Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Агранович В.М. -> "Теория экситонов" -> 115

Теория экситонов - Агранович В.М.

Агранович В.М. Теория экситонов — М.: Наука, 1968. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaexkidov1968.pdf
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 155 >> Следующая

*) Возможность пренебречь в (3,6) последним слагаемым
означает, что процесс рассеяния экситона является почти
упругим. Только в этом случае оправдывается использование
выражения (3,2) для вычисления времени релаксации (более
подробно см. [12], гл. VII).
286
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
где F0- постоянные величины. Используя эти соотношения, пере-
ходя в (3,2) от суммы по q к интегралу, принимая во внимание,
что

получаем, что время релаксации, обусловленное рассеянием
экситона на акустических фононах, определяется соотношением
подинтегральную функцию в (3,12) можно заменить ее значением
при
малых х. Интегрирование в этом случае для величины так (х) при-
водит к соотношению
Если минимум экситонной зоны расположен в центре зоны Брил-
люэна, т. е. если к-л, то, используя (3,7), (3,15) и (3,3),
получаем, что коэффициент диффузии Qs в той области
температур, где выполняется неравенство (3,14), обратно
пропорционален корню квадратному из температуры:
Это соотношение, полученное в [15] (см. также [18]), может
иметь место и в том случае, если минимум экситонной зоны не
расположен в центре зоны Бриллюэна, т. е. если к0 ф 0, однако
kQa < 1 и, наряду с (3,14), выполняется условие
В области очень низких температур, когда 1, т. е. когда
выполняется неравенство, обратное неравенству (3,14), однако
неравенство (3,9) все еще имеет место, в интеграл (3,12)
основной вклад вносят большие значения х. Заменяя в (3,12)
подинтегральную функцию ее асимптотическим значением при
больших значениях х и

о
так 4яft3 (кя) V.
1 3 | F? |2 aV

dx, (3,12)
где
? 2nbv0
(3,13)
Если ^<1, т. е. если [см. (3,7)]

(3.14)

(3,15)

(3,16)
кбТ^>Е(0)-Е(к0).
(3,17)
ДИФФУЗИЯ СВОБОДНЫХ экситонов
287
производя интегрирование, получаем
1 24a V | F$K
так (х) 5я/;3 (ки)
Если минимум экситонной зоны отвечает значению к0 = 0, то,
как это следует из соотношений (3,7), (3,18) и (3,3),
коэффициент диффузии, обусловленный рассеянием на акустических
фононах, в области низких температур перестает зависеть от
температуры. Если к0 ф 0, то так как (кх) - к2, независимо от
выполнения неравенства (3,17), для подавляющего большинства
экситонов также имеет место соотношение
3) = у так (и) v2 ~ const. (3,19)
Таким образом, при независимо от того, где в зоне Брил-
люэна расположен минимум энергии экситонов, для коэффициента
диффузии экситонов, определяемого процессами их рассеяния на
акустических фононах, с понижением температуры зависимость -1
/У~Т сменяется независимостью коэффициента диффузии от
температуры, т. е. принимает вид Q) = const.
Рассмотрим теперь вопрос о влиянии рассеяния экситона на фо-
нонах, отвечающих какой-либо ветви s оптических колебаний кри-
сталла.
В области достаточно высоких температур, когда k6T > tms, т.
е. когда энергия большинства экситонов намного больше изме-
нения энергии при рассеянии, рассеяние можно приближенно
считать упругим и, как при рассмотрении рассеяния экситона на
акустических фононах, опустить величину Acos(q) в (3,5).
Пренебрегая дисперсией оптических фононов и используя (3,116),
получаем
1 2a?m\F°n\2 ( k6T \_
=-== ^ х4. (3.20,
топ (х) яй3 (ки) х \ ficos (0) j
Сравнение этого соотношения с соотношением (3,15) позволяет
сделать вывод о том, что время релаксации, обусловленное рас-
сеянием экситона на оптических фононах, имеет при k6T > has (0)
точно такую же температурную зависимость, как время
релаксации, обусловленное рассеянием экситона на акустических
фононах в области температур, определяемых неравенством
(3,14).
Что же касается области низких температур, где k6Т < Ло)3
(0), большинство экситонов могут лишь поглощать оптические
фононы. Поскольку число оптических фононов в этой области
температур экспоненциально мало, А^ч^~ехр{-Л(о4(0)/k6T), время
релаксации топ оказывается много ббльшим времени релаксации так,
так что
(3,18)
288
МИГРАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
[ГЛ. IX
согласно (3,2а),
т = так.
Из сказанного следует, что везде, за исключением переходной
области температур, где к^Т ~йсо5(0), температурная зависимость
коэффициента диффузии свободного экситона такая же, какой она
была получена при учете лишь рассеяния на акустических
фононах. В переходной же области происходит как бы только
изменение константы экситон-фононного взаимодействия. В
молекулярных кристаллах, где частоты оптических
межмолекулярных колебаний могут составлять величину порядка
нескольких десятков обратных сантиметров, указанные аномалии,
обусловленные при понижении температуры "выключением"
механизма рассеяния экситона на оптических фононах, могут
иметь место при температурах порядка десятков градусов
Кельвина. При этом с понижением Т должно наблюдаться аномаль-
ное повышение коэффициента диффузии экситона. (О результатах
экспериментальных исследований температурной зависимости коэф-
фициента диффузии экситона см. § 8.)
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed