Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
Определим среднее поглощение на частотном интерва-
Я*—оо
OO
--------------------- - 2пиу------------------------------
(х — п)2 + у1 ch 2пу — cos 2пх
ле
2
(6.16)
141
Вводя МЛЯЧИНЫ
- 2я* = , у' = 2пу = —— ,
а а
as s
и' = 2пи =-------- Z0, (6.17)
Tl
выражение (6.16) можно свести к более удобному для исследования соотношению:
At =х sh у J Z0 (6) ё 1 ciiydl,
о
где
И' SZn
W =
или после преобразований находим [48]:
_з_
Ae = $ие~иП+у' 2 > [Z0 (и) + Z1(B)] +
3
+ / JfZ0(S) е"1(1+|/'2 >6#. (6.18)
о
При и« I Ae = у'и = Sz0Id (линейный закон).
При и > 1, разлагая функцию Бесселя, находим:
к=ф({/ 4-іл.)=ф(4-к^іг), (6.19)
ж
где Ф (х) = —— I е~х‘ dx — интеграл вероятности оши-Vn J
о
бок, который подробно протабулирован.
Отсюда при и > 1 и у'* и < 1 находим закон квадратного корня:
X=у' \/ ~=4- • (6-20)
В случае и ж 1 и у'1 и < 1
Зе = cInyuTu [Z0 (w) + Z1 (ы)], т. е. приходим к соотношению (6.6).
142
Статистическая модель Гуди предполагает. еэучСвВй* распределение положений и интенсивносте^сп«Ц)М>г ных линий. Пусть распределение линий равяоввровй^-Это означает, что вероятность распределения лгіїпАіі' рассматриваемом спектре равна T-W
Udvt
М)"
где d — среднее расстояние между линиями.
Обозначая через P(S, S0) плотность вероятности распределения интенсивностей спектральных линий, определим вероятность осуществления всего спектра:
*w=f] ^rpV-sJds-
Таким образом, среднее пропускание в нашем случае равно
T0 = J Tw (v(t S)dW(vt, S)..
Считая, что все линии одинакового лоренцевского контура, имеем:
Sz0 Y1 )
Последнее выражение можно переписать в другом виде, учитывая нормировку функции P (S, S0):
-f- Sza Ч
г0= { I-JL j P1S, S0) (1-е п x' + vl)
_ nd
2
или, так как Iim | 1-------— | = е-*,
a*. ^ л j
Si.
T0 = ехр J----L J J Я CS, S0) (l - в " Х' + у2ь )dxdS} •
— во О
Отсюда можно найти и среднее поглощение для модели Гуди с лоренцевским контуром:
A0=I-T0 =
Szc
= I — ехр J-------L j* J P(S, S0) (1 —в * X' + VL)dxdS^
0 (6.21)
или, согласно (6.10),
OO
= I — ехр I — j A[(S) P (S, S0) dS j . (6.22)
о
Для P (S, S0) обычно используют представления
1 - —
P (S, S0) = 6 (S — S0), P (S, S0) = ~е s°. (6.23)
5O
Первое выражение (6.19) означает, что для модели Гуди выбраны линии одинаковой интенсивности. Этот случай достаточно прост для анализа среднего пропускания по (6.22):
A0= 1 — ехр {— Al (S9)), (6.24)
144
Где
Al(S0) = 2nyL(и), у = , и = -%~-
Для второго выражения (6.23) величина излучателыюй способности существенно отлична от (6.24). _
Запишем общее выражение среднего пропускания Ta = = I-Aa для обоих случаев распределения сил спектральных линий в спектре (6.23):
_ In T0= -М. f(u). (6.25)
а
Здесь
L (и) — функция Ладенбурга — Райхе при
P (S, S0) = 6 (S - S0), (6.26)
т~ —
I + при P(S, S0)= J-e ,
а и = Sz012пу,
Интересно отметить, что если формально использовать для Tg закон Бугера:
-Inf0 = Ai^-Z0, (6.27)
то во втором случае (6.23), наиболее часто используемом на практике,
Aw, = ---- , (6.28)
f(u) =
Vi +
аг,
о
где А:0 = — , а =----------------так называемый параметр
d 4у
тонкой структуры.
гг S/d . d
Представляя а = ----------= R0 • -----, нетрудно при ис-
4 y/d 4у
пользовании (6.28) прийти как к линейному, так и к квадратичному законам. Соотношение (6.28) весьма удобно при практических расчетах и, кроме того, указывает на пределы применимости закона Бугера при расчете как пропускания, так и излучательной способности однородных молеку-
10. К. С. Адэерихо 145
лярных газов. Так, например, в [51] на основании обобщения экспериментальных результатов излучательной способности водяных паров при повышенных температурах показано, что теоретические расчеты достаточно надежно можно проводить по соотношению (6.28).
На практике иногда используют комбинацию моделей Эльзассера и Гуди. Это приводит к большому набору моделей. И поэтому для того или иного участка спектра всегда можно подобрать соответствующую модель полосы. Однако в каждом случае моделирование реальной полосы поглощения содержит вполне определенную ошибку. Сравнивая результаты теоретических расчетов с экспериментальными данными, погрешность расчетов можно уменьшить, изменяя основные параметры модели или вводя некоторые поправки.
Для двухатомных газов применение моделей вполне себя оправдало, а в случае трех- (и более) атомных газов в настоящее время возникают определенные трудности практического расчета излучательной способности.
§ 4. Методика расчета излучения неоднородных и неизотермических газов (методика Куртиса—Годсона)
До сих пор нами изучалась усредненная по частоте величина Av, определяемая соотношением (6.6). Однако на практике обычно имеют дело с неоднородным распределением молекулярных газов по плотности н температуре. В этом случае задача в значительной степени усложняется и расчет излучательной способности молекулярных газов необходимо проводить по формуле
