Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
однако по абсолютной величине мала по сравнению с шириной
экситонной зоны, динамическое взаимодействие, так же как и
рассмотренное в предыдущем параграфе кинематическое, не
приводит к образованию связанного состояния двух экситонов.
Бозе-эйнштейновская конденсация экситонов в этом случае
оказывается возможной, если только вклад динамического
взаимодействия в амплитуду рассеяния экситонов друг на друге
таков, что эта амплитуда остается отрицательной при
одновременном учете как кинематического, так и динамического
взаимодействия экситонов друг с другом.
Поскольку бозе-эйнштейновская конденсация экситонов сопро-
вождается появлением спектра (3,6), удовлетворяющего критерию
сверхтекучести Ландау, эту конденсацию, по-видимому, можно
было бы зафиксировать путем наблюдения вклада сверхтекучей
компоненты в перенос энергии от основного вещества к детектору
экситонов в экспериментах, аналогичных экспериментам Симпсона
[17](см. также § 8 гл. IX). При этом перенос энергии
надконденсатными экситонами по-прежнему можно оценить с
помощью уравнения диффузии. Что же касается движения
конденсата, то оно может быть инициировано градиентом
концентрации экситонов, возникающим в связи с тем, что у
поверхности детектора, захватывающего экситоны, их
концентрация мала *).
Отметим, что в противоположном предельном случае очень узких
экситонных зон, когда взаимодействие (4,1) приводит к
"слипанию" экситонов в пары, тройки и более крупные экситонные
"капли" **), использованный выше переход от операторов Паули к
операторам Бозе требует учета в операторе (3,6) также
слагаемых с v> 1, поскольку в этом случае распределение
возбуждений в кристалле перестает быть однородным и в теории
исчезает малый параметр (1,4). В этой ситуации более
правильным является описание системы
*) Если v - скорость движения конденсата, то за время жизни
экситона т экситон, находящийся в конденсате, вместе с
конденсатом может сместиться на величину l~vт. Если, и-^ 104 -
105 см/сек, то при т~10сек смещение I 1 - 10ц. В то же время
длина диффузионного смещения надкоиден- сатных экситонов K =
Ys>т для синглетных экситонов оказывается на один или два
порядка меньшей (см. § 8 гл. IX). Отметим также, что
распределение концентрации экситонов с учетом их
сверхтекучести рассматривалось в работе Гергеля, Казаринова и
Суриса [23]. В этой работе, кроме того, предложено создавать
высокие концентрации экситонов большого радиуса путем инжекции
в полупроводник электронов и дырок. Вопрос о том, в какой мере
этот метод может быть использован для создания высоких
концентраций френкелевских экситонов в органических
кристаллах, пока остается открытым.
**) Если взаимодействие (4,2) отвечает притяжению, причем
модуль энергии (4,2) для любых ближайших соседей велик по
сравнению с шириной экситонной зоны, то характер
взаимодействия - притяжение - сохраняется для любых групп
возбуждения.
364 СТАТИСТИКА И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ЭКСИТОНОВ [ГЛ. X
возбуждений в терминах "локализованных" в узлах решетки и
диффундирующих по ней экситонов (паулионов), так что процесс
коагуляции экситонов может быть, по-видимому, описан
известными методами коллоидной статистики [18]. В этой связи
отметим, что характер распределения "экситонных капель" по
размерам должен зависеть от времени жизни экситона, а также от
его подвижности и должен быть рассмотрен особо в каждом
конкретном случае. Если, однако, образование "экситонных
капель" происходит, то кристалл становится оптически
неоднородным, поскольку поляризуемость возбужденных молекул
отлична от поляризуемости молекул в основном состоянии. Это
обстоятельство может привести к дополнительному рассеянию
света и другим аналогичным эффектам. Что же касается переноса
энергии от основного вещества к примеси или к детектору
экситонов, то этот перенос должен резко упасть в связи с малой
подвижностью "капель" по сравнению с подвижностью отдельных
экситонов. Возможно, что именно такой путь исследования
состояний экситонной системы является наиболее простым.
Выше при обсуждении свойств системы экситонов не принималась
во внимание возможность распада экситонов при их столкновении
с образованием свободных носителей или экситонных состояний
более высокой энергии (см. § 8 гл. IX). Этот процесс особенно
существен в том случае, когда система экситонов имеет
тенденцию к образованию "капель", ибо указанный процесс будет
препятствовать образованию достаточно крупных скоплений
экситонов. Однако, даже если в системе преобладает
отталкивание между экситонами, то процесс распада экситонов
Френкеля при их столкновении при достаточно больших
концентрациях для ряда кристаллов также является, по-видимому,
очень существенным.
Если N-концентрация экситонов, то число распадов за единицу
времени равно \N2, где у- соответствующий кинетический
параметр. В то же время число распадов экситона с испусканием
фотона равно Ы[х, где т - время жизни экситона. Таким образом,
