Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
182
и самоканализация световых пучков и т. д. Обычно при решении задач нелинейной оптики используют непосредственно уравнения Максвелла [90]. Очень часто получаемые решения являются обобщениями обычных законов волновой оптики. Так, например, рассмотрение явлений на поверхности раздела линейной и нелинейной сред привело к обобщению известных формул Френеля [91]. Однако и с точки зрения лучевой оптики можно достаточно корректно решить ряд BSMV HO изучению закономерностей распространения ИЯДОИМ В нелинейных средах [63, 92—94]. ¦ • .
Нелинейность оптических характеристик -светорассеивающих сред определяется зависимостью показателя преломления п и поглощательной способности и от плотности радиации и [95]:
где а.ц (v0) — некоторый параметр нелинейности, определяемый свойствами квантовой системы [94].
Согласно (7.22) и (7.23), коэффициент поглощения среды в зависимости от плотности радиации можно представить в виде
k =------^------. (7.24)
1 + а' и
Дифференциальный закон ослабления в данном случае при a = const
(7.38)
причем
M M _ Ni(U = O)- Nj(U = Q)
IVi IVj - —— - —- ,
1 + aD К) и
(7.23)
определяет следующее изменение интенсивности излучения, выходящего из слоя оптической ТОЛЩИНЫ T0 = (kQ + о) JC0:
При Я-»-0, т. е. в случае чисто поглощающей среды, вместо (7.25) имеем
Iefxl / /0е“'. = е~т». (7.25а)
При к-+¦ 1 и а->0 (нелинейность среды незначительна) соотношения (7.25) и (7.25а) переходят в известную формулу Бугера: I = I0e^x'- При больших оптических толщинах среды, когда Яа/<1, имеем известный результат [63, 95]:
*0
/ = /0(1 + ка10)° е~т*. (7.26)
В лучае кф 1 и а/0» 1, согласно (7.25), находим:
1-Х
т. е. среда становится в этом случае чисто рассеивающей.
При создании в среде состояния инверсной заселенности дли рассматриваемого в задаче (і /)-го перехода величина а
к =---------может принимать отрицательные значения, если
Vl -от
о < |fc0|. В данном случае среда усиливает падающии на нее сигнал и тем сильнее, чем больше величина |fc0| и меньше о и aIff Нетрудно убедиться в том, что при aI0 = — к пропускание среды равно 1. Подробное исследование усиления рассеивающим слоем излучения проведено в [95].
Численный анализ соотношения (7.25) провести несложно, ибо оно в сущности означает:
1-Х
J = J0e~x>, J = а/ (1 + Ха/) К .
Ha рис. 22 представлена зависимость In J от a I при различных значениях вероятности выживания кванта X. По заданному значению величины падающего потока aI0 (точка А на рис. 22) и для соответствующего значения X находим значение функции In J = In [ J(al)] (точка В). Затем это значение уменьшаем на величину T0 (точка С) и для той же кривой In J = In [ J (а/)] находим соответствующее значение а/ (точка D или е). Тогда величина коэффициента пропускания равна
т _ («/)« _
(а 1)А
184
Рис. 22. Определение коэффициента пропускаете рассеивающей среды:
/—X —1,0; 2—0.9; 3—0,5; 4—0,3; J-0.1 4
Основные зависимости пропускания излучения нелинейной средой представлены на рис. 23. Следует отметить, что ре-‘ зультаты численных расчетов соотношения (7.26) хорошо согласуются с экспериментальными данными [96].
Рис. 23. Зависимость коэффициента пропускания от величины To=(fto+c)xo [95]:
X—1/11 .(|fco|/<r-10): І—аЛ,«0; 2-3;
3—10; 4—
X=—1/9 (іадст*— Ю): 5-а/„-20; 5-9; 7—1; «—0,1; 9—0,01; 10—О
/—а/о-0; 2—\‘t 3—.10; 4—оь/о-*»
В [97] предпринята'попытка численного расчета^у равнения переноса излучения для рассматриваемого случая с двумя типами индикатрис рассеяния: р (у) = 1 (сферическая индикатриса) и^p(у) = 0,21/(1,1 — cosy)* (сильно вытянутая
индикатриса, р (у) dy j f р (7) dy = 0,05). На рис. 24 —1 о
представлены данные расчета углового распределения диф-
185
фузно отраженного и диффузно пропущенного излучения для индикатрис рассеяния указанных типов (X = 0,5). Характер углового распределения интенсивности излучения в сильной степени зависит от оптической толщины, что связано со значительным изменением коэффициента ослабления вдоль слоя. Сравнение полученных данных с расчетом уравнения перенос а^изл учения в двухпотоковом приближении [98] ^показывает,"" что точность последнего вполне удовлетворительна для решения нелинейных задач теории переноса излучения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Е. A. Milne. Radiative equilibrium in the outer layers of a star, Monthlv Not. Roy. Astron. Soc., 81, 361, 1921.
2. К. С. Ш и ф p и п. Рассеяние света в мутной среде. М., Гос-техиздат, 1951.
3. Г. В а и де X ю л с т. Рассеяние света малыми частицами. М., ИЛ, 1961.
4. W. М. I г w і п е. J. Opt. Sos. Am., 55, JSs 1, 16, 1965.
5. G. N. P I a s s. Appl. Opt., 5, № 2, 279, 1966.
6. Н. Н. С о б о л е в. УФН, в, 425, 1967.
7. S. Е. G і 11 е s. W. G. V і п с е n t i. J.Q.S.R.T., 10, 71, 1970.
8. J. Т. Jefferies. Spectral line formation, Blaisdell Publ. Co. Waltham, Mass., 1968.
9. D. G. Hummer, G. Rybicki. Computational Methods for Non-LTE line-transfer problems, «Methods in Computional Physics», v. 7, pp. 53—127. New York—London, Acad. Press, 1907.
