Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Адзерихо К.С. -> "Лекции по теории переноса лучистой энергии" -> 26

Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.

Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии — БГУ, 1975. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): lekciipoteoriiperenosaluchistoyenergii1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 44 >> Следующая


109
ния Нетрудно установить, если известны характеристики среды (т0 и /?) и условия на граничных поверхностях

(вернее, отношение -—-):

а для плотности излучения в среде —

^max —

^ 1 + Лт0 In

А

A2

(4.69)

(4.70)

При E1 = E2 максимум плотности излучения всегда приходится на середину слоя. Нетрудно видеть, что максимум плотности излучения в среде будет появляться всегда, когда

-KkT0 In А- < 1.

(4.71)

Так как функция источников в нашем случае равна е (т) = ~ U1 (т) + I2 (т)] + (1 — X) Ivp,

то, согласно (3.7), решение (4.62) можно использовать для определения углового распределения интенсивности излучения. Для угловой зависимости степени черноты находим:

е = є(0, |і) = 1-РЯ(1 — R) X т,

I —exp

X

62(1 — X) + Ац

¦ A1 +

ехр (— /гт0) — ехр

+ ¦

— в*(1 —A,) -?-1*

A2. (4.72)

Для полубесконечного слоя выражение значительно упрощается;

1 + 2ц

е» = е„(ц)

6 + 2ц

(4.73)

HO
f 1.0 0.6 0.2 О 0.2 0.6 Wi f 1.0 0.6 0.2 О 0.2 0.6 1.0 f

Рис. 11. Индикатриса свечения слоя при различных значеннях к н 0:

____расчет по формуле (4.72);-— данные [63, 87]; /—Х-0; 2—0.1; J-0,4;

4-0,8; 5-0,9

Рис. 11 показывает довольно хорошее совпадение выражения (4.73) с точным решением уравнения переноса излучения для полубесконечной среды (3.45). На этом же рисунке показано влияние параметра р (степени вы-тянутости индикатрисы рассеяния) на угловое распределение интенсивности свечения светорассеивающего полу-бесконечного слоя.

Справедливость полученного решения (4.62) — (4.64) для малых оптических толщин подтверждается анализом решения в приближении однократного рассеяния.

Расчет поставленной задачи методом сферических гармоник в Pi-м и Рз-м приближениях дает менее удовлетворительные результаты, чем данные, рассчитываемые по формуле (4.72). Правда, погрешность метода уменьшается с ростом вероятности выживания кванта (для то-»-оо Р3-е приближение дает погрешность порядка 2%).
Г л а в а (5

ИТЕРАЦИОННЫЕ, ВАРИАЦИОННЫЕ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

§ 1. Итерационные методы

Основная идея итерационных методов заключается в подборе некоторых пробных функций и их подстановке в интегральные операторы Милна (или в интегральный член уравнения переноса излучения). Полученное при этом решение (первая итерация) подставляется опять в интегральный оператор и т. д. При достаточно большом количестве шагов итераций решение уравнения переноса излучения приближается к точному решению (теорема Хопфа). К сожалению, аналитически получить третью и более высокого порядка итерацию чрезвычайно трудно. Ho тем не менее уже первая итерация при удачном выборе пробной функции может привести к удовлетворительному результату. Многообразие итерационных методов объясняется различным выбором пробных функций и количеством взятых итераций. Рассмотрим основные из них.

Метод Унзольда—Майе.' В качестве пробной функции источников выберем решение проблемы Милна (X= 1, то->оо) в приближении Эддингтона (4.14):

Математически идея итерационных методов сводится к отысканию функции еп (т), если известна функция еп_1 (т):

Подставляя сюда E1 (т) и пользуясь свойствами первого интегрального оператора Милна (стр. 61), находим

л

H

Єп (Т) = A {e„_! (х-')}.

(5.1)

E1(T) = РА{Т'} + -1 ЯА{1} = і- P { т +

+ уВД + М !-!*¦«]}. (5-2)

112
Точность приближения Унзольда — Майе (5.?) JB зависимости от оптической толщины указана в табл. 3. '

Метод Плачет. Пробная функция выбирается в уїд»

Bi(X) = -f P (T-f a -Ler*), (5.3)

4

где значение а взято Плачеком довольно точное, получаемое из вариационных методов (см. § 2 данной главы): а = = 0,71044609. Постоянные Lhc можно определить из условий, что E1 (т) и е2 (т) совпадают с точным решением на граничной поверхности т=0:

Мо) = ±fp.

^1(O) = Ac(B1M)= р.

где A0 = A It=O-

Отсюда находим: L = O, 133096, с = 3,68962. Тогда пробная функция источника (а фактически первое приближение Плачека) имеет вид

E1 (т) = -Р(т + 0,710446 — 0,1330966-3-68^). (5.4) 4

Второе приближение Плачека состоит в переопределении постоянных Lnc при действии на функцию (5.3) не оператора A0, a A: L = O, 113536, с = 2,62032. Тогда

E2 (т) = — P [т + 0,710446 — 0,355223?г (т) + 0,5Е, (т)].

4 (5-5)

Второе приближение Плачека (5.5) (лучше все-таки назвать второй метод Плачека) по точности значительно превосходит, как показывает табл. 3, приближение Унзольда—Майе.

Следует отметить, что угловое распределение выходящего излучения (или, как принято в астрофизических исследованиях, закон потемнения к краю) при использовании метода Плачека также достаточно близко к

8. К. С. Лдзерихо

113
Погрешность итерационных методов при определении функции источников, %

114
точному решению уравнения переноса излучения (табл. 4):

Таблица 4

Точность расчета углового распределения выходящего излучения по методу Плачека, %

и Мет од — 0 0,1 0.2 0.3 0,5 0,6 0.8 1,0
I приближение Плачека 0 —0,96 —0,42 —0,11 0,14 0,18 0,20 0,19
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 44 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed