Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
(4Я)
Если величина интенсивности излучения не зависит от направления:
Zv (г, I) = Iv (г), т. е. если излучение изотропно, тогда
4д Q
Pv(г)== ----Zv(Г) или Zv(г) = -Pv(г). (1.5)
с 4л
Так, например, объемная плотность излучения, испускаемого черным телом, по закону Планка равна:
Pv (Л = Bv (T) = *nkf (е^ - Ir1, (1.6)
с"
а интенсивность планковской радиации —
пи з
Zvp = Bv(T) = екТ - Ir*. (1.7)
4л сг
Наряду с указанными характеристиками поля излучения часто используется величина, называемая потоком
8
излучения. За эту величину примем количество световой энергии, падающее на единичную площадку и рассчитанное на единичный интервал частот и единицу времени:
Hv =------^-------. (1.8)
dadvdt . ’
\
Так как количество световой энергии, проходящей че- -рез площадку do под некоторым углом 0 к ее нормали п, по (1.1) равно
dEv (г, I) = Zv (г, I) da cos (I, n) tfrfdQdt =
= /v (г, I) da cos QdQdvdt,
то полное количество энергии, протекающее через площадку da во всех возможных направлениях, определится соотношением
dEv (г) = j* dEv (г, I) = dadvdt j Zv (г, I) cos QdQ —
(4Я) (4я)
= Hv (г) dadvdt.
Это позволяет найти связь между величинами Hv и Iv: Hv(г) = J Zv(г, l)cos0dQ. Jli9V
<<Я)
Формулу (1.9) можно представить в следующем виде:
H4 (г) = Н$ (T)-H^ (г), (1.9а)
где
2Я я/2
Ht (г) = J dq> /v (г, I) cos 0 sin 0d0 = о б
2Я I
= \ dq> I /v(r, 1)цгіц, [X=-CosO,
0 0 Jk
И W
2Я —I
Ht (Г) = j d(f> j‘ Iv (r, I) \id\i.
0 0
Здесь Ht (r) — поток излучения, падающий на исследуемую площадку из Еерхней полусферы, a Ht (г) — поток
излучения из иижней полусферы. Разность указанных потоков и образует результирующий поток излучения, проходящий через данную площадку. Если потоки Ht (г) и H^ (г) равны, результирующий поток отсутствует. К этому же результату приводит и формула (1.9) при независимости интенсивности излучения от направления.
Аналогично (1.3) при расчетах можно использовать интегральные величины плотности и потока излучения:
OO OO
P (r) = f Pv (г) ^v- н (г) = i'tfv (r)dv. (1. 10)
о о
Нетрудно показать, что соотношения между интегральными величинами /, р и H сохраняют свой вид:
р(г) = — |/(г, I)dQ, Я(г) = I /(г, I)cos0d?i. (1.11)
(4Я) (4Я)
§ 3. Акты поглощения и испускания излучения. Уравнение переноса излучения
При распространении излучения в среде количество световой энергии вдоль луча от точки к точке может изменяться за счет процессов ослабления и испускания излучения элементарными объемами. Эти процессы противоположного знака, и поэтому общее изменеиие световой энергии
d?v= — dE™. (1.12)
Полагая, что процесс ослабления происходит линейно относительно интенсивности и массы исследуемого вещества (так называемый закон Бугера), величину dE™n можно записать в виде*>:
dEf* = a vdr • I^dadSidvdi,
где avdr — доля излучения, ослабленного на длине dl. Величина av называется показателем полного ослабления (или просто показателем ослабления). В общем случае av пред-
*ї Процессы нелинейного распространения излучения в веществе кратко рассмотрены в гл. 7.
10
ставлябт собой сумму показателей истинного поглощения (или просто поглощения) xv и рассеяния Ctv :
aV = 4V*+ CTv.. (1.13)
Нетрудно заметить, что величина av dl, называемая элементарной оптической толщиной, безразмерна. Тогда показатель ослабления ocv и, следовательно, Kv и av имеют раз- . мерность L-1 (см-1, м-1 и т. д.).
Если обозначить количество световой энергии, испускаемой единичным объемом вещества в циничном телесном угле за единицу времени, через Jv (так называемый коэффициент испускания), то величину dEvcn можно выразить так:
dLET J?JvdVdSldvdt, dV = dadr.
? V
Таким образом, изменение интенсивности излучения при прохождении расстояния dl в среде определяется выражением
(Iv -г dlv) dodQdx-dt — IvdodQdvdt — dE —
=V- av dr ¦ Ivdad?ldvdt + JvdadrdSidvdt.
Отсюда находим уравнение переноса излучения-.
I
.JLt- =-OvI4+ Jv или -^V-=Ov(Bv-Zv). (1.14) dr dr
Здесь Bv-JvIav называется функцией источников. Таким образом, уравнение переноса излучения является, в сущности,- математической формулировкой закона сохранения лучистой энергии при взаимодействии излучения с элементарным объемом вещества.
Вводя элементарную оптическую толщину div = ocv dr, уравнение (1.14) можно представить в виде
~TL~= eV Zv- (1.15)
drv
Соотношение (1.15) носит название уравнения Шварц-шильда.
Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (1.14) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообраз-
11
ных физических явлениях. В общем случае это уравнение является интегродифференциальным (функция источников может зависеть ' от величины /v) и допускает решения в весьма ограничеАном числе случаев. С другой стороны, производная, стоящая в левой части уравнения (1$4), является производной по направлению:
= grad, /v = ~а- cos (і, I) + dl дх
+ COS О, I) + ^cos (k, I), (1.16)
