Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
" — т
11. К. С. Адзерихо 161
а коэффициенты Hii (т) и /Ii(T) (i = 1, 2) .являются пока неопределенными функциями:
• I
mI (т) = yj- J a(x)dx j ці (т, н, *)ф =
—» и
7*
= —-— Г е (т') dx' Г аа (*) E2 [а (х) (т — т')] dx, (6.74a)
JiC*) J J
и —
«і о
щ{т) = J 06(JC)Лс J ц/(т, ц, дс)ф =
—в» —J
.Xo “
=--------— Г е (т') dx' Г а2 (л:) Ei [а (х) (т' — т)1 dx, (6.746)
T —»
оо 1
«1 (*) = j* а2 (х) dx J / (т, ц, х) dn =
— «о О
T «о
= —-—Г е (т') dx' Г а8 (л:) E1 [а (х) (х — x')]dx, (6.75a)
h (т) J ‘ J
U —о*
“ .0
/!*(*)=- уJCC2(х)dx J7(т, ц, x)d\i =
lT!
= j е (т')dT' J “8 (*) Iа W & — xWdx- - С6-756)
T —®
Граничные условия для системы уравнений (6.72) можно записать в виде
Z1(O) = O, Ii (х0) *= 0. (6.76)
Выражения (6.74) и (6.75), которыми существенно опре-
деляется анализ системы уравнений (6.72), являются, как нетрудно заметить, своеобразными обобщениями среднего
162
косинуса и первого момента спектральной линии. Hs выражений видно, что
К Ml = Sm2Crо— т)| и H1 (т) = л2 (т0 — т). (6.77)
Конкретный ВИД коэффициентов TTli (т) И U1 (т) • МОЖНО
установить при рассмотрении светового поля на больших
глубинах. В этом случае можно воспользоваться условием IIIJ, ЧТО
е (т) |t_. - 4 (6.78)
Полагая е0 = const (источники излучения рцвомерно распределены в среде), находим:
Ui1(T) = -m, (т)-».-1 ,
J ot?(x)dx
«і (т) = «а (т) = «о -jIT----------- • (6-79)
I dx
j «(*)<
В случае лоренцевского ’ уширения спектральной линии
L1
= — , а допплеровского — щ =---
2 г ¦ 0 К2
Как показано в дальнейшем, соотношения (6.79) можно установить из чисто физических соображений. Для получения приближенного аналитического решения имеет смысл на первом этапе исследований положить Tril=—пц = т = const и O1 = п2 = п = const. В данном случае система уравнений (6.72) при граничных условиях (6.76) решается достаточно просто и функцию источников, согласно (6.69), можно записать в следующем виде:
e(l) = e(i + _2° [i_ 1+ Я-.*-*’ +I
0I п — 2а L 2 1+?<?-**• Jj
(6.80)
где
k = — yrn(n — 2а), R = [п — а — У п (п—2а)]. т> а
(6.81)
и* 163
Применение условия (6.78) к выражению (6.80) определяет значение коэффициента п, в точности совпадающее с (6.79). Использование этого значения п значительно упрощает полученные выражения (6.80) и (6.81):
(6.82)
„ -?- fі _,і-VT=V +1,
' 1 — Я L I + Re~kT> J
ft = ут^ь, R= — (2 — А — 2 /Т=Х). (6.83)
т. к
Следует отметить, что указанный выбор постоянной п не ухудшает расчета функции источников для малых оптических толщин. Действительно, для полубесконечной среды при X-*- 0 находим:
e W ІТ-0. т.— =V^l -Xe01 (6.84)
что совпадает с точным решением уравнения переноса излучения [59].
С помощью выражения (6.82) нетрудно найти интенсивность излучения с учетом полного перераспределения по частотам. Так, например, для излучения, выходящего из среды конечной оптической толщины,
Т.
/(0’ * х)= n=l{1-e
__/1-1 ьг\ — 9
\-УГ=1 Г 1 — е +t С g-^_g C 1
1 + Яе-Ат. [ 1 + лс J’
где введено обозначение
(6.85)
C=-TT- (6-86>
Ct(X)
То, что интенсивность излучения зависит от отношения величин р. и а (я), говорит о физической тождественности влияния таких факторов, как угол наблюдения и исследуемая частота, при рассмотрении распространения излучения с учетом перераспределения по частотам. Выражения (6.82) и (6.85) особенно просты в случае полубесконечного слоя:
в (t) = r-^4 [I - (I - IZTr*) (6.82а)
1 — А
J 64
Полученные в этом параграфе выражения для efeiafl 1(0, ц, х) просты и удобны для практического исполЩН вания и, как показывают численные рбмгш, хороЙИ совпадают с результатами точных расчет® уравнения^ переноса излучения [8, 9, 58, JMtiffOB выра-
жений (6.85) и (6.85а) в зависшЯН&НМЯМОСЫ, оптической толщины, угла наблюдения TVHItaoeni выживания кванта показаны на рис. 14 и 16 нІДОіуX результатами численного интегрирования уравнения переноса [8, 9, 12, 58, 59]. В областях Я>0,99, представляющая интерес для астрофизических исследований, указанными соотношениями для е (т) и / (т, Ц, X) следует пользоваться с осторожностью. В этих случаях более корректно использовать асимптотические решения уравнения переноса излучения согласно [11] или, в крайнем случае, вводить необходимые поправки в выражение для т и, следовательно, для k.
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 1. Проблема распространения узкого пучка излучения
Распространение узкого пучка излучения в светорассеивающей и поглощающей среде давно привлекает внимание ученых. Эта задача является наиболее важной при изучении светового поля, создаваемого в исследуемой среде ограниченными в пространстве источниками радиации. В настоящее время вопрос об изучении закономерностей распространения светового узкого пучка является актуальным и в связи с разработкой вопросов лазерной локации.
Необходимость определения характеристик светового поля, создаваемого узким пучком излучеиия, появилась, по существу, впервые при зондировании атмосферы прожекторным лучом. При этом, естественно, возникли две основные задачи: а) определение видимости в атмосфере удаленных предметов, освещаемых прожекторным лучом, и б) изучение оптических характеристик атмосферы с помощью прожекторного луча. В первых работах [60, 61] при весьма частных предположениях о свойствах исследуемой среды и условиях проведения эксперимента в приближении одно- и двукратного рассеяния сделана оценка видимости предмета, освещенного прожекторным лучом. В приближении однократного рассеяния яркость прожекторного луча под некоторым углом 0 к направлению распространения луча определяется выражени-
