Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
Энергия электронного перехода Ee обычно составляет величину порядка нескольких eV*\ колебательная энергия Ev — порядка 600—10 000 см-1, а вращательная энергия Er — 'порядка 1—200 см-1. Поэтому электронные спектры поглощения и испускания лежат в ультрафиолетовой и видимой областях спектра, колебательные — в близкой и средней инфракрасной, а вращательные— в средней и далекой инфракрасной и !микроволновой областях.
Определение коэффициента поглощения атомов и молекул представляет собой сложную спектроскопическую задачу. Однако если считать справедливым условие независимости между типами энергии (1.22), можно выявить общие закономерности для каждого типа и оценить соответствующий вклад в величину коэффициента поглощения. Если считать, что при взаимодействии излучения со средой атомы и молекулы между собой независимы, то, определяя вероятность перехода между энергетическими уровнями и их заселенность, можно найти
общую вероятность перехода при испускании (или погло-
щении) излучения в определенном интервале. Вероятность перехода системы из 1-го состояния со статистическим весом gі в /-е состояние определяется выражением
Mn2V3il
Aij = 3HgiC9 (1‘24)
где Rij — матричный элемент дипольного перехода:
Ri, = J г|>* MyfdV (1.25)
*> I eV = 8066 см-1.
15
(ф, — волноМя функция. 1-го квантового состояния системы).
Энергия движения электронов характеризуется главным квантовым числом п и азимутальным числом I:
Ее = Ее{п, /)=---------hcR?_ (1 26)
¦ [п + а (/)]
. «Здесь R — постоянная Ридберга, Z — атомный номер, а(/Н-
- яиюторая функция от I. Если колебания молекул считать гармоническими, то их энергия квантуется следующим образом:
Е° = [V ' "2") AV° (I-27)
(v — колебательное квантовое число). И наконец, вращательная энергия в простейшем случае жесткой линейной молекулы изменяется так:
Er = Er (/) = hcBj (/ -(- I), (1.28)
/ — вращательное квантовое число, а В — вращательная константа, определяемая моментом инерции молекулы /:
B=—-—- - 2,8-10-39./-1. (1.29)
Ыс1
Учет взаимодействия между атомами и молекулами приводит к уширению спектральных линий. Как известно, причинами уширения является естественное время жизни системы в возбужденном состоянии (естественное уширение), эффекты столкновений (ударное уширепие) и тепловое движение атомов и молекул (допплеровское уширение). Для первых двух типов спектральную функцию уширения можно записать в виде
ft (VtV0)=-.-----------у- - - , (1-30)
л (V — V0)2 ч- Y
причем
yL^—~---------и Yp = г*---------• (1-31)
4ятд 4лтр
Здесь Tp=- I/Л— среднее время жизни системы в возбужденном состоянии; т/. — среднее время между двумя
16
столкновениями. Функция b (v, v0) нормирована к единице:
J b{\, v0)dx — 1. Для допплеровского уширенйя имьем:
Коэффициент поглощения Xv можно представить так:
Вследствие трудности расчета Ru спектральная сила линий обычно определяется экспериментально.
§ 5. Рассеяние света. Коэффициент рассеяния
Количество ослабленного элементарным объемом излучения
может частично переходить в другие формы энергии. Излучение, как говорят, может испытать истинное поглощение, характеризуемое величиной xv. Остальная часть энергии d?0CJ1 может вновь быть испущена, т. е. может рассеиваться. Если в рассматриваемом элементарном объеме рассеивающие центры не взаимодействуют между собой, то коэффициенты ослабления и рассеяния такого объема нетрудно подсчитать, используя теорию Ми (см., например, [2, 3]). Основой теории Ми является решение классической задачи о рассеянии плоской электромагнитной волны однородным шаром, приводящее к следующим
OO
о
ирН jVt )'}•
r^e.
(1.33)
xv = Sb (v, v0),
(1.34)
оо
где 5 — I Kv-^v — спектральная сила линий. Для некоторого
о
(/' і)-го перехода
/Zg і
dE001 = a vdr-I vdadQdvdt — aJ^dVdQdvdt
2. К. С. Адзерихо
17
выражениям для коэффициентов ослабления и рассеяния излучения, отнесенным к площади поперечного сечения шара: ~ ?
k=--ka + k5 =—?— = nr2N
= --^-t'(-l)nrt(n-fl) (cn —bn), (1.36)
n—I
SirtN P= j-i 2(1+1
r m=l
2nr
где о =----------(г—радиус шара; к — длина волны излуче-
к
ния), а амплитудные коэффициенты парциальных волн электрических и магнитных колебаний сп и Ьп равны:
= -2Л+І 2п + 1 .^П (P) H (fflP) — m^n (P) (fflP)
Сп~1 п (п +1) Sn (р) ^ (fflP)—fflC; (р) (тр) ’
_ _ .2л+1 2га + I (р) (тр) — (р) (тр)
1 л (га + 1) ’ Ъ'п (P) (fflP) — mIn (P) Va (mP) ’
(1.38)
т = H1 — Itii — комплексный показатель преломления вещества,
* _ (1-39) Н“-
/ і (х) — функция Бесселя первого рода; Я(2) і (х) — njrT п+Т
функция Ханкеля второго рода.
Коэффициенты поглощения и рассеяния, рассчитываемые с помощью соотношений (1.36) и (1.37), имеют сложную зависимость от параметра дифракции, р =--------(рис. 1).
К
Однако в предельных случаях эти соотношения довольно 18
Рис. 1. Коэффициенты k’ и ka для одной сферической частицы (по
данным [4, 5]):
-A5 [4], --
[5]; а—л, = 1,33; 6—1.50; /—л2 = Ю~2, 2-Ю + ', 3-1,0,
