Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
State, Cambridge University Press, 1967). В этой работе для
изучения роли экситон-фонон- ного взаимодействия был
использован полуфеноменологический подход. В соответствии с
этим подходом предполагается, что движение ядер кристалла
приводит к тому, что величины 35 f и Mfnm, фигурирующие в
выражении для оператора энергии экситонов (см., например,
соотношение (2,13) этой главы), можно рассматривать как
случайные функции времени, закон изменения которых не зависит
от уровня и характера возбуждения экситонной подсистемы. В
рамках такой модели в цитированной работе найдено, при каких
значениях флуктуаций величин 25 f и М^пт экситоны являются
свободными (когерентными), а при каких-локализованными
(некогерентными). Естественно, что границы применимости этой
модели могут быть установлены лишь в рамках более
последовательного подхода. Сами же авторы обсуждаемой работы
предполагают, что их рассмотрение может быть оправдано при не
слишком низких температурах.
Г Л А В A III
ТЕОРИЯ ЭКСИТОННЫХ СОСТОЯНИЙ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ЗАРЯДАМИ
§ 1. Оператор энергии кристалла при учете запаздывающего
взаимодействия
В предыдущих главах при рассмотрении спектра элементарных
возбуждений кристалла принималось во внимание лишь кулоновское
взаимодействие между зарядами. С точки зрения квантовой
электродинамики (см., например, [1]) такое взаимодействие
обусловлено обменом виртуальными скалярными и продольными
фотонами, так что потенциальная энергия, отвечающая этому
взаимодействию, определяется расположением зарядов и не
зависит от распределения их скоростей. Обмен виртуальными
поперечными фотонами приводит, как известно, к так называемому
запаздывающему взаимодействию между зарядами.
В рассматриваемом здесь случае для учета этого
взаимодействия удобно выбрать для векторного потенциала
кулоновскую калибровку. При использовании этой калибровки
векторный потенциал микрополя удовлетворяет условию (см. [1],
§ 6)
divA = 0, (1,1)
благодаря чему полный гамильтониан системы зарядов и
электромагнитного поля может быть представлен в виде
Й - Й1-\~ Н2-\~ Нвз, (1.2)
где - оператор энергии кристалла при учете только кулонов-
ского взаимодействия, Н2 - оператор энергии, отвечающий свобод-
ному электромагнитному полю поперечных фотонов в пустоте, Нвз -
оператор взаимодействия всех зарядов с полем поперечных
фотонов.
Оператор Нх для молекулярного кристалла с неподвижными мо-
лекулами представлен выражением (1,1) гл. II, а отвечающий
этому гамильтониану спектр элементарных возбуждений в
экситонной области спектра рассмотрен в гл. I и II.
102 ЭКСИТОНЫ ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ [ГЛ. III
Гамильтониан поля поперечных фотонов Н2 имеет, как известно
(см., например, [1]), следующий вид:
/?2= 2 hkca?j ак j' ' (1,3)
k, y-1,2
В этом выражении с - скорость света в пустоте, к - волновой
вектор фотона, hkc- энергия фотона, j - номер одной из двух
его поперечных поляризаций, аи; и a^j - бозе-операторы
уничтожения и рождения фотона (k, j). Отметим, что в отличие
от сумм по к, которые фигурировали в предыдущих главах, в
(1,3) суммирование по к охватывает всю бесконечную обратную
решетку.
Оператор взаимодействия зарядов с полем поперечных фотонов в
нерелятивистском (относительно движения зарядов) приближении
может быть представлен выражением
Здесь 2^па) означает суммирование по всем зарядам молекулы
(па),
V
р"а - радиус-вектор v-ro заряда в молекуле (па), j(,na' -
оператор его импульса. Если предполагается, что молекулы
закреплены в своих равновесных положениях, массы ионов в (1,4)
следует положить равными бесконечности.
Оператор векторного потенциала [1]
к, 7=1,2
В этом выражении V - объем области цикличности, Iky - орты,
которые вместе с к образуют тройку взаимно ортогональных
векторов. Если запаздывающее взаимодействие не принимать во
внимание и
в (1,2) опустить оператор Нвз, то оператор // распадается на
сумму
двух независимых гамильтонианов, один из которых (Н{) опре-
деляет элементарные возбуждения в кристалле - те, которые
имеют место при неучете запаздывания, а другой (Н2) определяет
элементарные возбуждения - поперечные фотоны в пустоте.
Наличие
оператора Нвз приводит к взаимодействию между зарядами и попе-
речным электромагнитным полем. В случае атомов газа это
взаимодействие приводит, в частности, к появлению так
называемой радиационной ширины энергетических уровней
возбужденных состояний,
§ I] ЭНЕРГИЯ КРИСТАЛЛА ПРИ УЧЕТЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ 103
В случае же неограниченного кристалла с его трансляционной
симметрией радиационная ширина экситонных состояний вообще не
возникает *).
Это обстоятельство обусловлено тем, что возбужденный
электрон в изолированном атоме взаимодействует с бесконечным
числом степеней свободы поперечного электромагнитного поля,
которым отвечают энергии элементарных возбуждений, близкие к
энергии возбуждения. электрона. Именно поэтому поперечное
