Теория вероятностей для астрономов и физиков - Агекян Т.А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 43. Распределение Хольцмарка........... 155
§ 44. Центральная предельная теорема......... 160
§ 45. Функция распределения случайных ошибок наблюдений ..................... 161
§ 46. Случайная величина Xn............ 165
§ 47. Обобщенная теорема Муавра — Лапласа...... 167
§ 48. Моменты случайного вектора. Коэффициент корреляции .................... 170
Глава 4. Оценивание параметров распределении и статистические гипотезы.................... 174
§ 49. Статистические коллективы........... 174
§ 50. Случайная выборка из статистического квллек-
тива...................... 180
§ 51. Принцип наибольшего правдоподобия. Точечные
оценки параметров............... 183
§ 52. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с дискретным аргументом. Точечные оценки вероятностей.......... 184
§ 53. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с нормально распределенный аргументом. Точечные оценки математического
ожидания и дисперсии аргумента...... 186
§ 54. Распределение выборочного среднего значения и стандарта в выборках из нормальной генеральной совокупности .... ........... 187
§ 55. Распределение Стьюдента. Оценивание параметров при помощи доверительного интервала ... 191 5 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 56. Косвенные измерения. Метод наименьших квадратов ...................... 197
§ 57. Сумма квадратов остающихся погрешностей для точечных оценок неизвестных.......... 201
§ 58. Оценивание неизвестных в способе наименьших
квадратов при помощи доверительного интервала 203 § 59. Проверка гипотез о функции распределения аргумента. Критерий согласия........... 206
Глава 5. Случайная функция.............. 212
§ 60. Понятие случайной функции....................212
І 61. Классификация случайных функций..............215
§ 62. M атематическое ожидание функции т) (X (I1), X (h),...
X(tn)). Моментные функции случайных функций.
Математическое ожидание; дисперсия..........222
§ 63. Корреляционная функция......................224
§ 64. Случайная функция с некоррелированными приращениями. Пуассоновский процесс. Взаимная корреляционная функция двух случайных функций . 228
§ 65. Переходные вероятности..........................229
І 66. Задачи о выбросах............................235
§ 67. Стохастическии интеграл........................239
§ 68. Комплексная случайная величина. Комплексная
случайная функция..............................242
§ 69. Спектральное представление случайной функции . 243
§ 70. Марковские процессы..........................248
§ 71. Уравнения Колмогорова для непрерывного процесса ............................................250
§ 72. Обобщение для случайной функции-вектора . . . 258 § 73. Уравнения Колмогорова — Феллера для чисто рав-
рывного марковского процесса..................261 ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель настоящей книги — служить основой систематического университетского курса теории вероятностей для астрономов и физиков. Она строилась так, чтобы вызвать у читателя интерес к использованию современных вероятностных методов в научных исследованиях и привить необходимые для этого навыки. Излагаемый теоретический курс иллюстрируется задачами с приведенными решениями, часть которых является извлечениями из научных работ по астрономии и физике.
Основой книги послужил курс, который автор в течение ряда лет читал в Ленинградском университете.
Автор понимал трудности, которые ставит сочетание необходимого в данной книге физического подхода к теме исследования с математической строгостью изложения. Он сознает, что возможно существенное улучшение книги и будет благодарен всем, кто сообщит о замеченных недостатках и внесет пожелания. Глава 1 СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
§ 1. Понятие случайного события
В повседневной жизни часто приходится иметь дело с событиями, которые при выполнении некоторых условий могут произойти, а могут и не произойти Например, при трении о намазку спичечной коробки спичка может зажечься, а может и не зажечься. При выстреле в мишень событие — попадание пули в яблочко — может произойти, но может и не произойти. При бросании игральной кости цифра 1 может появиться, а может и не появиться. Условимся называть такие события случайными событиями.
Совокупность условий, при которых рассматривается появление случайного события, будем называть комплексом условий. Если данный комплекс условий многократно в точности повторяется, то употребляют также более короткий термин — испытание. Можно сказать, что при данном испытании случайное событие состоялось (или не состоялось).
То, что нельзя заранее определить, случится или не случится рассматриваемое событие при выполнении данного комплекса условий, не означает принципиальной невозможности познать данное явление. Это означает лишь, что мы не располагаем достаточными сведениями о явлении, о механизмах, которые им управляют, для того чтобы точно предсказать, произойдет событие или не произойдет. Если бы игральная кость выбрасывалась машиной, сообщающей кости при ее точно задапной начальной ориентации точно заданные вектор скорости и момент вращения, а полет кости, включая ее отскоки от стола, был точно исследован средствами теоретической механики, то можно было бы предсказать, какая цифра появится после остановки кости. Сложность задачи здесь состоит в том, что совершенно незначительные, почти неуловимые изменения в начальных условиях (ориентация кости, ее расстояние от стола, вектор ее скорости, момент вращения) изменяют окончательный результат. 8
