Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
которое, распадаясь, дает голубую люминесценцию. Интенсивность
этой люминесценции пропорциональна квадрату концентрации
триплетных экситонов.
Более тщательные измерения коэффициента диффузии триплетного
экситона в антрацене с помошью весьма оригинальной методики
были предприняты в работе Эрна, Авакьяна и Меррифилда [76].
Результаты исследования временной зависимости свечения
синглетных экситонов, возникающих при аннигиляции триплетных,
эти авторы описывали посредством уравнения диффузии вида
(6,3), в правой части которого было добавлено слагаемое -ус2,
где с - концентрация триплетных экситонов. Для коэффициента
диффузии при комнатной тем-
4 2 /
пературе было найдено значение 3) = 2¦ 10 см/сек. Поскольку
время жизни обсуждаемого триплетного экситона равно t0= 2-10 д
сек, соответствующая длина диффузии оказывается равной 7 [Г.
Для коэффициента у, определяющего скорость экситон-экситонной
аннигиляции, в работе [73] указывается значение Y - 4 • 10-11
см /сек.
Теоретические расчеты структуры триплетных экситонных зон в
ряде молекулярных кристаллов выполнены в работе Райса и др,
[75], В ней показано, что ширина этих зон в кристаллах нафта-
лина, антрацена и бифенила составляет величину порядка 10 см~}.
Поскольку константа экситон-фононного взаимодействия для
триплетных экситонов скорее всего примерно такая же, как и для
синглетных *), при столь малых ширинах зон в случае триплетных
экситонов должен, скорее всего, реализоваться случай
локализованных экситонов, Однако, так как в настоящее время
еще нет данных относительно величины давыдовского расщепления
для триплетных экситонов, а также отсутствуют исследования
температурной зависимости диффузии **), делать какие-либо
более определенные утверждения
*) Для рассматриваемых кристаллов она, по-видимому, в
основном обусловлена энергией Qjf [см. (1,20) гл. I], т. е.
смещением энергии электронного возбуждения в кристалле по
сравнению с энергией электронного возбуждения в газе.
**) В этой связи отметим работы [81-83] Файдыша с
сотрудниками, в которых наблюдался перенос энергии
электронного возбуждения триплет- ными экситонами от основного
вещества к примеси.
348
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
о природе экситонных триплетных состояний в молекулярных кри-
сталлах нет оснований. Тем не менее, независимо от того,
реализуется ли для триплетных экситонов случай сильной или
слабой экси- тон-фононной связи, качественно изложенные в этой
главе результаты по теории подвижности синглетных экситонов
остаются, вероятно, справедливыми и применительно к случаю
триплетных экситонов *). (О свойствах триплетных экситонов см.
также в обзоре: R. Е. Мег- ri field, Accounts of Chem.
Research 1, 129 (1968).)
*) Отметим только, что, как это подчеркивалось в работе
[75], при анализе зависимости коэффициента диффузии триплетных
экситонов от температуры следует принимать во внимание также
эффект теплового расширения кристалла, влияющего на величину
обменных интегралов. Уже одно это обстоятельство с понижением
температуры от 300 до 80э К может приводить к возрастанию
коэффициента диффузии на 20-50%.
ГЛАВА X
СТАТИСТИКА И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ФРЕНКЕЛЕВСКИХ ЭКСИТОНОВ §
1. Метод приближенного вторичного квантования
В гл. II при изучении экситонных состояний был использован
переход к представлению вторичного квантования. На первом
этапе этого перехода оператор Гамильтона кристалла оказался
выраженным через операторы рождения и уничтожения возбуждений
отдельных +1 t
молекул Ps и Ps , где индекс s определяет узел кристаллической
решетки, в котором расположена молекула, а / - номер
возбужденного состояния молекулы. Тогда, если принять во
внимание только
одно /-е невырожденное возбужденное состояние молекулы, опера
торы Р{ и Р{ удовлетворяют следующим соотношениям коммутации
[см. формулы (2,7а) гл. II]:
PfsPfs - PfsP!s = 1 - 2P{Pfs>
{pfs)2 = (p{)2 = О,
P'P's' - Pfs'Pfs = 0, ] f + f + f f j S =? s'
P{P{> - P{'P{ = 0. j
f + f
Таким образом, Ps и Ps являются операторами Паули, поскольку
равенства (1,1) являются комбинацией перестановочных
соотношений для операторов Ферми (при s = s') и Бозе (при s Ф
s') (см. [1-3]). Появление при s - s' перестановочных
соотношений типа соотношений для операторов Ферми выражает тот
факт, что число возбужде-
+, f
ний в молекуле, т. е. собственное значение оператора PSPS<
может быть равно или нулю (молекула в основном состоянии), или
единице (молекула возбуждена). Наличие же бозевских
перестановочных
(1.1а)
(1.16)
(1,1в)
350
СТАТИСТИКА И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ЭКСИТОНОВ [ГЛ. X
соотношений при s Ф s' обусловлено тем, что операторы с
разными s действуют на разные переменные волновой функции
кристалла.
Как было показано в гл. II, выраженный через операторы Р[ и
+ f
Р's (индекс / ниже опустим) оператор Гамильтона молекулярного
кристалла при неучете колебаний решетки имеет следующий вид
