Теория вероятностей для астрономов и физиков - Агекян Т.А.
Скачать (прямая ссылка):
и
Равенство (4.74) дает оценку параметра распределения X0 при помощи доверительного интервала. Доверительным интервалом является [X — хТ, X + хТ\. Середина доверительного интервала совпадает с точечной оценкой параметра х0. Длина доверительного интервала, равная 2хТ, может быть сделана любой, так как х произвольно. При этом соответственно изменяется надежность S (х, п). Значения этой функции приведены в таблице 6. Можно, очевидно, решать и обратную задачу — задавать надежность (часто ее задают равной 0,95, 0,99 или 0,999) и находить доверительный интервал, в котором с данной надежностью заключен параметр распределения.
Для оценки параметра <т0 нормальной генеральной совокупности используем распределение (4.61). ДляS 55]
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
193
5(4, л):
Значения функции
'(-г)
Таблица 6
п
T
du
3
6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 1,1 1,2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1,9 2,0 2,1 2,2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8 2,9 3,0 3.2 3,4 3,6 3,8 4,0 4.2 4.4 4.6 4,8 5,0
0,063 0,126 0,186 0,242 0,295 0,344 0,389 0,429 0,467 0,500 0,530 0,558 0,583 0,605 0,626 0,644 0,672 0,677 0,692 0,705 0,717 0,728 0,739 0,749 0,758 0,768 0,774 0,782 0,788 0,795 0,807 0,818 0,828 0,836 0,844 0,851 0,857 0,864 0,869 0,874
0,071 0,140 0,208 0,272 0,333 0,391 0,444 0,492 0,537 0,577 0,614 0,647 0,677 0,704 0,727 0,749 0,769 0,786 0,802 0,817 0,829 0,841 0,852 0,862 0,870 0,878 0,886 0,893 0,899 0,905 0,915 0,923 0,931 0,937 0,943 0,947 0,952 0,958 0,960 0,962
0,073 0,146 0,216 0,284 0,349 0,409 0,466 0,518 0,566 0,609 0,648 0,684 0,716 0,744 0,769 0,792 0,812 0,830 0,846 0,861 0,873 0,885 0,895 0,904 0,912 0,920 0,926 0,932 0,937 0,942 0,951 0,958 0,963 0,968 0,972 0,975 0,978 0,981 0,983 0,985
0,075 0,149 0,221 0,290 0,356 0,419 0,478 0,531 0,581 0,626 0,667 0,704 0,737 0,766 0,792 0,815 0,836 0,854 0,870 0,884 0,896 0,907 0,917 0,926 0,933 0,940 0,946 0,951 0,956 0,960 0,967 0,973 0,977 0,981 0,984 0,986 0,988 0,990 0,991 0,992
0,076 0,151 0,224 0,294 0,362 0,425 0,485 0,540 0,591 0,637 0,680 0,716 0,750 0,780 0,806 0,830 0,850 0,868 0,884 0,898 0,910 0,921 0,930 0,938 0,946 0,952 0,957 0,962 0,966 0,970 0,976 0,981 0,984 0,987 0,990 0,991 0,992 0,994 0,995 0,996
0,077 0,152 0,226 0,297 0,365 0,429 0,490 0,546 0,597 0,644 0,678 0,725 0,759 0,789 0,816 0,839 0,860 0,878 0,894 0,908 0,920 0,929 0,939 0,947 0,953 0,959 0,964 0,969 0,973 0,976 0,981 0,986 0,989 0,991 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,998
0,077 0,153 0,227 0,299 0,368 0,433 0,493 0,550 0,602 0,649 0,692 0,731 0,765 0,796 0,823 0,846 0,867 0,885 0,901 0,914 0,926 0,936 0,945 0,953 0,960 0,965 0,969 0,973 0,977 0,980 0,985 0,989 0, »91 0,993 0,995 0,996 0,997 0,997 0,998 0,998
0,077 0,154 0,228 0,300 0,369 0,435 0,496 0,553 0,605 0,653 0,697 0,736 0,770 0,801 0,828 0,852 0,872 0,890 0,906 0,919 0,931 0,941 0,950 0,957 0,963 0,968 0,973 0,977 0,980 0,983 0,987 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,997 0,998 0,999 0,999
7 Т. А Аі'і'і;нн194 ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ іГЛ. 4
Таблица 6 (продолжение)
12
13
14
15
16
17
18
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8 1,9 2,0 2,1 2,2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8 2,9 3,0
0,078 0,155 0,230 0,302 0,372 0,438 0,500 0,558 0,611 0,659 0,703 0,742 0,777 0,808 0,836 0,859 0,880 0,898 0,913 0,927 0,938 0,948 0,956 0,963 0,969 0,974 0,977 0,981 0,984 0,987
0,078 0,155 0,230 0,303 0,373 0,439 0,502 0,560 0,613 0,661 0,705 0,745 0,780 0,811 0,838 0,862 0,883 0,901 0,913 0,929 0,940 0,950 0,958 0,965 0,971 0,975 0,979 0,983 0,986 0,988
0,078 0,155 0,231 0,304 0,374 0,440 0,503 0,561 0,614 0,663 0,707 0,747 0,782 0,813 0,841 0,864 0,885 0,903 0,918 0.931 0,942 0,952 0,960 0,966 0,972 0,977 0,981 0,984 0,987 0,989
0,078 0,155 0,231 0,301 0,375 0,441 0,504 0,562 0,616 0,664 0,709 0,748 0,784 0,815 0,842 0,866 0,887 0,905 0,920 0,933 0,944 0,953 0,961 0,968 0,973 0,978 0,982 0,985 0,988 0,990
0,078 0,156 0,231 0,305 0,375 0,442 0,505 0,563 0,617 0,666 0,710 0,750 0,785 0,817 0,844 0,868 0,889 0,907 0,922 0,935 0,946 0,955 0,963 0,969 0,975 0,979 0,983 0,986 0,988 0,990
0,078 0.156 0,232 0,305 0,376 0,443 0,505 0,564 0,618 0,667 0,711 0,751 0,787 0,818 0,845 0,870 0,890 0,908 0,923 0,936 0,947 0,956 0,964 0,970 0,976 0,980 0,984 0,987 0,989 0,991
0,078 0,156 0,232 0,306 0,376 0,443 0,506 0,565 0,619 0,668 0,712 0,752 0,788 0,819 0,847 0,871 0,892 0,909 0,924 0,937 0,948 0,957 0,965 0,971 0,976 0,981 0,984 0,987 0,990 0,992
0,078 0,156 0,232 0,306 0,377 0,444 0,507 0,565 0,619 0,669 0,713 0,753 0,789 0,820 0,848 0,872 0,893 0,910 0,925 0,938 0,949 0,958 0,966 0,972 0,977 0,981 0,985 0,988 0,990 0,992
любого х, 0 <с х <с 1, можно написать
<J0/x 11/2Х» п —а
р(хб„<а<^)= j h(z) de= . 1 J t 2 e~'dt.
XO0 Г I-2-)nx«/2
(4.76)
Неравенства равносильны
XS0 < О < И XO < C0 < -iL Л лS 55] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
195
Отношение