Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Адзерихо К.С. -> "Лекции по теории переноса лучистой энергии" -> 3

Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.

Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии — БГУ, 1975. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): lekciipoteoriiperenosaluchistoyenergii1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 44 >> Следующая


(4Я)

Если величина интенсивности излучения не зависит от направления:

Zv (г, I) = Iv (г), т. е. если излучение изотропно, тогда

4д Q

Pv(г)== ----Zv(Г) или Zv(г) = -Pv(г). (1.5)

с 4л

Так, например, объемная плотность излучения, испускаемого черным телом, по закону Планка равна:

Pv (Л = Bv (T) = *nkf (е^ - Ir1, (1.6)

с"

а интенсивность планковской радиации —

пи з

Zvp = Bv(T) = екТ - Ir*. (1.7)

4л сг

Наряду с указанными характеристиками поля излучения часто используется величина, называемая потоком

8
излучения. За эту величину примем количество световой энергии, падающее на единичную площадку и рассчитанное на единичный интервал частот и единицу времени:

Hv =------^-------. (1.8)

dadvdt . ’

\

Так как количество световой энергии, проходящей че- -рез площадку do под некоторым углом 0 к ее нормали п, по (1.1) равно

dEv (г, I) = Zv (г, I) da cos (I, n) tfrfdQdt =

= /v (г, I) da cos QdQdvdt,

то полное количество энергии, протекающее через площадку da во всех возможных направлениях, определится соотношением

dEv (г) = j* dEv (г, I) = dadvdt j Zv (г, I) cos QdQ —

(4Я) (4я)

= Hv (г) dadvdt.

Это позволяет найти связь между величинами Hv и Iv: Hv(г) = J Zv(г, l)cos0dQ. Jli9V

<<Я)

Формулу (1.9) можно представить в следующем виде:

H4 (г) = Н$ (T)-H^ (г), (1.9а)

где

2Я я/2

Ht (г) = J dq> /v (г, I) cos 0 sin 0d0 = о б

2Я I

= \ dq> I /v(r, 1)цгіц, [X=-CosO,

0 0 Jk

И W

2Я —I

Ht (Г) = j d(f> j‘ Iv (r, I) \id\i.

0 0

Здесь Ht (r) — поток излучения, падающий на исследуемую площадку из Еерхней полусферы, a Ht (г) — поток
излучения из иижней полусферы. Разность указанных потоков и образует результирующий поток излучения, проходящий через данную площадку. Если потоки Ht (г) и H^ (г) равны, результирующий поток отсутствует. К этому же результату приводит и формула (1.9) при независимости интенсивности излучения от направления.

Аналогично (1.3) при расчетах можно использовать интегральные величины плотности и потока излучения:

OO OO

P (r) = f Pv (г) ^v- н (г) = i'tfv (r)dv. (1. 10)

о о

Нетрудно показать, что соотношения между интегральными величинами /, р и H сохраняют свой вид:

р(г) = — |/(г, I)dQ, Я(г) = I /(г, I)cos0d?i. (1.11)

(4Я) (4Я)

§ 3. Акты поглощения и испускания излучения. Уравнение переноса излучения

При распространении излучения в среде количество световой энергии вдоль луча от точки к точке может изменяться за счет процессов ослабления и испускания излучения элементарными объемами. Эти процессы противоположного знака, и поэтому общее изменеиие световой энергии

d?v= — dE™. (1.12)

Полагая, что процесс ослабления происходит линейно относительно интенсивности и массы исследуемого вещества (так называемый закон Бугера), величину dE™n можно записать в виде*>:

dEf* = a vdr • I^dadSidvdi,

где avdr — доля излучения, ослабленного на длине dl. Величина av называется показателем полного ослабления (или просто показателем ослабления). В общем случае av пред-

*ї Процессы нелинейного распространения излучения в веществе кратко рассмотрены в гл. 7.

10
ставлябт собой сумму показателей истинного поглощения (или просто поглощения) xv и рассеяния Ctv :

aV = 4V*+ CTv.. (1.13)

Нетрудно заметить, что величина av dl, называемая элементарной оптической толщиной, безразмерна. Тогда показатель ослабления ocv и, следовательно, Kv и av имеют раз- . мерность L-1 (см-1, м-1 и т. д.).

Если обозначить количество световой энергии, испускаемой единичным объемом вещества в циничном телесном угле за единицу времени, через Jv (так называемый коэффициент испускания), то величину dEvcn можно выразить так:

dLET J?JvdVdSldvdt, dV = dadr.

? V

Таким образом, изменение интенсивности излучения при прохождении расстояния dl в среде определяется выражением

(Iv -г dlv) dodQdx-dt — IvdodQdvdt — dE —

=V- av dr ¦ Ivdad?ldvdt + JvdadrdSidvdt.

Отсюда находим уравнение переноса излучения-.

I

.JLt- =-OvI4+ Jv или -^V-=Ov(Bv-Zv). (1.14) dr dr

Здесь Bv-JvIav называется функцией источников. Таким образом, уравнение переноса излучения является, в сущности,- математической формулировкой закона сохранения лучистой энергии при взаимодействии излучения с элементарным объемом вещества.

Вводя элементарную оптическую толщину div = ocv dr, уравнение (1.14) можно представить в виде

~TL~= eV Zv- (1.15)

drv

Соотношение (1.15) носит название уравнения Шварц-шильда.

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (1.14) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообраз-

11
ных физических явлениях. В общем случае это уравнение является интегродифференциальным (функция источников может зависеть ' от величины /v) и допускает решения в весьма ограничеАном числе случаев. С другой стороны, производная, стоящая в левой части уравнения (1$4), является производной по направлению:

= grad, /v = ~а- cos (і, I) + dl дх

+ COS О, I) + ^cos (k, I), (1.16)
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 44 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed