Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 146

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 155 >> Следующая

h2k2 . 2 nh2aN0
е(к) =
2т*
При концентрации 1013 экс/см1 и а~5- 10-8 см волновой
вектор YaN0!2^L 105 см"1, т. е. порядка светового. Что же
касается смещения энергии при | к\<^У aNJ2, то это смещение,
обусловленное небозевостыо экситонов, равно
2=^ <$2- 10-4 вв. т ^
Отметим, что сделанный вывод о возможности конденсации в
пространстве импульсов элементарных возбуждений системы с
гамильтонианом (1,3) согласуется с результатом работы [16],
где также обсуждался вопрос о возможности конденсации в
кристаллической решетке идеального газа паулионов. В этой
работе, однако, не был получен спектр элементарных возбуждений
системы в условиях конденсации.
В заключение этого параграфа отметим, что не учтенные выше
члены кинематического взаимодействия в (3,1) с v> 1
несущественны из-за предполагаемой малости концентрации
экситонов (концентрация экситонов, создаваемых лазером, обычно
не превышает величину 10-4)- Если учесть, что оператор
кинематического взаимодействия Н' (v=l) приводит к тому, что
состояние экситонов при наличии конденсата является устойчивым
(из-за преобладающего отталкивания), легко показать,
используя, например, метод рассмотрения Боголюбова [14], что
неучтенные слагаемые в (3,1) как к энергии основного состоя-
ния, так и к энергии элементарных возбуждений в этих условиях
добавляют лишь ничтожные поправки, пропорциональные более
высоким степеням концентрации экситонов.
§ 4. Коллективные свойства френкелевских экситонов при учете
динамического взаимодействия между ними
Оператор Hini в (1,2) содержит, вообще говоря, слагаемые
третьего и четвертого порядка по операторам Ps и Р$. Слагаемые
третьего порядка по операторам и Ps+ в Нш всегда приводят лишь
к очень слабому взаимодействию между экситонами. Поскольку в
рассматриваемых кристаллах ширина экситонной зоны много меньше
энергии образования экситона, слагаемые третьего порядка, не
сохраняющие число экситонов, вносят свой вклад в энергию
взаимодействия между экситонами лишь в четных порядках теории
возмущений.
Если - матричный элемент, фигурирующий в кубических
слагаемых, то, например, поправка второго порядка к энергии
этого
362
СТАТИСТИКА И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ЭКСИТОНОВ [ГЛ. X
взаимодействия равна ~ | мЦ1' |2/Д, т. е. ничтожно мала по
сравнению с шириной экситонной зоны, даже если | | порядка
этой
ширины. Поскольку величина | ж"! | убывает с ростом | п - п' |
скорее, чем |п - п' |_3- неравенство вида (3,5) для этой
энергии взаимодействия между экситонами можно считать всегда
выполненным.
Используя формулы (1,13) и (2,6) гл. II, находим, что
оператор взаимодействия экситонов друг с другом имеет вид
Яш = i MlVs'PtPt'PsPs', (4,1)
S Ф s'
где, в обозначениях гл. II,
MlsWs'=(ff\VSS'\ff) +<00|V?"-|00) -2<0/|Р"-| 0/). (4,2)
Первое слагаемое в (4,2) равно энергии взаимодействия
молекул s и s', находящихся в /-ом возбужденном состоянии,
второе - энергии взаимодействия тех же молекул в условиях,
когда обе молекулы находятся в основном состоянии. Что же
касается третьего слагаемого, то оно определяется энергией
взаимодействия между молекулами s и s' в том случае, когда
только одна из них находится в возбужденном состоянии /.
Величины, входящие в выражение (4,2), могут быть найдены, если
известны волновые функции изолированной молекулы в основном и
/-м возбужденном состоянии.
Величина /И*У' в кристаллах с центром инверсии с ростом | п
- п' | убывает как | п - п' Г° или быстрее. Следовательно, при
больших | п- п' | неравенство вида (3,5) для величины всегда
выполняется. Поэтому наибольшее значение для решения вопроса о
возможности образования биэкситона имеет знак и величина
взаимодействия Ж^ в том случае, когда молекулы s и s' являются
ближайшими соседями *).
*) Величину Al'y,, если имеет место образование биэкситона,
можно было бы оценить по смещению терма биэкситона
относительно удвоенной энергии экситона. К сожалению,
соответствующие экспериментальные данные для молекулярных
кристаллов в настоящее время отсутствуют. Для экситонов Ванье
- Мотта в кремнии это смещение, согласно [13а], составляет
величину порядка 1 см~1. Отметим также, что наряду с
взаимодействием между экситонами, которому отвечает оператор
(4,1), имеется взаимодействие, которое, вообще говоря, также
следует принимать во внимание. Речь идет о взаимодействии
между экситонами, обусловленном обменом виртуальными фононами.
Как известно, для электронов в сверхпроводящих металлах такого
рода взаимодействие в ряде случаев приводит к образованию
куперовских пар. В случае экситонов это взаимодействие также
может иметь характер притяжения и приводить, вообще говоря, к
образованию биэкситона. Более подробно по этому поводу см.
[28-30]. Учет отмеченного выше взаимодействия приводит к тому,
что в (4,2) возникают дополнительные слагаемые, обусловленные
экситон-фононным взаимодействием.
РОЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
363
Если при этом величина положительна или же отрицательна,
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed