Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 32

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 155 >> Следующая

Еь'л
гичная ситуация имеет место для интенсивных переходов с
большим расщеплением и для других кристаллов, например в
нафталйне и т. д.
Для малоинтенсивных переходов при неучете смешивания роль
вклада многомолекулярных возбужденных состояний незначительна.
Иное имеет место при рассмотрении смешивания экситонных со-
стояний, которым отвечают малые силы осцилляторов, с теми
экси- тонными состояниями, которым отвечают большие силы
осциллятора. Этот вывод непосредственно следует из формулы
(6,14), которая при учете высших возбужденных состояний
приводит к результатам, существенно отличающимся от полученных
в приближении Гайтлера - Лондона. Для того чтобы убедиться в
спра!ведливости сказанного, рассмотрим более детально
выражение (6,14) в том случае, когда расстояние между
экситоннымй состояниями велико по - сравнению с матричными
элементами матрицы D (к) (см. §§ 4 и 5), которая определяет
интенсивность смешивания экситонных состояний. Полагая в
(6,14), что р = ц(й), где h - номер молекулярного состояния с
малой силой осциллятора, и используя (5,2) - (5,5) и (5,7) с
точностью
*) Эти значения для энергий Е(tm) и Егь'л получаются, если в
(3,15) использовать в качестве Еа и Ef, экспериментальные
значения 37 • 103 см~1, 53-103 см~1 и htf -f- 3if ^ 40 • 103
см~1.
**) То есть состояний кристалла, в котором одновременно
возбуждено несколько молекул.
76 ЭКСИТОНЫ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ [ГЛ. II
до линейных по D(к) слагаемых, находим*)
Р(1)(к, (i(A)) = P5^(A)(k)-
гл(1)Г-Л /I" ч
- %2(де/+ау РГ"(/,(Ь). (ел?)
/фп
В то же время выражение, полученное в приближении Гайтлера -
Лондона, имеет вид
___ Г)П} г*л
Р(1) (к, 1-1 (h)) = PS;; (А) (к) - ^ ^ Ралд (/) (к) (6,18)
/ Ф h
2 (Дву -j-(r)1/)
и совпадаете (6,17), если в (6,17) заменить отношение -_г с

единицей. Если роль смешивания существенна, так что второе
слагаемое в (6,17) дает заметный вклад в величину P(I,(k, ja
(/г)), такое приближение может оказаться недостаточно точным.
В случае, например, антрацена указанное выше отношение для
первых двух возбужденных состояний достигает значения 1,3, что
заметно
влияет на величину силы осциллятора. Аналогичная ситуация
может иметь место и для других кристаллов (более подробно о
расчете экситонных состояний в антрацене см. § 9 этой главы).
Таким образом, даже в том случае, когда выполняются условия
применимости теории возмущений, т. е. когда матричные элементы
(g) (k), f ф g малы по модулю сравнительно с величинами
I - А* ("•)!' Учет вклада многомолекулярных состояний, вообще
говоря, оказывается существенным.
В заключение для иллюстрации приведем результаты расчетов
Гоффмана [9], которые также в какой-то мере позволяют судить о
роли различных факторов при расчетах энергии экситонов с уче-
том смешивания молекулярных конфигураций (см. также § 9). При-
меняя изложенную в этой главе теорию к расчету энергии эксито-
нов в биополимерах, Гоффман рассмотрел модель одномерного кри-
сталла с одной молекулой в элементарной ячейке. Для молекулы
принимались во внимание три состояния: основное состояние 0,
первое возбужденное состояние В, второе возбужденное состояние
А. Предполагалось, что в молекуле переходы из основного
состояния в состояния Л и В разрешены в дипольном приближении
(силы осцилляторов /А и fB соответственно), причем
предполагалось, что ди-
*) При этом использовано также соотношение л / вы-
V v- т
полняющееся с высокой точностью для состояний с малой силой
осциллятора.
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
77
польные моменты переходов, а также ось полимера лежат в одной
плоскости.
На рис. 1 и 2 представлены результаты расчета гипохромного
эффекта (т. е. величины относительного изменения силы
осциллятора перехода) для нижайшего возбужденного состояния,
который возникает при агрегации молекул в кристалл, в
зависимости от угла 0Л, образуемого дипольным моментом перехода
в состояние А с осью полимера. На рис. 1 расчеты относятся к
тому случаю, когда
0В = 0Л-^-^, fА = fв- 1, ЕА - 6,2 эв, Ев = 4,77 38, постоянная
решетки ri-- бА. Рис. 2 относится к случаю, когда ЭЛ==ЭВ, fA -
1.



о го to бо ао юо 120 т wo wo
' SA
Рис. 1.
I I I I I I I I
О 20
60 во юо 120 m wo wo' SA
Рис. 2.
f B - 0,01, EA = 6,2 эв, EB = $J7 эв, d = 8А. На обоих рисунках
пунктирная кривая отвечает результатам расчета, выполненного с
использованием формул теории возмущений, а сплошная - расчета
на основе более точной теории, изложенной в предыдущем
параграфе. Из этих рисунков следует, что при выбранных
Гоффманом параметрах в некоторых областях изменения угла 0Д
погрешность расчетов, основанных на использовании теории
возмущений, может достигать величины порядка 50%. Разумеется,
при ином выборе параметров эта погрешность может быть как
больше, так и меньше погрешности, найденной Гоффманом.
§ 7. Экситон-фононное взаимодействие.
"Локализованные" экситоны
В предыдущих параграфах предполагалось, что молекулы кри-
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 155 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed