Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 26

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 155 >> Следующая

состояний, различающихся значениями ц. Волновая функция
I • • ¦ Мц(к) • • •>-
где N (к)- число возбужденных состояний типа ц, к, является
собственной функцией оператора (2,27) и оператора числа
состояний
А^(к) = В+ (к) ^(к).
Величина
Е, (к) = 2 "*№ (к) ^aP (к) V (к) (2,29)
определяет энергию каждого экситона цк. Волновая функция
возбужденного состояния с одним экситоном jik в представлении
вторич
ного квантования получается из функции основного состояния по
правилу
| 1|Х (k)> == J9+ (к) 10>. (2,30)
*) См. Приложение.
58 ЭКСИТОНЫ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ [ГЛ. II
Волновой функции основного состояния | 0} в координатном
представлении [см. (1,4) гл. I] соответствует функция ЧГд =
П<Р° • Прела
образуем функцию (2,30) к координатному представлению. Из
(2,24) и (2,18) следует
в; (к) = 2 "ад (Ю At (к),
а
(к) = ЛГ'/г2<''кГпа Bta-
п
Учитывая далее (2,6), можно написать
5+ (к) = Л/',/г 2 С(к)егкГп"^а,/^па,о. (2,31)
п, а
Следовательно, функция экситонного возбуждения в координатном
представлении имеет вид
Wi (k) = N-'k 2 "'"У""0 Ьпа, /йпа.оЧ'о =
= N~'h 2 "1/кГпа Фпа Ц Фтр- * па.
п, а m3 К
Полученный результат совпадает с найденным ранее выражением
(1,8) гл. 1.
§ 3. Экситонные состояния (при учете только одного
возбужденного уровня молекулы) без использования приближения
Гайтлера - Лондона
В предыдущем параграфе была найдена энергия возбуждения кри-
сталла в приближении Гайтлера - Лондона, т. е. без учета
оператора #3 в операторе энергии кристалла (2,1). Вычислим
теперь энергию кристалла, не прибегая к такому упрощению [1].
С помощью (2,6) оператор (2,1) можно записать в виде (фикси-
рованный индекс / явно не выписываем)
ДЯ = 5] (Де + 3) В ]п Вп + ]?' Мпт{в+вп->г\ В+В$ + ± ВтВ^ .
п п, т
(ЗЛ)
Диагонализация оператора (3,1) осуществляется переходом с
помощью унитарного преобразования *)
Bn^Bna = N~^ 2 {a№(k)e'kr""5ll(k) + ^(k)e-ikr""B+ (k)} (3,2)
Ь, ц
*) О приведении квадратичной формы бозе-операторов к
диагональному виду см. Приложение.
§3] УТОЧНЕНИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ГАИТЛЕРА - ЛОНДОНА 59
к новым бозе-операторам 5ц(к), удовлетворяющим перестановочным
соотношениям (2,26). Преобразование (3,2) является унитарным
при выполнении условий
s к" (ю (ч <к))=бл.
^ (3,3)
2 ехр {/к (ш - n)} = N6mn. к
Подставляя (3,2) в (3,1), мы убедимся, что этот оператор
преобразуется к диагональному виду:
А/? = - 2 ?ц (к) vmi (к) (к) + 2 (к) (к) 5ц (к),
(3,3а)
Ь, ц, а и, h
если коэффициенты иа]1 и кац унитарного преобразования (3,2)
удовлетворяют системе уравнений
[Ае -\-3 - Ец (к)] иа1Х (к) + 2 Ахр (к) t V (к) + V (к)] = 0,
(3,4а)
[Ае + 2 + Е^ (к)] г<ац (к) + 2 ?"3 (к) t V № + V (к)^ = °>
(3-46)
где Z,a(J определено соотношением (2,21).
Если отсчитывать энергию возбуждения кристалла от состояния
"вакуума" | 0), т. е. состояния, в котором нет экситонов, то
оператор энергии возбуждения принимает вид
ДЛ=2?д(к)5+(к)5ц(к). (3,5)
IX, к
Состояние с одним экситоном типа jxk имеет, следовательно,
энергию ?ц(к), которая может быть вычислена путем решения
системы уравнений (3,4) при условиях (3,3). Функция ?^(k)
характеризует энергетический спектр экситонов, т. е.
зависимость энергии экситона в каждой зоне fx от квазиимпульса
экситона йк.
В простейшем случае, когда в элементарной ячейке кристалла
содержится одна молекула, имеется только одна экситонная зона
(а = р = }х=1) и система уравнений (3,3) и (3,4) принимает вид
и2 __ v2 _ 1,
[Ае + ЗГ -?(к)]я + ?(к)[я + г"]=0, (3,6)
[Ае 4-2?-\-Е (k)] v L (к) [и + г"] = 0.
Решая эту систему уравнений, находим
Е (к) = {(Ае + 36 + L (к) )* - V (к)) \ 3
[Ае + + Е (к)] v = [Ае + ?$ - Е (к)] и.
60
ЭКСИТОНЫ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ [ГЛ. II
Если
?(к)<СДе-|-<2*, (3,8)
то (3,7) можно заменить приближенными выражениями ? (к) ~ Де +
^ ? (к) - \ L2 (к) (Де + ^Г1 ~ Де + ^ + L (к),
(3'9)
L (к) и л .
V~ 2(Де + (r)) + 1(к) - °' а~1-
Решения (3,9) совпадают с найденными в гайтлер-лондоновском
приближении значениями (2,17а). Таким образом, выполнение
неравенства (3,8) является условием применимости гайтлер-
лондоновского приближения. В молекулярных кристаллах для
возбуждений /, соответствующих первым электронным возбуждениям
свободных молекул, величина |?(k)j редко превышает 10г см~1,
тогда как значение Ае -(- 3) ~ 3 • 104 см~1. Поэтому
неравенство (3,8) хорошо выполняется и можно проводить расчеты
для указанных состояний / в гайтлер-лондоновском приближении.
В некоторых молекулярных кристаллах (например, в антрацене)
вторым электронным возбуждениям молекул соответствуют значения
|z/(k)|- 104 см~1. В этих случаях поправки к гайтлер-
лондоновскому приближению могут быть весьма значительными (см.
ниже § 9).
Для получения общего выражения поправок к гайтлер-лондонов-
скому приближению при наличии в кристалле нескольких молекул в
элементарной ячейке преобразуем уравнения (3,4) к виду
Де -J- 3 - (k)
Де + 31 + ?(l (k)
/ Е(к)\-'ъ (3'10)
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 155 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed