Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 29

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 155 >> Следующая

(к) В^ {g) (к)}.
(4,18)
где
Dy, (./), |Х (g-) (к) = 2 ^а|? (к) (./) (к) (g-) ( к),
а, Р
Dv-\f), д (g) (к) = 2 (к) tatl (к) (г) (к), (4.19)
а,Р
*ац (Л (к) ~ Иад (/) (к) + v<vi (/) (к)- В кристаллах с
центром инверсии
^аД (/) (к) = (/) ( к)
(см. § 1 гл. I). Следовательно, в таких кристаллах
Dt\f), д (*) (k) - DfU), д {g) (к). (4,20)
Используя соотношения (3,10) и (3,17), находим*)
2(Деf + 3if) ЛГ +
*аи (/) (к) = Д?/ +^/ + ?д(/, (к) V (к) = У ¦ ? (к) ИаД/> (к)-
(4,21)
*) В работе [2] вместо соотношения (4,21) фактически
использовалось соотношение
t до - 2(Де/ + ^/) г.л
"М (/) (К) Дв/ + 0/ + (/) (к) № 1/>(к)
(См. формулу (9) работы [2]). На эту неточность наше внимание
обратил
$ 4] ТЕОРИЯ СМЕШИВАНИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КОНФИГУРАЦИИ 67
Поэтому
D'"v " м (к) = ^/ + g/)K+*")0S/Wl'> (4 22)
t' ?" ;,(к) ?"(_ ы
где
^(А м to) (к) = 2 (к) С(/> (к) "РИг) (к) =
а|3
= (^М^(к)| li'Vnm ^(/)(к)> (4,23)
' I п, т '
- матричный элемент оператора Vпт [см. (1,1)], построенный на
п, т
волновых функциях экситонных состояний (ц (/), к) и Ox(g'),
к), взятых в гайтлер-лондоновском приближении.
Так как оператор взаимодействия "2i'Vnm инвариантен относи-
п, тп
тельно пространственной группы кристалла, а функции (к) и
(g) (к) преобразуются по неприводимым представлениям
пространственной группы, ясно, что матричный элемент
(4,23) отличен от
нуля только для экситонных состояний (|х(/), к) и
(ix(g'), к), отно
сящихся к одному и тому же неприводимому представлению группы
кристалла.
Для диагонализации квадратичной формы (4,18) перейдем к
новым бозе-амплитудам *) 5р(к) [см. формулу (1,2) Приложения]:
Яц (/) (к) = 2 [йц (/), р (к) Вр (к) + tv (/), р (к) Яр+ (- к)],
(4,24)
Гоффман (см. [9]). Однако практически эта неточность не играет
сколько- нибудь существенной роли, поскольку с точностью до
малых по сравнению с единицей слагаемых порядка
( Ev- (/) - Де/ - % \2
I Д 8/+(r)/ )
множители
2 +
Де/ -f 3>f + Ер. (/) (к) У (/) (к)
1 х
совпадают и равны 1 -g-.
*) Зоны экситонных состояний при учете смешивания будем
обозначать индексом р. Их не следует путать с зонами экситонов
при неучете смешивания. задание которых требует указания двух
индексов: / и ц (/).
5*
68
ЭКСИТОНЫ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ [ГЛ. II
причем коэффициенты и и v, фигурирующие в (4,24),
удовлетворяют системе уравнений
Новые значения энергий элементарных возбуждений-величины Ер (к)
- определяются из условия обращения в нуль детерминанта
системы линейных уравнений (4,25). Для коэффициентов иц(/) р(к)
и ии(/)р(к) имеет место условие нормировки:
В кристаллах с центром инверсии, где выполняется равенство
(4,20). на основе сравнения (4,25) приходим к соотношению
Подставляя (4,26) в первое из уравнений (4,25), получаем
систему уравнений для определения коэффициентов Иц(/),р(к). Эта
система уравнений имеет вид
Дальнейшее упрощение этой системы уравнений осуществляется
для кристаллов типа кристаллов нафталина, антрацена и других,
у которых при к = 0 нет вырожденных состояний. Для этих кри-
сталлов величины D<4 и D*2' [см. (4,19)] не только равны друг
другу, но и вещественны [это заключение является следствием
вещественности величин ^ай (/)(к); см. (4,19) и (3,10)].
Поэтому уравнение
[?р- ?М/)(к)] "(!(/).
д (г) (к) н is), Р (к)+<
</)• и (g) (g), р (к)}.
н(г>. еФ/
(4,25)

- [fp-f fМЛ (к)1 (/),?№) =
- 2 {^ц (/), д (g) (к) (g), р (к) -f- Dpд (g.) (к) Ид (?.), р
(к)}.

/ >
+ 2^р(к)Вр+(к)5р(к). (4,25а)
Р, к
2 {1мц (/), р (к) |2 - | Оц (/>, р (к) |2} == 1 - (4,256)
/. д(/)

[?р-^(/)(к)]"д(/),р(к) =
- S ("¦)- р (к) | Dp\f)t (l (g) (к) Dp (/), д (g) (к)
Mg'). gj=f
Ер Ер (g) (к) | ЕР + Ер (g) (к) J '
(4,27)
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ УЧЕТЕ СМЕШИВАНИЯ
69
(4,27) принимает вид
[^р Ер (/) (к)] Иц (/), р (к) = 2 2 Е>р (/), ц (g) (к) Ец (g)
(к) иц (g)t р (к),
v4e)>e?*f
(4,28а)
где использовано обозначение
;"''>-"<k)=T5TtSr <4-28б)
Как уже указывалось ранее, величины ?${/), д до (к) отличны от
нуля только для тех экситонных состояний |я(/) и !!(?¦),
которые преобразуются по одному и тому же неприводимому
представлению группы
кристалла. Поэтому порядок уравнения для определения величин
Е2Р равен (или меньше) числу молекулярных термов, смешивание
которых принимается во внимание, независимо от числа молекул в
элементарной ячейке кристалла.
Так, при учете только двух возбужденных состояний молекулы
fug энергия экситонов определяется формулой
Е\, г (к) = [?д (/> (к) -)- (gf (к)] ±
- "2 ^ (/) ^) - Ер (г) (к)] -|- 16Ер (к) Ер (gr) (к) (/), д
(g) (к)] .
§ б. Теория возмущений. Сравнение с результатами, полученными
в приближении Гайтлера - Лондона
Если матричные элементы f Ф g, по модулю малы
по сравнению с величинами |?ц(/)(к) - Ер (г) (к) |, то решения урав
нений (4,25) формально можно искать в виде разложения по
степеням компонент малой матрицы D(1)'(2> (к). Ради простоты мы
рассмотрим здесь лишь такой случай, когда матрицы Dw (к) и D(2)
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 155 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed