Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
Win', n) = ~1 Упп- р (exp { - 1V + А)- }. (5,3)
Таким образом, как и коэффициент диффузии (2,14),
вероятность захвата локализованного экситона с ростом
температуры возрастает экспоненциально, а с ростом j п - п7 |
убывает не медленнее, чем
I " ' 1-6
1 п - п | .
Для численной оценки вероятности (5,3) заметим, что величина
2 У В равна приблизительно сумме полуширин полос поглощения
в примесной молекуле (переход 0 -> /') и в основном веществе
(переход 0 -> / с образованием локализованного экситона) (см.
гл. IV). Поэтому, если, например, 2 ~ 0,15 за, | АПП' А\ | ~
0,5 эв,
\Vnn- |~0,15 эв, |п - п'| = Д (где а-постоянная решетки), то
вероятность захвата W (п, п-)-а) - Ю10 сек~1\ если же 2 YВ ~
0,10 эв, то W (п, п-)-а)^103 сек~\ и т. д. Этими численными
оценками мы хотели лишь показать, что в зависимости от
входящих в выражение
*) В соотношении (5,3), как и в § 2, не принято во внимание
несущественное здесь изменение частот решетки, возникающее при
электронных переходах. Этот эффект можно учесть таким же
способом, как это было сделано, например, в работе Давыдова
[19].
296
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
(5,3) параметров вероятность захвата может изменяться в очень
широких пределах.
Захват локализованного экситона примесью практически отсут-
ствует, если выполняется неравенство
xW (n, n-fa)<C^l. (5,4)
где т - время жизни локализованного экситона. Если же
выполняется обратное неравенство, то захват может происходить
и на расстояниях, превышающих постоянную решетки. Так, если W
(n, n-|-a) ~ 1012 сек~1 и тс^Ю-8 сек, то захват, обусловленный
диполь-дипольным взаимодействием, может происходить даже на
расстояниях порядка [U7 (n, n -f- а) т]~ 10 постоянных решетки.
Для приближенного описания захвата диффундирующих локали-
зованных экситонов можно ввести сферу радиуса R с центром,
помещенным в примесной молекуле, и считать, что экситон
захватывается примесью, если только его расстояние до примеси
меньше радиуса R. Приближенно величину R, выраженную в длинах
постоянной решетки, можно оценить, используя соотношение
/? = [И7(п, п a) t]'/sa, (5,5)
так что сечение захвата
а = 4я/?2. (5,6)
Применяя соотношение (5,3), следует иметь в виду, что оно
фактически является частным случаем более общей и широко
известной формулы Ферстера, определяющей вероятность переноса
энергии электронного возбуждения от одной молекулы к другой
[20, 21]. Эта формула наряду с множителем | Vntl' |2 содержит
также интеграл перекрытия спектра люминесценции молекулы п'
(донора) со спектром поглощения молекулы п (акцептора) и, если
основным является диполь-дипольное взаимодействие, имеет вид
*)
iv/ /_ 9с4ф2 / I Е I \2 Г а2 (ш) (со) ^ fa 7)
Г(П' ")= 8я|п-п'|^т, UlEj) J -^ d(°¦ 1,0
Здесь
Ф (0г, 02, ф) = 2 cos 0, cos 02 - sin 0j sin 02 cos ф
- множитель, зависящий от углов 0j и 02, составляемых осями ди-
полей с направлением п - п', и от разности ф азимутальных
углов диполей; среднее значение Ф2 = 2/3; т, - среднее время
жизни возбужденного состояния молекулы п; /^(оэ) - ее
нормированный
*) Аналог этой формулы в случае триплетных возбуждений см. в
[85].
ЗАХВАТ ЭКСИТОНОВ ПРИМЕСНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ
297
энергетический спектр излучения,
J Fx (w) da - 1;
а2(со) - спектр поглощения молекулы п' (молекулярный показатель
поглощения, т. е. показатель поглощения, отнесенный к одной
моле-
I Е I
куле); -гр-п отношение напряженностей электрического поля в
ва-
I I
кууме и среде. В работе [21] это отношение принято равным п -
коэффициенту преломления света в среде на частоте молекулярных
переходов; зависимость п от (c) в (5,7) не принимается во
внимание. Ниже будет показано, что в (5,7) не принято во
внимание внутреннее поле. Отметим также, что в том случае,
когда |п-п'| порядка одной- двух постоянных решетки,
взаимодействие молекул п и п' не может быть описано в рамках
макротеории. В этом случае необходимо более точное
рассмотрение (см. ниже, а также [90]).
Формула (5,7) явно не содержит постоянную Планка. Поэтому
возможна и классическая интерпретация этой формулы [22].
Отметим, что характерной особенностью формулы (5,7) является
то, что в нее входят величины, которые могут быть измерены в
независимых опытах. Так, величину хх можно измерить по
затуханию люминесценции. Спектры поглощения и испускания также
могут быть измерены особо. Поэтому формула (5,7) позволяет
вычислить вероятность захвата локализованного экситона на
основе использования указанных выше экспериментальных данных
(см. работу Галанина и Чижиковой [23]).
Если в приближении сильного электрон-фононного
взаимодействия определить спектр поглощения примесной молекулы
в растворе, а для спектра люминесценции локализованного
экситона использовать результаты § 4 гл. IV, то, как это можно
показать, формула (5,7) при подстановке в нее этих спектров
принимает вид (5,3). Соотношение (5,7), однако, имеет более
общий характер, чем (5,3), в том смысле, что оно может быть
