Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Адзерихо К.С. -> "Лекции по теории переноса лучистой энергии" -> 30

Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.

Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии — БГУ, 1975. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): lekciipoteoriiperenosaluchistoyenergii1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 44 >> Следующая


Я (г) = III P (r') К (Ir - г'|)dV' + q (г), (5.29)

(V)

то вместо исходного уравнения можно рассматривать два следующих:

Pa (Г) = III Pa (Г') К (Ir — r'l) W + Я (г) (5.30)

(Vfl)

и

Pb (г)= III Рь(г)/С(|г-г'1)^Ч-

<V0+Vb>

127
+ ШраО-)К(!г-г'|)^', ' (5.31)

где Va+ Vb = V и Po + Pb = р.

При р0 «С Рь решение исходного уравнения (5.29) можно заменить на решение уравнения (5.31).

Ускорения сходимости можно добиться и анализом свойств симметрии. Так, например, с точки зрения моделирования траекторий фотонов сферически симметричная среда с изотропным рассеянием вполне эквивалентна плоской системе с анизотропным рассеянием.

Большим преимуществом метода Монте-Карло перед аналитическими методами решения уравнения переноса излучения является возможность использования получаемых результатов для исследования учета различных дополнительных факторов (отражение и поглощение на граничной поверхности, состояние поляризации и т. д.).

Существующая система алгоритмов и программ для решения задач теории переноса уізлучения [46, 47] позволяет определять радиационный режим в реальной земной атмосфере, характеристики излучения неоднородной среды, в которой распространяется узкий пучок света, и т. д.

§ 5. Метод Соболева

Метод Соболева основан на понятии вероятности выхода кванта из данной точки среды [12]. Если известно распределение источников излучения внутри среды, то его простое интегрирование по объему с учетом вероятности выхода кванта из данной точки среды позволяет непосредственно найти интенсивность выходящего излучения. При этом основные расчеты сводятся к нахождению количества световой энергии, поглощаемой в данной точке среды. Сама величина вероятности выхода кванта из данной точки среды, как показано Соболевым, с точностью до постоянного множителя совпадает с функцией источников. Поэтому для ее определения могут быть использованы уже известные методы.

Пусть р (т, jli) dQ — вероятность того, что после поглощения в точке т квант выйдет из среды под углом 0=агссоэц относительно нормали к внешней поверхности среды внутри

128
• f

телесного угла dQ. Если f (т) dx — мощность светового MKffm' чения, поглощаемого элементарным объемом в точке г, JO из среды выходит только часть световой энергии: f(x)dt X X р (т, н) dS2. Отсюда интенсивность излучения, выходящего из среды под углом 0 = arccos ц к нормали, равна:

dr

/(О, V) = Jp(t, . (5.32)

Для искомой функции р(т, ц) нетрудно найти как интегральное, так и дифференциальное уравнения. Величина вероятности выхода кванта из данной точки среды определяется вероятностью двух независимых процессов. Квант может выйти из среды как без процессов рассеяния, так и после многократных актов рассеяния. Оче-

_т_

Я іі

видно, вероятность первого процесса равна — е , что

определяет только вероятность поглощения кванта при прохождении им оптической толщины т в направлении О = arccos ц. Чтобы охарактеризовать выход кванта из данной точки среды с учетом актов рассеяния, необходимо рассмотреть историю распространения кванта из точки т в некоторую точку х' и затем проинтегрировать полученный результат ло всему объему. В точке т квант возникает с вероятностью, равной

— f dQ' = — -2ndii'.

4я J 4я

<2Я)

Этот квант может быть поглощен в некотором элементарном объеме в точке т'. Вероятность этого события составляет

_1Т-.П,Лт'

е д' -------.

к

Поэтому вероятность акта переизлучения кванта,-возникшего в точке т, равна

— 2ndx е д' -1—» ..

4я J и' •

о

9. К- С. Адэерихо

129
BepwnnOCTb выхода кванта из среды после многократных процессов рассеяния определяется выражением

т.

у Jf1OT- т'|)р(т', v)dx'.

0

Таким образом, интегральным уравнением для определения вероятности кванта из среды является

P (т. H)= |*?і(|т —т'|)^(т', n)dx'.(5.33)

При сравнении полученного уравнения с (3.41) находим,

что

P(Xifi) = IilLA. (5.34)

я/0

Соотношение (5.34)7указывает на тождественность рассмотрения величин р (т, ji) и е(т, ц).

Чтобы найти дифференциальное уравнение для функции р(т, ц), необходимо рассчитать вероятность выхода кванта из точки (т + Ar). Если воспользоваться изложенными выше рассуждениями и пренебречь величинами второго порядка малости, получаем:

р (т + At, р) = р (т, fi) ^ I — j +

1

+ 2я|р(т, tf^-dp'-plO, fi)

или

<?ІЬЛІ_+±р(г, „) =

dx ц

і

= 2пр (0, ц) J р (т, ц') . (5.35)

L30
Величину р (0, ц), как н р(т, ц), можно без труда шг разить в явном виде через известные функции Амбарцумяна. Пусть на исследуемую среду под углом 0e*=arccosno к нормали слоя падает параллельный световой пучок интенсивности я/0. В этом случае

____Т_

/(T) = TtI 0е Д.

Тогда по (5.32)

/ (0, ц, ц,0) = я/0 f р (т, ц) е д. — . (5.37)

J Iі

о

Отсюда находим, что

1(0, ц, Ц.0) fi = я/0 f р(х, ц)е ^dx

о

Tl I

и,

/ (0, IV И) Vo = п1о ) P (*> Но)е dT-

о

Ho так как

р -JL dT

/ (0, ц, ц0) = е (т, ц0)е »----------- ,

J Mi

о

то из (5.34) следует закон обратимости;
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 44 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed