длин
волн).
Совершенно аналогично можно рассмотреть эффекты, возникающие
при учете запаздывающего взаимодействия в двумерных
кристаллах. В этом случае уравнение, определяющее закон
дисперсии для экситонов, имеет вид
о2
ef
00
2 J а . - в I
-Qo -L
k2 cos2 0 -)- q2^ cos2 ф -)- 2kq^ cos 0 cos
где
t2 - ftVa2
A2e2
В
8El (k) | P (|x. k) - dW
-}¦
(5,18)
(5,19)
*) При неучете их взаимодействия с фононами.
§ 5] ЭКСИТОНЫ В ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ 133
Значения углов 0 и ф были пояснены ранее при
выводе соотношения (5,9). Будем, ради простоты, считать, что
0==я/2, т. е. что
векторы Р([х, к) расположены перпендикулярно плоскости
кристалла (при этом автоматически ф = 0). В этом случае
уравнение для Ы" (при условии, что \^' 1) имеет вид
= (5,20)
В то же время
| Г" (k) | = --~ , если (k) > hkc-
2t(k) (ГУ Va (5,21)
- 0, если ff' (к) < hkc.
Если а < 0, что имеет место при (к) < hkc,
Q"
Г dq v i я
1 а2, - а У\а\ 2
о^1-а У
так что уравнение (5,20) можно записать в следующем виде:
= (5.22,
При больших k, когда hkc^>^', \f\ci\-k, и из (5,22) следует,
что (k)~Ell(к).
Рассмотрим теперь область спектра, где <f' (к) Е^ (к). В
этом случае решение уравнения (5,22), удовлетворяющее условию
< hkc. существует только для k > k, где k определяется
соотношением
2(tm)Ё_. (5,23)
?>)
Если а > 0, что имеет место при У' (k) > hkc,

? 1.
о q±~a
Поскольку в рассматриваемой области спектра k q0, Y\a\ 9о-
hQoс^^Е (к), первое слагаемое в правой части уравнения (5,20)
вообще можно опустить. В этом приближении
Е2 (к} (^'(к))2 = -^~
1+/, + 1
(5.24)
134
ЭКСИТОНЫ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
[ГЛ. III
где

(5,25)
Оценки показывают, что А^>,106- 108 см~К Поэтому в области
спектра, где kc^E^jhc ^ 3- 105 см"'1, отношение kjk<^ 1, так
что
Отметим, что экситоны этой ветви даже при k->0 обладают
сравнительно большой групповой скоростью
и в силу этого должны слабо взаимодействовать с колебаниями
решетки.
Уравнение (5,20) применимо, если | of" | < . Нижняя
ветвь (а < 0)
удовлетворяет этому условию, поскольку для нее cf" = 0. Что же
касается верхней ветви (а > 0), то для нее решение (5,26)
пригодно
дикулярно плоскости кристалла. Аналогично можно рассмотреть и
другие ситуации. Закон дисперсии по сравнению с изображенным
на рис. 11 при этом несколько видоизменяется. Особенно это
изменение существенно для верхней ветви (более подробно см.
[18], где в операторе экситон-фотонного взаимодействия учтены
слагаемые ~А2. Их учет несколько изменяет при к^-0 закон
дисперсии для нижней ветви).
Заканчивая на этом рассмотрение вопроса о влиянии
запаздывающего взаимодействия на спектр и время жизни
экситонов в одномерных и двумерных молекулярных кристаллах,
заметим, что изложенные результаты справедливы, если размеры
этих кристаллов не малы

(5,26)
(0)
v = =т- ~ 107 - 109 см1 сек
Ш

б'т
/
/
/Ькс
лишь до тех значений к, для которых величина, определяемая
соотношением (5,21), много меньше (к). Это условие определяет
границу верхней ветви. На рис. 11, где схематически изображена
дисперсия экситонов в двумерном кристалле при учете
запаздывания, эта граница обозначена крестиком.
Рис. 11.
Выше мы рассмотрели закон дисперсии и радиационную ширину
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed