Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
Р(к, ^<[>)±Р(к, цИ). |Р(к. ^>)|=|Р(к, ф|.
§2!
ДИСПЕРСИЯ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН
111
В кубических кристаллах, а также в кристаллах любых других
симметрий, состояния продольных экситонов в выражение (2,13)
никакого вклада не вносят. В этом легко убедиться, если
учесть, что
для продольных волн к) = 0, а Фу([Хц, к) = у, у-1, 2. Что же
касается поперечных экситонов, то для них выражение, стоящее в
фигурных скобках формулы (2,13), тождественно обращается в
нуль. Действительно, выбирая векторы P(k, |u,|J) так, чтобы
они были кол- линеарны с ортами поперечной поляризации 1j- 1,
2, находим, что соэф^.(к, = bj,j, j', j= 1, 2. Поэтому
соэф^к, |i.jj соэф2(к, |i.jj = 0 для любого у -1, 2 и, кроме
того,
v (k) [cos2 4>i (^j k) - cos2 ф2 (n'Lk)]
-=
Таким образом, в кубических кристаллах
(со, s) = п2 (со, s) = "(co, s), причем, если устремить к -
"¦ 0, то
о / ч , 3 V 2/ \
пч0>. (2,17)
Д_|_ 11
Вблизи одного из резонансов
3(r)о^, (0)
Отметим, что если в правой части (2,13) не полагать к = 0,
то, так как k = y"(co, s) s, выражение (2,13) становится таким
уравнением для ге2 (со, s), которое может иметь более чем два
решения. Этот эффект *), как один из возможных эффектов
пространственной дисперсии, подробно рассмотрен в [14].
Важно при этом иметь в виду,
что новые решения для "(со, s) могут
проявиться лишь в непосред
ственной окрестности частот ЦДО), где становится существенным
поглощение, не учтенное в (2,13). Следовательно, соотношение
(2,13) передает анизотропию дисперсии световых волн в
кристаллах лишь в области слабого поглощения. В этой области
спектра соотношение
*) Применительно к экситонам на него впервые обратил
внимание Пе* кар [17].
112
ЭКСИТОНЫ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
[ГЛ. III
(2,13) может быть использовано для экспериментального
определения поляризации дипольных экситонных переходов.
В некоторых случаях бывает полезным знание зависимости от
волнового вектора частот экситонов при учете запаздывания. Об-
ратная зависимость, т. е. зависимость к от (c), как уже
указывалось,
определяется соотношением к = -уя((0, s) s. Определение же
зависимости (c)(к) может быть проведено с использованием
полученных выше выражений для п(со, s). Так, например, для
поперечных волн в кубическом кристалле использование (2,17)
приводит к уравнению для (c)(к):
¦¦ е0 (о)
3(r)o^L(0)
К, (О)
(2,18)
откуда
О)
1, 2
(k)--
0^(0)-
кЧ
i
(0)
+
т/
¦2"2
k С'
(0) Н-+
(0)
4й"с
.5 2
(2,18а)
Из этого соотношения видно, что учет запаздывающего
взаимодействия оказывается существенным лишь в окрестности
волновых векторов
k-¦ ]/е0 - . т. е. в той области спектра, где частоты
кулоновского
экситона и поперечного фотона близки. При неучете запаздывания
ветви частот поперечных фотонов и поперечных кулоновских экси-
тонов пересекаются (рис. 8, а). Учет запаздывания аннулирует
это пересечение (рис. 8, б) *). Аналогично может быть найдена
зависимость (c) (к) и в кристаллах другой симметрии.
В качестве второго примера использования развитой в этом
параграфе теории рассмотрим простейший случай кристаллов с
одной молекулой в элементарной ячейке. Кроме того, допустим,
что нас интересуют поляритонные состояния в окрестности
частоты невырожденного электронного возбужденного состояния
молекулы, переход в который из основного состояния разрешен в
дипольном приближении.
Если запаздывание не принимать во внимание, то нижайшими
элементарными возбуждениями в кристалле оказываются две
совпадающие
*) Из соотношения (2,18а) следует, что при к-
[ - m2 -
-По -
В окрестности, например, нижайшего экситонного перехода в
антрацене Е0~3, 0,2Q^, так что расщепление Ш]-o2^0,2Q(l, что
значительно
превосходит ширину линии экситонного поглощения 6 (б г+~/ 10~2
-1(Г3ад).
ДИСПЕРСИЯ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН
113
ветви поперечных фотонов (поляризации j= 1, 2) и одна ветвь
экситонов, поляризованных вдоль направления дипольного момента
перехода в молекуле.
Для каждого направления волнового вектора фотона выберем по-
ляризации так, чтобы направление одной из них (/ = 1) лежало в
плоскости, образованной вектором дипольного момента перехода в
молекуле и волновым вектором фотона, а направление второй
поляризации j= 2) было перпендикулярно этой плоскости.
1фптон п нул. знситон ь-кулэиситон
а) д 6J
Рис. 8.
В соответствии с (1,10а), при сделанном выборе направлений
поляризаций фотонов величина Т (J ~ 2> к) обращается в нуль,
тогда как
Т а = 1, к) = / (^г)'/2 (р0/h) Е (к) ф 0.
В этом выражении по сравнению с (1,10а) опущен индекс [X, по-
скольку речь идет об изолированной экситонной зоне, а также
учтено то обстоятельство, что в рассматриваемом случае
Р(к, р) = р0/,
где / - индекс, определяющий возбужденное электронное
состояние молекулы.
В окрестности экситонной зоны, где для энергии поляритона
выполняется неравенство
I & (k) I ^
Е(к)-Н ^ '
в соответствии с соотношениями (2,4) имеем
| "кц(Р) |^>| (r)-кц(Р) I- В то же время из (2,4) следует также,
