Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение приведем численную оценку времени релаксации
так. Нетрудно убедиться в том, что с точностью до множителя
порядка единицы
где М - масса молекулы, U0 - максимальное из значений l^oxl и |
М011. Поэтому для сферически симметричной экситонной зоны
*' ' М
'01
Mv20
-а, (3,22)
k6T
откуда длина свободного пробега (см. также [15])
Л*01
Mv I
а. (3,23)
*б т
Если | U01~| АГ011, Ж~3-105 m, 105 см]сек, 7'~100°К. имеем
/~103я. При rtf ~m средняя скорость экситона г>~5 • 106 см^сек,
так что так ~ 10 11 сек.
Аналогично можно оценить величину так и для других значений
входящих в (3,22) параметров.
§ 4. Рассеяние свободных экситонов на примесях и дефектах
кристаллической структуры
В реальных молекулярных кристаллах, наряду с дефектами кри-
сталлической структуры, возникающими в кристалле либо при его
изготовлении, либо под влиянием теплового движения, могут при-
сутствовать также различного рода примеси. В некоторых случаях
РАССЕЯНИЕ ЭКСИТОНОВ НА ПРИМЕСЯХ И ДЕФЕКТАХ
289
эти примеси вводятся специально (например, в экспериментах по
изучению переноса энергии от основного вещества к примеси).
Иногда же определенного типа примесные молекулы содержатся в
кристалле просто по той причине, что от них оказывается
трудным избавиться при выращивании кристалла.
Наличие примесей и дефектов структуры кристалла приводит к
дополнительному рассеянию свободных экситонов, которое, так же
как и рассеяние на фононах, необходимо учитывать при изучении
диффузии экситонов. Если тп и тд - времена релаксации, соответ-
ствующие рассеянию экситона на примесях и дефектах, то при
учете этих процессов полное время релаксации т определяется
соотношением
T = i + + t4-1)
Если с - концентрация молекул примеси, то время релаксации тп
определяется соотношением
4=-^. (4,2)
ccrnv
где оп - сечение рассеяния экситона на примеси, a v - средняя
скорость экситона. Для молекулярных кристаллов сечение
рассеяния свободного экситона примесью было вычислено
Дубовским и Коно- беевым [16], которые в своей работе
существенно опирались на общую теорию Лифшица [17].
Ниже, следуя работам [16, 17], мы рассмотрим лишь простейшую
ситуацию, которая возникает в кубическом кристалле с одной мо-
лекулой в элементарной ячейке в том случае, когда одна из
молекул кристалла (п = 0) замещена изотопической примесью.
Как уже указывалось в § 3 гл. VI, термы изотопической
примеси смещены относительно термов основного вещества, однако
изменение межмолекулярного взаимодействия, возникающее при
наличии изотопической примеси, мало и им в первом приближении
можно пренебречь. В соответствии с (3,2) гл. VI, в этом
приближении оператор возмущения
Л1^ = -Абпойто, (4,3)
где Д =--разность между термами примесной молекулы и молекулы
основного вещества в кристалле *). Уравнение (3,1) гл. VI в
этом случае принимает вид
2 Мпти (ш) - ей (п) - А6п0и (п) = 0, (4,4)
Ш
т. е. с точностью до обозначений совпадает с уравнением (34)
из работы [17], где рассматривалось рассеяние упругих волн
кристал -
19 В. М. Агранович
290 МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ [ГЛ. IX
лической решетки на изотопическом дефекте. При изучении задачи
рассеяния необходимо найти то решение уравнения (4,4), которое
на бесконечности содержит падающую волну etkn и волну,
расходящуюся из начала координат. Общее решение уравнения
(4,4), обладающее нужной асимптотикой, имеет вид *) [17]
ц сп\ eikп I Дц (в) V1 t_ /л к\
' N Д Е(к') - Е(к) - 1ц ' ^ ' ^
к'
И (0) = | 1 - - ^ Е ? (к) _ . | , (4,6)
I к' I
где г) - бесконечно малое положительное число, определяющее
направление обхода полюса в выражениях (4,5) и (4,6).
В дальнейших расчетах используем приближение изотропной
эффективной массы
Е(к) = Еф)+Щ^ = Е{0) + м{-?-)\ (4,7)
где km = я/а, М - ширина экситонной зоны:
(4.8)
2т* \ а
Переходя в (4,5), (4,6) от суммы по к' к интегралу, находим,
что в рассматриваемом приближении для длинноволновых экситонов
с k<C.km
1 1-sfl (4,9)
u(0)
где
яД х (4,9а)
ъ - 2М ' *
Если, кроме того, |nj]^>a, то
Д Y1 "гк'п е1к]Щ
N JU Е (к') - Е (к) - гт] ~ 2 | п | '
к'
Используя эти соотношения, находим, что амплитуда упругого
рассеяния длинноволнового экситона на изотопическом дефекте,
обозначаемая ниже через А, определяется следующим образом:
Л(К. Д)=Т 1(4,10)
1 +
*) Уравнение (4,5) в рассматриваемом случае изотопической
примеси отличается от уравнения (3,5) гл. VI решением
однородного уравнения, которое следует учесть в том случае,
когда величина е попадает в экси- тонную зону. Уравнение для и
(0), т. е. уравнение (4,6), непосредственно следует из (4,5).
если в этом уравнении положить п = 0.
РАССЕЯНИЕ ЭКСИТОНОВ НА ПРИМЕСЯХ И ДЕФЕКТАХ
291
Следовательно, полное сечение рассеяния экситона на примеси
равно ап = 4л | А р = па2 (1 _ t _j_ П2Х2^;4 ¦ (4,11)
Если т- е- если смещение примесного терма
мало по
сравнению с шириной экситонной зоны, сечение рассеяния экси-
