Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 144

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 155 >> Следующая

СО
U' - Д V -V dv+i fiv+1 /3 п
П U (1+v)! IuBs
V - 1 S
Более подробно рассмотрим в (3,1) член с v = 1, отвечающий
рассеянию двух экситонов друг на друге. В соответствии с (3,1)
этот член имеет вид
/?>= 1) = -Д2Х,Д*+ В$В3,В" (3,1а)
SSf
т. е. отвечает рассеянию экситонов друг на друге при 6-
образном потенциале взаимодействия
V ssr - - 2Д655/.
Если перейти к системе координат, которая связана с центром
инерции системы, состоящей из двух экситонов, то в
соответствии с (3,1а) задача определения сечения рассеяния
экситонов друг на друге сводится к задаче о рассеянии
квазичастицы на потенциале вида
= -2Д65об^'о- (3,2)
Потенциал вида (3,2) нельзя рассматривать как слабое
возмущение, ибо этот потенциал, в частности, приводит к
появлению локальных состояний (см. гл. VI). Появление
локальных состояний означает, что два экситона могут
находиться в связанном состоянии, т. е. могут образовать
биэкситон. В связи с этим рассмотрим вопрос о локальных
состояниях несколько более подробно *). Прежде всего следует
отметить, что, поскольку в молекулярных кристаллах величина 2Д
значительно превосходит ширину экситонной зоны, под влиянием
потенциала
(3,2) всегда появляется локальный уровень на большой
глубине, равной примерно 2Д. Что же касается локальных
уровней, которые удалены от нижайшей экситонной зоны на
расстояния порядка ширины экситонной зоны, то они в этих
условиях (большие Д), если и появляются, всегда расположены в
промежутках между экситонными зонами. Под нижайшей экситонной
зоной, которая как раз и актуальна при изучении возможностей
бозе-эйнштейновской конденсации экситонов, мелкие локальные
уровни под влиянием возмущения (3,2) не возникают (см. § 3 гл.
VI).
*) Рассматриваемая ситуация аналогична той, которая имеет
место при изучении локальных состояний, возникающих в
экситонном спектре в присутствии примесной молекулы, энергия
возбуждения которой сильно отличается от энергии возбуждения
молекулы основного вещества (см. § 3 гл. VI).
358
СТАТИСТИКА И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ЭКСИТОНОВ [ГЛ. X
Однако процесс связывания экситонов на глубокий локальный
уровень не следует принимать во внимание, ибо, в соответствии
с постановкой задачи, не принимаются во внимание процессы без-
излучательной гибели отдельных экситонов, при которых энергия
Д переходит в энергию фононов. В кристаллах, где квантовый
выход экситонной люминесценции близок к единице (например, в
кристаллах антрацена), безизлучательные процессы гибели
экситонов не успевают осуществиться за время жизни экситона (в
противном случае при рассмотрении коллективных свойств
экситонов нельзя считать число экситонов в кристалле
заданным).
Ясно, что в такого рода кристаллах связывание двух экситонов
на глубокий локальный уровень еще менее вероятно, поскольку
предполагает размен на фононы в два раза большей энергии.
Следовательно, несмотря на то, что формально возможны такие
состояния, когда на одном узле находятся два экситона, переход
в эти состояния не успевает произойти за времена t < т *).
Таким образом, потенциал (3,2) в течение рассматриваемых
времен t < т приводит лишь к рассеянию экситонов друг на
друге. Соответствующая длина рассеяния не может быть вычислена
в борновском приближении.
Точный расчет сечения рассеяния экситона на примесной
молекуле, выполненный Конобеевым и Дубовским (см. § 4 гл. IX),
позволяет сделать вывод о том, что в рассматриваемом случае
(2Д ширины экситонной зоны) длина рассеяния длинноволновых
экситонов друг на друге равна - а/2 [см. (4,10) гл. IX при
СЭ>1 и х<<^1], так что сечение рассеяния
где а - постоянная решетки. Этот результат становится
очевидным, если воспользоваться также, например, результатами
расчета длины рассеяния медленной частицы на прямоугольной яме
глубиной 2Д, имеющей радиус а/2 (см. [12], задача № 1 к §
130), в условиях, когда не выполняется неравенство 2Д ^>
4й2//я*а2, и, кроме того,
величина (4 Дm*f2 не близка к нечетному кратному от я/2 (т. е.
когда в яме нет мелких уровней). В этом случае длина рассеяния
равна радиусу ямы, взятому с обратным знаком, так что имеет
место соотношение (3,3), причем точно такой же результат
получается, если потенциальную яму заменить потенциальным
"горбом" высоты 2Д.
*) Состояния связанных бозонов не являются нефизическими,
поскольку при переходе в эти состояния число паулионов, не
равное числу- бозонов [см. (2,5)] на узле, не становится
большим единицы. Эти состояния являются, в этом смысле,
физическими. Однако переход в них отвечает уменьшению числа
паулионов.

(3,3)
КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ГАЗА ПАУЛИОНОВ
359
В обоих случаях длина рассеяния отрицательна, т. е. на малых
расстояниях имеет место отталкивание. Это отталкивание
отражает тот факт, что истинные электронные возбуждения в
молекулярном кристалле являются не бозонами, а паулионами, так
что наличие отталкивания на малых расстояниях (меньших длины
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed