- .
( ):
(как и в (1.10), [ ]s обозначает симметризованное произведение токов). Лептонный эффективный лагранжиан йэфф совпадает с обычным лагранжианом, используемым для описания ц-распада. Полулептонная часть 2эфф обеспечивает выполнение известных правил отбора для адронного 0-распада. Сохраняющие странность адронные токи
(8i + *Ss-SF-t3f)cos0c
и
fet-^2-gf + ^f)cos0c
являются соответственно (1+/2)- и (1 — /2)-членами изотопического триплета. Поэтому выражение (1.14в) обеспечивает выполнение правила отбора Д/=1 для полу-лептонных распадов, сохраняющих странность. Правило
I АЛ = ‘/г для изменяющих странность лептонных распадов адронов также отражено в (1.14), так как изменяющие странность адронные токи
(S4±^-Sf + ^)sin0c
22
Глава 1
являются членами (различных) изоспиновых дублетов. Далее, правило AS/AQ = 1 гарантируется использованием (4 ± /5)-компонент токов в j\. Как показал Кабиббо [2], скорости p-распадов адронов, предсказанные с помощью 2эФФ> находятся в хорошем согласии с экспериментом.
Имеет ли 2эфф вид произведения токов (1.14г), установлено не столь надежно. Приближенное правило отбора |Л/|=‘/2, обнаруженное в адронных распадах, не является непосредственным следствием лагранжиана (1.14г), который содержит части как с | А/1 = ‘/2, так и с|Д/| = 3/2. Существуют, однако, аргументы в пользу того, что динамически доминирующей является часть с | Л/ | = ‘/2 (см., например, [4]').
Внимательный читатель заметит, что мы еще не сказали, как нормирован адронный ток^ j\. Для того чтобы фиксировать шкалу слабого тока, мы можем, следуя Гелл-Манну, постулировать „алгебру токов“.
§ 2. Коммутаторы и дйвергенции токов в лагранжевой теории поля
Исторически постулаты об алгебрах токов и дивергенциях токов явились обобщением результатов, полученных в теории поля. Поэтому, прежде чем приступить к рассмотрению этих постулатов, кратко обсудим дивергенции и коммутаторы токов в рамках лагранжевой теории поля. Пусть {Ф (*)} = {Ф, (*), Ф2 (х), ...} и {с^Ф (*)} означают наборы полей и их пространственно-временных производных ')• Взаимодействие полей описывается плотностью лагранжиана
8(*)г«8[{ф}, fo®}] (1.15)
и уравнениями Эйлера — Лагранжа
68 (л) _ _д________68______ /. .
6Ф/ (х) ~ дхк 6 [(д/дх1) Ф/ (л)] ‘
') Мы используем стандартные обозначения дх = д/дхк, дк _ д/дхк.
Основные гипотезы
23
Определим канонический импульс Пу следующим образом:
п б|а0Ф,(*ц
п.М=тагтдг- (Ы7)
Как обычно, квантование в теории производится путем задания канонических коммутационных (или антиком-мутационных) соотношений [фу {х) Ф;' (у) + Ф/' (у) Ф/ (*)] 1х,=г/а =
= [Пу (х) Пг (у) + Пг (у) Пу (*)] |^=г/0 = 0, (1.18) [Фу (х) Пг {у) + Пг (У) Ф/ W] ,, = гбу/'б (х - у).
Соотношение со знаком минус (коммутатор) соответствует случаю, когда один из индексов /, /' (либо оба) относится к бозону; соотношение со знаком плюс (антикоммутатор) — случаю, когда оба индекса /, /' относятся к фермионам. Преобразование Лежандра дает плотность гамильтониана
