Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
тона мало,
оп~ла212. (4,12)
Если же осуществляется неравенство Н,^г>1, т. е. если смещение
примесного терма велико по сравнению с шириной экситонной
зоны, то, как эго следует из (4,11),
апс^ла2. (4,13)
Из соотношения (4,11) следует также, что сечение оп
становится аномально большим при S, -> 1, когда оно может во
много раз превышать геометрическое сечение рассеяния (4,13).
Как было показано в [16], этот случай отвечает такой ситуации,
когда от дна экситонной зоны отщепляется локальное состояние,
энергия которого близка к дну экситонной зоны и которое
поэтому обладает большим радиусом.
Если ввести отношение р = -ег/УИ, где ег - энергия
локального состояния, отсчитанная от дна экситонной зоны, то
радиус упомянутого состояния через это отношение выражается
следующим образом:
(4,14)
л Vp
так что сечение рассеяния экситонов с предельно малыми
волновыми векторами имеет вид
°г, (°) = 4пгп (4,15)
т. е. аналогично выражению сечения рассеяния медленных частиц
на твердом шаре радиуса rt.
С помощью формулы (4,1) можно оценить длину свободного про-
бега I = vru, отвечающую рассеянию экситона на примеси.
Полагая, что энергия смещения термов Л много больше ширины
экситонной зоны, т. е. ^^>1, и используя соотношение (4,13),
находим
(4-16)
где v - NJN - отношение числа молекул примеси к полному числу
молекул кристалла. Таким образом, даже при концентрациях
примеси порядка сотых процента длина свободного пробега (4,16)
составляет величину в десятки тысяч постоянных решетки и
значительно превышает длину свободного пробега экситона,
обусловленную рассеянием на фононах (см. предыдущий параграф).
292
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
В целом ряде экспериментов в качестве примесей
использовались такие молекулы, которые наряду со смещением
термов обладают также отличными от молекул основного вещества
матричными элементами оператора межмолекулярного
взаимодействия. Однако в тех случаях, когда смещение
примесного терма значительно превышает изменение упомянутых
матричных элементов, сечение рассеяния экситона на примеси
определяется в основном эффектом смещения терма, если в
окрестности примесной молекулы не возникает состояний
"прилипших" экситонов (см, § 3 гл. VI). При этом сечение можно
оценить с помощью приведенных выше формул для сечения рассея-
ния экситона на изотопической примеси.
Заметим, что указанная ситуация имеет, например, место в
случае нафталина с примесью антрацена. Для этой пары молекул
величина Л (для нижайших возбужденных состояний) порядка 1 эв,
тогда как матричные элементы межмолекулярного взаимодействия
порядка сотых электрон-вольта. В этом случае для оценки
сечения рассеяния на примеси можно использовать формулу
(4,13), если только в этих кристаллах состояния "прилипших" к
примеси экситонов не образуются.
Перейдем теперь к обсуждению вопроса о рассеянии экситонов
на важнейших дефектах кристаллической структуры, какими в
молекулярных кристаллах являются вакансии, переориентированные
молекулы и, вероятно, дислокации. Если не принимать во
внимание деформацию решетки в окрестности дефекта, сечение
рассеяния экситона на вакансии примерно равно сечению
рассеяния экситона на изотопическом дефекте, которому отвечает
величина |^>1. В этом случае для оценки сечения рассеяния
экситона на вакансии можно использовать формулу (4,13).
В кристаллах с плотной упаковкой, какими являются, например,
такие кристаллы, как бензол, антрацен, нафталин и т. д.,
внедренные молекулы энергетически крайне невыгодны. По этой
причине концентрация такого рода дефектов в упомянутых
молекулярных кристаллах ничтожно мала и роль их при
рассмотрении диффузии экситонов можно игнорировать. Однако в
некоторых кристаллах, даже обладающих плотной упаковкой, с
повышением температуры может стать возможным (см. также [15,
18]) образование дефектов структуры, отвечающих изменению
формы или ориентации отдельных молекул в кристаллической
решетке. Каждая такая переориентация молекулы в кристалле
связана с преодолением некоторого потенциального барьера.
Величина этого барьера определяется, очевидно, структурой
молекулы и структурой элементарной ячейки кристалла, так что,
в принципе, возможны всякие ситуации: от практически полного
отсутствия переориентаций вплоть до почти свободного вращения.
Не останавливаясь здесь на обсуждении роли факторов (таких,
например, как наличие осей симметрии, малые значения момента
РАССЕЯНИЕ ЭКСИТОНОВ НА ПРИМЕСЯХ И ДЕФЕКТАХ
293
инерции вращения вокруг этих осей и т. д.), которые
содействуют уменьшению потенциальных барьеров, препятствующих
переориентациям, заметим лишь, что концентрацию такого рода
переориентированных дефектов можно оценить по формуле
где Q - энергия активации, отвечающая переориентации, N-число
всех молекул в единице объема. Если а - сечение рассеяния
экситона на таком дефекте, то соответствующая длина рассеяния
т. е. с ростом температуры падает экспоненциально. В тех кри-
