Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
[37].
Однако, даже если отвлечься от неточности этих расчетов, а
также от возможной неточности результатов Симпсона, связанных,
например, с выбором граничных условий*), на основании расчетов
Трлифая еще нельзя сделать вполне определенный вывод о типе
экситонов в антрацене, ответственных за перенос энергии при
комнатных температурах. Дело в том, что последовательный учет
теплового движения в рамках модели свободных экситонов также
может дать для коэффициента диффузии экситона значение Q)-10~3
см2/сек. Однако для такого расчета необходимо знать структуру
всей экситонной зоны, поскольку при комнатных температурах
энергия теплового движения сравнима с шириной экситонной зоны
в антрацене. Структура же экситонной зоны в антрацене, да и
вообще в молекулярных кристаллах, до настоящего времени все
еще недостаточно изучена. Из сказанного поэтому следует, что
особенно большой интерес представляют экспериментальные
исследования диффузии экситонов при низких температурах. В
этих условиях сравнение экспериментально найденной
температурной зависимости коэффициента диффузии с за-
висимостями, которые для различных моделей следуют из теории,
позволяет более однозначно делать выводы о типе экситонов,
ответственных за перенос энергии от основного вещества к
примеси. Поскольку при низких температурах "заселена" только
небольшая часть состояний свободных экситонов в окрестности
минимума энергии, знание структуры всей зоны в ряде вопросов
кинетики экситонов не является необходимым.
*) Замена граничного условия, которое использовал Симпсон,
граничным условием с (0) = 0 увеличивает длину диффузионного
смещения примерно в два раза, а коэффициент диффузии - в
четыре раза.
344
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
|ГЛ. IX
Ясно, что для исследования температурной зависимости коэффи-
циента диффузии можно, вообще говоря, использовать те же
методы, которые были использованы для нахождения длины
диффузионного смещения экситона. Однако в известных нам двух
работах этого направления был использован один и тот же метод.
Именно, в работах Казаса и Цалана [68] и Хаммера и Вольфа [69]
экспериментально в зависимости от температуры определялось
отношение интенсивности люминесценции примеси Вх к
интенсивности люминесценции основного вещества В0 в кристаллах
нафталина с примесью антрацена в условиях, когда возбуждающий
люминесценцию свет поглощался только в основном веществе. В
работе [68] концентрация примеси изменя- лась в широких
пределах: от п = 4- 10 N0 до п = 4,8 ¦ 10 N0, где N0-число
молекул основного вещества в единице объема. При этом было
обнаружено, что отношение интенсивностей BljBQ, определяемое
формулой (6,27), в области высоких концентраций в интервале
температур 125-300° К практически не зависит от температуры, а
при низкой концентрации я = 4-Ю-А^0 с ростом температуры умень-
шается в несколько раз.
При п - 4- 10~8iV0 среднее расстояние между молекулами при-
меси составляет примерно 300 постоянных решетки. Поскольку
длина свободного пробега экситона в нафталине, по-видимому, по
крайней мере на порядок меньше этого расстояния даже в том
случае, если экситон является свободным и рассеивается только
на фононах *), скорость захвата экситонов примесью должна
зависеть от коэффициента диффузии экситона. В то же время при
высоких концентрациях примеси длина свободного пробега в
выражение для величины Р не входит (см. § 6). Поэтому уже на
основании результатов работы [68] можно сделать вывод о том,
что в нафталине перенос энергии осуществляют свободные
экситоны, ибо тепловое движение, как оказалось, препятствует
захвату экситонов, а не ускоряет его, как это должно бы быть
для экситонов локализованных (см. § 2).
Еще более убедительное подтверждение этот вывод получил в
работе Хаммера и Вольфа [69]. Эти авторы показали, что в
интервале температур 6-100° К отношение B1jB0 изменяется по
закону,
У? '
В соответствии с (6,27) и (6,17) отношение В1/В0 можно пред-
ставить следующим образом:
т| in&Rn
который в первом приближении имеет вид В]/50-
4>. (8.4)
*) В нафталине энергия U0, фигурирующая в формуле (3,23) для
длины свободного пробега экситона, в несколько раз больше
ширины экситонной зоны.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
345
где t0 = (P0-\- Рг) 1 - время жизни экситона в основном
веществе, а г|0 = РоКРоРт) - "молекулярный" квантовый выход
люминесценции в основном веществе в отсутствие примеси.
В интервале температур 6-100° К, как это показывают
независимые измерения, величины rj, т]0 и t0 изменяются очень
слабо (на десятки процентов). Поэтому наблюдаемое изменение
отношения BJBQ в этом интервале температур может быть
обусловлено только температурной зависимостью величин Э), R и
I.
Из результатов работы [69] можно сделать вывод о том, что в
обсуждаемом интервале температур выполняется неравенство I R.
Действительно, если бы выполнялось неравенство / > R, то
