Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 53

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 155 >> Следующая

-^=0, 32ф0, &3 = 0. (4,31)
Условие поперечности (4,27) в этом случае имеет вид
2?lkl -j- SB^'i - (r)
и может быть выполнено при 3)ф0. Условие же (4,31) для частоты
дает значение а = ю)Г
Итак, в окрестности разрешенного перехода, поляризованного
перпендикулярно оптической оси, в одноосном кристалле при
полном учете кулоновского взаимодействия для произвольного к
имеются не одно, а два экситонных состояния. Такое отличие от
случая, когда тензор ег;- определяется соотношениями (4,23),
обусловлено свойствами состояний, которым отвечают полюсы е/;-.
Полюсы тензора в кристаллах отвечают таким экситонным со-
стояниям, которые получаются при решении кулоновской задачи,
однако при неучете или отсутствии дальнодействующей части
кулоновского взаимодействия *). Более подробно этот вопрос
обсуждается в гл. IV. Здесь же только отметим, что тензор
(4,26) отвечает окрестности частоты такого невырожденного
экситона, а (4,29) - дважды вырожденного. Учет же
дальнодействующей части кулоновского взаимодействия, который
осуществляется при решении уравнений поля, во втором из
рассмотренных случаев снимает вырождение, тогда как в первом
случае имеет место только сдвиг частоты. Важно при этом
подчеркнуть, что при полном учете кулоновского взаимодействия
энергия экситона, в полном соответствии с результатами
микротеории (см. гл. I, II), оказывается при к->0 функцией s,
т. е. неаналитически зависит от к при к->0.
Однако для установления формы этой неаналитичности в рамках
микротеории необходимо рассмотрение дипольных сумм. Изложенный
же выше подход является, очевидно, более простым.
*) См. [14], § 2, а также § 2 гл. I, где эти экситоны
именуются "механическими".
§ 5) ЭКСИТОНЫ В ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ 127
§ 5. Радиационная ширина и спектр экситонных состояний в
одномерных и двумерных молекулярных кристаллах
В предыдущих параграфах рассматривалось влияние запаздываю-
щего взаимодействия на форму экситонных зон в трехмерных
кристаллах. Изучение экситонов в двумерных и одномерных
кристаллах, которому посвящен этот параграф, также
представляет определенный интерес, ибо в этих кристаллах
возникает ряд специфических особенностей. Отметим, кроме
того, что исследование формы спектра экситонов
в одномерных и двумерных кристаллах интересно и с точки зрения
приложений (полимеры, биоструктуры).
Рассмотрим сначала случай одномерных молекулярных
кристаллов. В таких кристаллах
n = rad (га = 0, +1, ±2 - If)'
где d - вектор, определяющий элементарную ячейку в
цепочке,
а А/ -|- 1 - полное число молекул в ней. Волновой вектор
экситонов в таких кристаллах направлен вдоль d и лежит в
пределах
-T<k<Tf ^
В то же время волновой вектор поперечного фотона (иногда ниже
будем представлять этот вектор в виде суммы q = ku-|-q^, где
кц = k\\ ~ - d продольная, a q^ - поперечная относительно
вектора d составляющие q), как и в трехмерном случае, не огра-
ничен ни по своей длине, ни по направлению. Поэтому, принимая
во внимание равенство
N, = т = 0, ±1
dd
" qd 2л " , 1 (5.2)
О, -j- ф -j- т, т = 0, ±1
V] е1ча =
П
получаем, аналогично тому как это было сделано в § 1 для трех-
мерных кристаллов, следующее выражение для оператора экситон-
фотонного взаимодействия *):
Нвз- 2 T(J, q, fi) (flqy [#ц( кц)- Bp (k;j)] -j-
+ </ (k||) -?f+ (-k")]}. (5,3)
n, J. q
где
*) В Нвз опущены слагаемые, возникающие от членов А2. Поэтому
ниже ограничимся рассмотрением области спектра, где % са ?ц
(к).
128 ЭКСИТОНЫ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
(ГЛ. III
Величина V, фигурирующая в (5,4), обозначает основной объем
цикличности для фотонов: V = Если выбрать ось z в на
правлении вектора d, то L3 = Nd будет определять основную длину
цикличности для экситонов *).
Допустим, что в начальном состоянии вдоль цепочки распрост-
раняется экситон (|i, к). Если оператор (5,3) рассматривать
как причину переходов в рамках теории возмущений, то в первом
приближении вероятность превращения экситона в какой-либо
фотон за единицу времени определяется соотношением
Wn W = If S I < нач-1^вз|конечн. > (k) - hqc). (5,5)
ч)
Поскольку экситон (|а.к) взаимодействует только с теми
фотонами, для которых ky=k [мы в (5,3) ограничиваемся
рассмотрением оптической области спектра и процессы типа
переброса не принимаем во внимание], величину W'|1(k) можно
представить также следующим образом:
W^=4- S 1ГС>' + *012b(E^k)-
hcVWT?[). (5,6)
ЧГ J
В соответствии с (5,4)
Vn'/• \ !2 2jXjV ГГ2/1 \ f I п /1 \ I2 (4P(k|[f*))2 1
2i \T(J' Я. м)1 =-р^?и(к[|)(|Р(к||Ц)| -ф ]. (5,7)
j
Поэтому, умножая (5,6) на плотность состояний фотона с
фиксированным значением кц-к, т. е. на величину
LjL2q^ dqL dy
(2 я)2
и производя интегрирование, окончательно находим, что
радиационная ширина (k) =hWfl (к) равна
Гц(к) =
(к) | Р (кц) I2
Wd
й2с2?2
1 + cos2 0 5 (2 cos2 0 - sin2 0)
(5,8)
если k < = (kQ)ltic, и равна нулю при k > k0 [в (5,8) 0-угол
между вектором Р(кц|а) и осью цепочки].
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed