Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
Z»
_ J ftv(z)<fz
- Av (0, z0) = -L Г [l - е 0 ] dv. (6.29)
Av J
(Av)
Здесь величина kv(z) зависит от температуры и давления (и следовательно, от координаты) в случае лорен-цевского уширения и от температуры при допплеровском уширении спектральных линий.
В настоящее время для расчета соотношения (6.29) чаще всего используется методика, предложенная незави-
146
симо друг от друга Куртисом [52] и Г одеоном [53]. Сущность этой методики заключается в том, что Излучатель-ная способность неоднородного слоя заменяется налу* чательиой способностью некоторого (гипотетического) однородного слоя так, чтобы в предельных случаях (в-приближениях сильной и слабой линий) рассматриваемые величины в точности совпадали между собой. Рассмотрим наиболее простейший вариант методики Куртиса— Годсона применительно к полосе Эльзассера с лоренцевским контуром спектральных линий. В данном случае соотношение (6.29) можно записать в следующем виде:
Av
_1_ Г Гі_ехр1-Г^У- Sn(Z)Vn(Z)I Av J IJn 2mi (v-v„)2 + fn (z)j
(Av) 0 я Cf
*
dv.
(6.30)
За излучательную способность гипотетического слоя примем величину
А* —
V • Av
(Sv)
2rJ[«-*HhS
(Xv) п
SnYn
(v — vn)2 + yl
dv.
(6.31)
Для определения введенных констант Sn и Yn в выражении (6.31) воспользуемся условием совпадения величин
(6.30) и (6.31) в приближениях слабой и сильной линий. В первом случае из (6.29) находим:
= j* dv j A:v (z) dz = j dz j* kv (z) dz =
" 0 (Av)
Zo
^ Jsn (z) dz.
I
Av
С другой стороны, в том же приближении по (6.31)
*Ss-
П
10* 147
Из последних дйух соотношений находим, ЧТО
Sr, =
Sn (Z) dz.
(6.32)
В приближении сильной линии запишем (6.30) и (6.31) для малых толщин слоя:
j4V= Л
Av
Sn (z) Vn (z)
I PvJ я 1] (V-Vn)*+ т®
(Av) 0 п
L. V J ^
)2 + ?
2-і J'*.»*»*•
Ж- 1
* , dv~ Av J л
(Av)
Vn Sn
(v — Vn)2 -I- Vn Av
zO^n'
Отсюда
-i- I Sn(Z) vn(z) dz =
Уп
~~ Z0Sn — j Sn
(z) dz,
J Sn (z) vn (z) dz
V„ =
JX(Z)
(6.33)
dz
Применение методики Куртиса — Годсона к статистической модели полосы поглощения не содержит особых трудностей, но, согласно (6.25) и (6.26), прежде всего необхо-
димо определить не S и 7, a -?-) и и =
v d 1 2л(г
.us* \d
54]. Таким образом, для применения методики Куртиса —
(S)'
148
Годсбна необходимо знать спектральный характеристики однородного слоя. Многочисленные сравнения экспериментальных данных и результатов расчетов по методике Куртиса — Годсоиа указывают на удовлетворительную точность этой методики. Более того, авторы [54] считают, что погрешность теоретических расчетов обусловлена не приближенным характером методики, а в основном некорректностью используемых моделей.
В заключение кратко остановимся на методике расчета неоднородных молекулярных газов, предложенной Симмонсом [55] и фактически представляющей несколько видоизмененную методику Куртиса — Годсона. Для т упрощения рассмотрим случай изолированных линий.
Вместо
Me = J--------------Д(г)т(г)______
п (v — V0)2 + V2 (2)
Симмонс предложил использовать величину
К (г) = — F (Р. Т) -т—- (Z(dY° . • (6.34)
v я (v —v0)2 + y§ 1 '
Здесь
Z0
1 Г .Tti ... ж ГГ dz I-1
о
Vo = -J- I V(Z)-Sr^r *, T0= Zi
T(Z)
о о
[Ш
F(P, Т) =
____ (6.35)
, г] = L (со) J f , со == 0,05 Z0P,
L (со) — функция Ладенбурга — Райхе.
Как нетрудно заметить, соотношение (6.34) действительно переходит в формулы приближений слабой и сильной линий при со <С 1 и со > 1 соответственно:
-«1. ч-о. ,
© > 1. / (<•>) ~ -jj- .
ь (г) = AM. . 1Й. Vo
v(j я V0 (v V0)2 + Vo
140
В данном случае пропускание неоднородного слоя в случае (6.34) можно записать в виде
§ 5. Распространение излучения в среде при полном перераспределении по частотам
Исследование распространения излучения в среде с учетом перераспределения по частотам является одним из труднейших разделов современной теории переноса лучистой энергии. Эта проблема, возникшая в астрофизике при интерпретации спектров небесных тел, в настоящее время чрезвычайно важна для многих разделов физики: физики плазмы, радиационной газодинамики, теоретической и прикладной спектроскопии и т. д. Учет перераспределения по частотам при распространении излучения в среде связан с большими математическими трудностями, и поэтому обычно прибегают к отысканию асимптотических решений уравнения переноса [11, 56— 58] либо к непосредственному численному его решению [8, 9, 12, 58, 59]. Современное состояние этой проблемы подробно изложено в [11]. Рассмотрим основные результаты решения уравнения переноса излучения в спектральных линиях.
Введем обозначения:
х = —- v° , k(v) = k (V0) CC1 (х), dx = k (v0) dz (6.37)
(Y0 — центр спектральной линии; Y — ее полуширина).
Функция Ct1(X) = Aa (х) определяет контур спектральной линии, и для нее можно положить условие нормировки
= L j j S(Z) F (Z) dz} . (6.36)
OO
OO
(6.38)
— OO
— OO
