Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
PT- + Т~ +/= Т~ f Pb 1Vfr I', ы) dSi' +е0 (т, ы). от ди 4it J
<4я> (7.15)
В настоящее время для решения нестационарных задач теории переноса излучения широко применяется преобразование Лапласа. Нестационарное уравнение переноса излучения в данном случае переходит в обычное уравнение. Действительно, если обозначить
OO
I (т, Ji1 s) = J e~su IJjt, Ji, и) du,
о
OO
е (т, s) = j е-5“е0(т, u)du, (7-16)
0
то при применений преобразования Лапласа к уравнению (7.14) в случае р{ 1, /) = 1 находим:
і +pas at K’v' 'т
1
+---------------------------f I (г, \л', S) du' + , (7.17)
2(1 + М(1+М J —і
причем здесь полагается I (т, jjl, 0) = 0.
178
Уравнение (7.17)- аналогично обычному уравнению переноса излучения типа (3.1), если в последнем сделать замену
т-»-т(1 + pas) и Я,->-
---------------------------. <7.18)
(I + P1S) (I + P2S)
Полное совпадение между этими уравнениями будет для представляющего интерес случая, цогад среда освещается излучением импульсного источника. случае можно
где 6 (U)—функция Дирака.
Следует отметить, что задача отыскания оригинала функции математически весьма сложна и громоздка, хотя использование метода преобразования Лапласа позволяет находить некоторые асимптотические решения нестационарных задач.
Асимптотические оценки для распространения нестационарного излучения в рассеивающих средах могут быть получены с помощью методов, изложенных в гл. 4 и § 1 данной главы [85, 86]. Так, например, в [86] исследовано нестационарное рассеяние узкого пучка радиации и определена мощность обратно рассеянной радиации при больших значениях времени:
Рассмотрим с физической точки зрения основные закономерности нестационарного рассеяния света. Представим интенсивность рассеянного излучения в ряд по различной степени кратности рассеяния (§ 1, гл. 5). При т = О
положить
e0(T, и) = е0(х) 6 (и),
W(C)= ---------- Cf3
8л;2
Зл
2
где
—1
N
1(0, и.) = 2 И)-
12»
179
Рис. 21. Влияние различных порядков рассеяния на расплывание светового нмпульса, распространяющегося в рассеивающей среде при ).=0,5.(а) и ^=0,95 (б):
Согласно (7.18), решение нестационарной задачи можно записать в виде (при P1 = 0 и P2 = 1)
/(0, |1, и) = V -JC-L, и). (7.19)
Я <т- •)'
Полученное соотношение позволяет качественно изучить закономерности временного изменения импульса в светорассеивающей среде. Усредняя выражение (7.19) по направлениям и полагая [41, 87], что при Kl в предельно возможном случае
Расчет соотношения (7.20) представлен на рис. 21. Рисунок показывает механизм расплывания во времени
/-JV-1; 2-3; 3—5; 4—9
N
I (0, \i, s) =
Оригиналом последнего выражения является
находим, что
светового импульса в рассеивающей среде и, кроме того,
вклад рассеяний различных порядков в это расплывание. Полуширина рассеянного импульса существенно зависит от вероятности выживания кванта и оптической толщины исследуемого слоя, так как величины /(т)(0, ц) существенно определяются последней.
При использовании метода моментов для решения нестационарных задач теории перевеса излучения [88, 89] появляется возможность опрефмиДО основных характеристик рассеянного света без.тмМИКТВСННОГО решения уравнения (7.14). К таким хафіпюистикам, обычно измеряемым в различных эксперименте», относятся среднее время пребывания кванта в среде Mo прихода его в данную точку и, временная дисперсия рассеянного светового сигнала D н длительность высвечивания среды Т. Кроме того, как известие, при наличии совокупности моментов функции МОЖНО ВОССТМОВИТЬ и саму функцию.
Рассмотрим случай освещения среды 6-образныМ И1 пульсом. Выражения для моментов функции
OO <-
Mn = j ип I (т, \L, и) du, л = О, 1, 2, ... , (7.21)
о
в случае P1 = 1 и P2 = О нетрудно найти через интенсивность излучения, определяемую из стационарной задачи,
I стац [88]:
M0 =/стац (Т, |i.), M1 = X-^S- ,
Ok
S2Iстац , m д! стац
м = Xі стац + 2к
дк2 дк
M = X» дУстш\_ ^2 flстац_ + 6К д/стац_
8 дк3 дк2 дк
и т. д.
Среднее время пребывания кванта в среде до прййда его в данную точку равно
OD
f ы/(т, ji, u)du
— о Mi „ 51п/сящ
и = ---------------------------------= к--------„ .
Cr/ \ л M0 дХ
I / (т, ц,, и) du 0
181
Для временной дисперсии интенсивности рассеянного света
D. = ____і? = V д21п-1стаЦ_ _|_ 21 — —а-ц- .
4 M0 дк2 дк
Если закон высвечивания среды определяется функцией Iaa (т, и), то время высвечивания среды можно записать
в виде
T =
і
Ulm (т, |і, и) du
J (т, \л, и) du
1 М, _
2 M1
О
1 д2(Я/стац) . д1с
2 дк2 ах
Таким образом, зная три первых момента искомой функции /(т, и), можно найти экспериментально измеряемые
величины Db и Т.
§ 4. Нелинейная теория переноса излучения
Решение ряда астрофизических задач, а также развитие теории квантовых оптических генераторов привело к необходимости исследования распространения излучения в средах, оптические характеристики которых зависят от плотности излучения. Как известно, явлениями нелинейности можно пренебрегать в случае, когда амплитуда световых колебаний намного слабее внутренних полей рассматриваемых атомов и молекул. Для мощного лазерного излучения линейность материального уравнения, т. е. соотношения между поляризацией среды и напряженностью электрического поля световой волны, нарушается и выражение для поляризации содержит члены, пропорциональные второй, третьей и т. д. степеням напряженности электрического поля, пренебрегать которыми уже нельзя. Это приводит к физически новым закономерностям распространения электромагнитных волн. Так, при распространении мощного излучения в среде могут происходить такие явления, как генерация гармоник, многофотонное поглощение, самофокусировка
