Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
173
Условие постоянства тела яркости при глубинном световом режиме приводит, согласно (2.28), к следующей системе интегральных уравнений для определения угловых зависимостей параметров Стокса 5«(ц) [78, 79]:
2л і
-і- (1 — бц) S1 (ц) = -- ,^0 J j ^ dih 0*."ф; ф') X
8я (3 — р0)
-і *
X Sh(ц')d(p'dn' (I, k=l, 2, 3, 4),
(7.7)
где P0 = -—j-; А—степень деполяризации; Ijdlft (|х, <р;
I + А
f*'. Ф )1—матрица преобразования параметров Стокса на элементарном объеме [22, 78]; k — некоторая постоянная, характеризующая оптические свойства среды.
Общим решением системы (7.7) является
S1 (|А) = •
1 —?|Д.
CA1 + Я,ц2),
(7.8)
причем t = l, 2, так как при азимутальной независимости определение S8 (ц.) и s4(ji) не зависит от S1 (ц) и S8(Ji). Подстановка (7.8) в (7.7) приводит к характеристическому уравнению k = k (А, А) [79]:
—— = — [(6 + Ь) I1 — 8ia -f 6/3 -}-л 2 а
+ Y(4+Ь2)$+12(8-f6)/2+З6/3—8(4—b)I1 /2-f ' “ "
где
а =
+4(2—3b) I1I3- 96 I2Z81. 16 1 + 2Л , 8Л
3 1—д ’
I1 = —In k
1+41
I —k
1-А ’ \+k
l-k
(7.9)
— 2k
<¦—ІГ (ta
l + k I — k
174
Таблица в
Значения вероятности выживания кванта в зависимости от величин k и р0 [22]
k ^ 1 0,6 0,4 0,2 0
0 1,0 1,0 1,0 1.0 1,0
0,05 0,999 0,999 0,999 0,999
0,10 0,997 0,997 о.ш, 0>вв7 0,997
0,20 0,987 , 0,987 0,987 ' 0,987
0,30 0,969 0,969 0,969 0,909 0.969
0,40 0,943 0,944 0,944 0,944 0,944
0,50 0,908 0,910 0,910 0,910 0,910
0,60 0,861 0,865 0,866 0,866 0,866
0,70 0,798 0,805 0,806 0,807 0,807
0,80 0,712 0,725 0,726 0,727 OJ28
0,85 0,655 0,672 0,673 0,675 0,677
0,90 0,852 0,604 0,606 0,609 0,611
0,93 0,525 0,551 0,554 0,558 0,561
0,95 0,478 0,507 0,510 0,515 0,519
0,97 0,418 0,450 0,453 0,459 0,464
0,99 0,322 0,356 0,361 0,368 0,374
Как показывают численные расчеты зависимости k=k{K, А) (табл. 6), влияние степени деполяризации Д на величину к крайне незначительно, особенно при малых значениях k.
С помощью функции P (0):
рф)=—,3V;!'1 (7.10)
а — 3tj + 7і2 — 613
можно записать угловое распределение интенсивности H степени поляризации излучения при глубинном СВЄТ0ММ режиме:
‘» = тпг!1+ ^0N и р(й= 1 :!~в/п\р(0)-
I —kp 1 + ц*Р(0)
(7.11)
175
Ріс. 19. Угловое распределение степени поляризации излучения: /-ft-0,99; г-0,96; J-0,7
Функция (7.10) представляет собой степень поляризации при ц = 0, т. е. при наблюдении, перпендикулярном к нормали к поверхности исследуемого слоя. При ц,->1 степень поляризации стремится к нулю (рис. 19), причем при углах, дополняющих друг друга до 180°, значения степени поляризации совпадают. Зависимости (7.11) позволяют установить непосредственную связь величин интенсивности и степени поляризации излучения с такими характеристиками среды, как коэффициенты рассеяния и поглощения (рис. 20). Зависимости (7.9 )и (7.11) хорошо согласуются с экспериментальными данными [80— 82].
Рис. 20. Зависимость степени поляризации от коэффициента рассеяния (х=0,03 см-1) н коэффициента поглощения (а*=0,06 см-1) при различных углах наблюдения:
/—0-90*; 2-120460°); 3—150“(30°)
176
§ 3. Элементы нестационарной теории переноса излучения
Необходимость рассмотрения нестационарных явлений в теории переноса излучения обусловлена конечностью времени пребывания квантов в исследуемой среде и времени взаимодействия излучения с элементарным объемом вещества. Кроме того, применение импульсных источников света, в том ЧПЙІ1І оптических квантовых генераторов, в значитблЯщЕ, Ш|рв расширяет возможности спектроскопии светорааймВишпс сред. Полагая, что вероятность испускания излученийдоементар-ным объемом определяется обычным законом затуха-
(т — среднее время жизни квантовой системы в возбужденном состоянии), нетрудно сформулировать нестационарное уравнение переноса излучения для плоского слоя светорас-сейвающей среды [12, 83, 84]:
Для решения уравнения (7.12), помимо граничных условий типа (3.2), необходимо знать и начальные условия, определяющие мощность источников в начальный момент времени. Анализ уравнения (7.12) в практически важных случаях упрощается при введении в рассмотрение среднего времени пребывания кванта в среде: ta = 1/сос (1/а—средняя длина свободного пробега фотона в исследуемой среде). Преобразуя уравнение (7.12) с помощью следующих безразмерных величин:
ния:
т
d/(z, I, Q J_ dl (z, I, t) дг т dt
= — al (z, 1, 0 +
(4л)
+ ae0(z, Q-
/7(1, У) I (г, Г, t')dQ',+
(7.12)
12. К. С. Адзернхо
177
находим:
и и—и*
91 , й 91 . а _ Г “ TTs,
* дт ди 4лр! J 6
О
X du' j' р (I, V)I(i, Г, u')dQ' + e0(T, и). (7.14)
(4Я)
Следует отметить два широких класса нестационарных задач: 1) ^->0 и 2) 0,-+-0. Первый случай соответствует („»іи определяет • ОСНОВНОМ круг астрофизических задач. Действительно, П$И IO-8 с и п« 101® имеем т. При п at 10м ta es т. В случае постановки эксперимента в обычных лабораторных условиях с хорошей степенью точности можно положить P2 а* 0. Для рассеивающих сред актами переизлучения можно пренебречь и уравнение переноса можно записать в более простом виде:
