Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 5

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 155 >> Следующая

подвергнута тщательной, но еще далеко не всеобъемлющей
экспериментальной проверке, которая подтвердила для многих
кристаллов участие экситонов в процессах поглощения света,
люминесценции и переноса энергии, фотохимических процессах и
т. д. Однако, прежде чем более подробно останавливаться на
обсуждении результатов экспериментов, подтверждающих наличие и
роль экситонов в кристаллах, напомним кратко основные модели
экситонов, которые наиболее часто используются при
интерпретации экспериментальных данных.
Исторически первой моделью экситона была модель, предложен-
ная Френкелем [1, 2]. Френкелевские экситоны наиболее часто
образуются в молекулярных кристаллах (но не только; см.,
например, [19], где обсуждаются свойства френкелевских
экситонов в Си20).
Как известно, молекулярными называются такие кристаллы, в
которых силы взаимодействия между отдельными молекулами значи-
тельно меньше сил взаимодействия между атомами и электронами
внутри молекулы. Благодаря этому обстоятельству молекулы в
таком
10
ВВЕДЕНИЕ
кристалле сохраняют некоторую свою индивидуальность. Поэтому в
нулевом приближении нижайшее электронное возбужденное со-
стояние такого кристалла можно представить себе как такое его
состояние, в котором одна из молекул возбуждена, а все
остальные находятся в основном состоянии. Однако, в силу
трансляционной симметрии кристалла и благодаря
межмолекулярному взаимодействию, положение возбужденной
молекулы не будет стабильным, поскольку энергия возбуждения
будет передаваться от молекулы к молекуле, распространяясь в
виде волны, бегущей через весь кристалл *).
Пусть 4х - волновая функция кристалла в рассматриваемом воз-
бужденном состоянии, удовлетворяющая стационарному уравнению
Шредингера
HW = EW,
где Н - оператор Гамильтона кристалла, а Е- соответствующее
собственное значение этого оператора. Поскольку оператор Н
инвариантен относительно подгруппы параллельных переносов,
заключающей в себе все параллельные переносы (трансляции),
которые совмещают решетку саму с собой, волновую функцию ^
можно выбрать таким образом, чтобы она была собственной
функцией любого из операторов трансляций. При таком выборе
функции Ч*- (см., например, [6])
TmW = е^гктЧг, (В, 1)
где Тт - оператор трансляции на целочисленный вектор решетки ш,
а к - волновой вектор, лежащий в первой зоне Бриллюэна.
Различные функции Чг, вообще говоря, отвечают разным
собственным значениям оператора Тт. Поэтому их можно
характеризовать соответствующим значением волнового вектора к.
Естественно, что и энергия экситона также оказывается функцией
волнового вектора к, причем этот вывод, как мы видим, не
связан с использованием какой-то конкретной модели экситона, а
обусловлен наличием в идеальном кристалле трансляционной
симметрии. Одна из основных задач микроскопической теории
экситонов как раз и состоит в нахождении энергий Е (к) и
волновых функций Ч'к.
Для рассматриваемых состояний волновой вектор к - единствен-
ное непрерывное квантовое число, характеризующее функцию Чг.
Наряду с этим квантовым числом состояние Ч" может характеризо-
ваться набором квантовых чисел s, принимающих дискретный ряд
значений, так что Чг = Чгк,;. Используя понятие о квазичастицах,
можно сказать, что в кристалле в состоянии Ч^ имеется одна ква
*) Последовательная теория френкелевских экситонов изложена в
гл. I и II.
ВВЕДЕНИЕ
11
зичастица сорта s, обладающая квазиимпульсом к и энергией
Es(к)-Е0, где Е0 - энергия кристалла в основном состоянии.
Именно такого сорта квазичастицу Френкель и назвал
экситоном. При фиксированном значении дискретного квантового
числа s энергия экситона Es (к) в зависимости от к принимает
непрерывный ряд значений, образующих s-ю экситонную
энергетическую зону, причем, вообще говоря, Es (к) ф Es< (к)
при s Ф s'.
Отметим, что в идеальном кристалле любое стационарное
состояние характеризуется значением волнового вектора к,
определяющего, каким образом преобразуется соответствующая
волновая функция под действием оператора трансляций [см. (В,
1)1- Однако не всегда это к является единственным непрерывным
квантовым числом, характеризующим рассматриваемое состояние.
Так, например, состояние, отвечающее наличию в кристалле
свободных электрона и дырки, характеризуется уже заданием не
одного непрерывного квантового числа, а двух: kj и к2, где к!-
квазиимпульс электрона, а к2 - ква- зиимпульс дырки. Оно,
очевидно, отвечает наличию в кристалле не одной, а двух
квазичастиц.
Электрон и дырка в кристалле под влиянием взаимного притя-
жения, вообще говоря, могут образовать связанное состояние.
Экси- тон Френкеля, очевидно, отвечает такой ситуации, когда
электрон и дырка, находясь в этом связанном состоянии,
оказываются локализованными на одной и той же молекуле.
Поэтому экситоны Френкеля иногда называют также экситонами
малого радиуса. Если же радиус связанного состояния, в котором
находятся электрон и дырка, значительно превышает постоянную
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 155 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed