Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
ем [61]
al sin2
(7.1)
2
Здесь o(Q) и /— коэффициент рассеяния и толщина пучка в направлении 0 соответственно; а — коэффициент
ослабления среды; E(Z0) — освещенность центра прожекторного луча на расстоянии Z0 от точки наблюдения.
Наиболее полными теоретическими исследованиями 'распространения прожекторного луча являются в Hi* стоящее время работы Розенберга и Фейгельсоп, ОСНОВ* IIbic результаты которых изложены в [62]. Сравнение полученных теоретических результатов с многочисленными экспериментальными данными показывает, что расчеты качественно согласуются с экспериментом. Точные совпадения, конечно, трудно получить Iialpienw изменчивости атмосферных условий, а тягмг BfHno неод-
нородного распределения оптических характеристик в реальной атмосфере. Именно поэтому большое значение имеет постановка эксперимента по изучению распространения узкого пучка излучения в лабораторных условиях [63]. Основная трудность эксперимента связана с необходимостью регистрации чрезвычайно малых световых потоков по сравнению с потоками самого пучка (рис. 17). При увеличении оптической толщины среды по нормалн к ее поверхности тл, как показывает рис. 17, в сильной степени возрастает роль процессов рассеяния, причем величина максимума излучения постепенно сглаживается, а его положение существенно определяется направлением наблюдения.
Закономерности распространения узкого светового пучка можно достаточно просто и качественно правильно определить, решая уравнение переноса излучения в приближении Шварцшильда — Шустера с использованием осевой симметрии задачи и представления искомой интенсивности в виде суммы прямой и рассеянной радиации [64].
Идея использования усредненных по направлению характеристик светового поля в среде с ограниченными источниками излучения широко используется в настоящее время [65—70].
В цилиндрической системе координат уравнение переноса излучения имеет вид [68—71]
о dl(t, х, 0, ф) dl(t, х, 0, ф)
cos 0 ———'—I—+ sin 0 cos ф ———-——— dt дх
- Sinej1 дЩ, х, 8, ?) Ті е_ ф) +
X дф
167
M/Є.
ю
10
№
А
10
$-11’
\х
-J ¦+>4 B-ZS' і V \
10 I
I -2 \ \ \
10 ¦ х \ \
. 4 \ ч
V-. »' . >.. . ^
Т„ о
10 о ю го Tf, о ю
Рис. 17. Распределение светового- поля в среде, освещаемой узким пучком излучения (Я=0,9) [63]:
-т„ = 4.8:--тЛ=9,4; Tft - 16.6
2Я Л
+ ^ (в, ф; 9', т; 0', ф') sin 0'd0'dcp\ (7.2)
о о
где t = си и т = а г — оптические глубины вдоль осей гиг. Это уравнение с помощью усредненных величин
'-!'-S--M**
<*л) (4Я)
Kli = j InlUj -^L , (7.3)
4л
4я
(4я)
где п{ — направляющие косинусы, можно представить системой трех обыкновенных дифференциальных уравнений. В приближении Эддингтона [65—67]:
168
Ku = — J при I = I и Klj = O при I «ft / (7.4)
З
система уравнений сводится к следующему уравненпо определения средней интенсивности излучения:
A J(t, r)-k4(t, т) - -*,(*, * (7.8>-
где 62 = 3 (I — X) для сферичвсяоі пшкатрасы рассеяния на элементарном объеме среды, * flHMLJlIb ч определяет распределение источников иэ^ЩЩШЁхсЯОДемой среде. W .
С помощью уравнения (7.5) можно решать IbMUft круг задач по определению светового поля в среде,' 00> здаваемого точечным и линейным источниками излучения, а также коллимированным световым пучком. Так, в случае коллимированного пучка, падающего на полубес-конечную светорассеивающую среду, решение для освещенной (рСро) и неосвещенной (р>ро) частей среды имеет следующий вид [68]:
J (г, р) =
3 XSa
Ъе~кг
4 (I — &) [ T+2k 45 KS
45 XSn
2я
|Мг- 0/і (р. M (Р<Ро). (7-6)
О
«о
j/o(2, ?)/,(Р> 0« (Р>Ро).
где
g(ftgcos fezg + sin ftz?)
(I + I2) (I + ^2E2) (9 + 4П2) ’
/і (р> ?) =
1 +д
» /а (Р» ?) —
1+А
А =
іЛЬрУїТ?)К0(крУі + **) i0(kPv і + Iі)KAkp /Г+?)
In (х) и /Cn (дс) — функции Бесселя первого и второго рода *?-го порядка от мнимого аргумента.
169
Рис. 18. Изменение структуры узкого пучка излучения вдоль рассеивающего слоя [74]
В работах [71, 72] подробно рассмотрен вопрос о диффузном отражении коллимированного пучка излучения плоской, цилиндрической и сферической средами. Однако найденные методом инвариантности функциональные соотношения для функций отражения и пропускання чрезвычайно сложны и их крайне трудно использовать для интерпретации экспериментальных данных.
Кацевым [73] определены характеристики диффузного отражения узкого пучка излучения от двумерной полубесконечпой среды с помощью функции Амбарцумяна, интегральное уравнение для которой получено в области Фурье-изображения.
Проблема распространения светового пучка значительно упрощается для сред с сильно анизотропным рассеянием. Так, в [74] при использовании приближения малых углов найдены и проанализированы аналитические представления зависимости расплывания светового пучка и среднего квадрата угла прихода лучей от оптических свойств среды и характеристик внешней узкоиа-правленной радиации. Качественное представление об изменении структуры узкого пучка (его структура определяется эффективным радиусом г и дисперсией угла