Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
второму электронному переходу в молекуле антрацена, могут,
вообще говоря, оказаться существенными эффекты смешивания с
такими возбужденными состояниями кристалла, в которых
нейтральность одной или нескольких молекул нарушена. Значение
этих состояний для теории молекулярных кристаллов впервые было
подчеркнуто Лайенсом [38] (см. в этой связи также работы [39-
41]). Однако, как это было показано в уже цитированной работе
[24], для син- глетных экситонов, возбуждение которых светом
разрешено в дипольном приближении, учет этих состояний (т. е.
состояний с переносом заряда; см. в этой связи также § 4) не
является сколько- нибудь существенным.
В заключение отметим, что выше кристалл предполагался
бесконечным, так что при расчете энергий экситонов принималось
во внимание также взаимодействие сколь угодно удаленных
молекул. Однако в действительности это взаимодействие не может
быть существенным, поскольку из-за наличия процессов рассеяния
экситон всегда является волновым пакетом, размеры которого, в
силу соотношения неопределенности, равны примерно обратной
величине неопределенности волнового вектора экситона. Это
обстоятельство должно исклн> чать взаимодействие молекул на
слишком больших расстояниях, делать свойства экситонов не
зависящими в известных пределах от толщины кристалла, а также
для дипольных экситонов оно должно ликвидировать
неаналитичность зависимости энергии экситона от волнового
вектора при к->0. Количественная теория всех этих эффектов
РАСЧЕТ ЭКСИТОННЫХ ЗОН В АНТРАЦЕНЕ
99
является делом будущего. Однако уже сейчас ясно, что, так как
интенсивность процессов рассеяния зависит от температуры,
должны зависеть от температуры также размеры волнового пакета,
а следовательно и его энергия. Из-за медленного убывания с
расстоянием диполь-дипольного взаимодействия между молекулами
эта зависимость может быть, по-видимому, более сильной, чем
получаемая в рамках обычной теории возмущений по константе
экситон-фононного взаимодействия (см. в этой связи гл. IV, §
4).
Говоря об экситон-фононном взаимодействии в кристаллах типа
кристалла антрацена, следует, кроме того, иметь в виду
возможность возникновения в такого рода кристаллах ряда
особенностей, обусловленных весьма своеобразной структурой
нижайшей экситонной зоны. Как это следует из рис. 6, в
кристалле антрацена интервал изменения энергии экситона в
нижайшей экситонной зоне, соответ-
ствующей, например, 0 - 0-переходу, при k-^-О в зависимости от
направления вектора s = kJk весьма велик и составляет примерно
250 см~г. Этот эффект обусловлен неаналитической при k-^-О
частью выражения для энергии экситона.
Для нижайшей экситонной зоны матричный элемент дипольного
момента Р(0, ц), \i--2 параллелен вектору Ь. Поэтому
неаналитическая часть энергии экситона, определяемая в
приближении Гайтлера - Лондона соотношением
?Г(k) = |?r(P(k. |i)k)2,
обращается в нуль (этот вывод сохраняет силу и при более
точном рассмотрении), если только вектор к перпендикулярен
вектору Ь. Если же вектор к имеет также составляющую вдоль Ь,
то
?Г(k) = -^-|P(k. n)|2(bk)2.
Таким образом, при малых к наименьшие значения энергии экси-
тона имеют место для векторов к, лежащих в плоскости (а, с), а
изменение направления к, при котором компоненты ka, kb, kc ста-
новятся величинами одного порядка, требует значительного
возрастания энергии экситона. Поэтому экситоны с малыми к,
лежащими в плоскости (а, с), при достаточно низких
температурах будут испытывать лишь такие столкновения с
фононами, которые практически не выводят вектор к из плоскости
(а, с). Отсюда непосредственно следует, что при низких
температурах термализованные экситоны будут распространяться
вдсль плоскости (а, с), причем преимущественно вдоль вектора
а, поскольку вдоль направления с' экситоны нижайших зон имеют,
как это видно из рис. 6, очень большую эффективную массу.
7*
100 ЭКСИТОНЫ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ [ГЛ. II
Отмеченные выше особенности движения экситонов в антрацене
при низких температурах, пока еще не изученные в должной мере
ни экспериментально, ни теоретически, могут проявиться при
исследовании кинетических параметров экситонов и формы
экситонных линий поглощения, а также при анализе вопроса о
связанных состояниях двух экситонов (т. е. о биэкситоне),
поскольку в случае "плоского" движения квазичастиц сколь
угодно слабое притяжение приводит к образованию связанного
состояния.
Разумеется, следует иметь в виду, что в кристаллах, где
нижайшей экситонной зоне отвечают очень малые значения силы
осциллятора (например, в кристалле нафталина), указанные выше
эффекты должны отсутствовать, поскольку в этих кристаллах
вклад в энергию экситона от неаиалитических при к->0 слагаемых
ничтожен.
Заканчивая на этом обсуждение методов исследования
экситонных состояний малого радиуса, отметим здесь также
работу Хакеиа и Шгробля (Н. Haken, G. Strobl, The Triplet
