- .
( ):
= // = изоспиновой ток, /= 1, 2, 3,
2 _ vl _ (1 3)
^=-08 — 1 —ток гиперзаряда.
Компоненты $4,.... 7, сохраняющиеся лишь в отсутствие нарушения 5(/3-инвариантности, изменяют странность. Если определить восемь генераторов унитарного спина („заряды векторного октета") Fj формулой
Fj (У) = J (*), (1.4)
то операторами изотопического спина и гиперзаряда будут соответственно
I,-F„ /= 1, 2, 3, Y = ^F%. (1.5)
В отсутствие нарушения 5(/3-инвариантности Fj являются интегралами движения,
~^Fl(x0) = 0. (1.6)
Ниже мы увидим, как модифицируется (1.6), если SC/з-симметрия нарушается.
Четырехмерный вектор электромагнитного тока Jem строится из компонент векторного октета следующим образом:
(1.7)
Член, пропорциональный §3, является третьей компонентой изотопического вектора, а член, пропорциональный g8, — изотопическим скаляром. Так как
Q = J d3xJ°EM (х) - е (/3 + ~ к), (1.8)
2*
20
Глава 1
то соотношение Гелл-Манна — Нишиджимы выполняется. Плотность лагранжиана, описывающего взаимодействие электромагнитного поля А% (х) с адронами, имеет вид
%ЕМ (х) = - А% (х) Jem (*)• (1.9)
Этот лагранжиан описывает электромагнитные свойства адронов во всех порядках по электромагнитной константе связи е').
Мы не имеем в своем распоряжении теории слабых взаимодействий в высших порядках по константе связи и поэтому не можем выписать плотность лагранжиана этого взаимодействия в обычном смысле. Лучшее, что мы можем сделать, это записать эффективный лагранжиан, матричные элементы которого непосредственно описывают слабые взаимодействия в низшем порядке теории возмущений. Вся имеющаяся экспериментальная информация (за исключением недавно обнаруженного малого нарушения CP-инвариантности в каонных распадах [3])2) согласуется с эффективным лагранжианом, имеющим вид произведения токов
2эфф=-£= [ {jtjx+/vi). (l.io)
Здесь G » 1О-5/Мпротон — постоянная Ферми, а слабый ток J1 есть сумма лептонной и адронной частей
P-Ji+A (1.11)
Лептонный ток равен
•^ = \У(1 -Y5)l* + v,Y*(l “Y5)e. (1-12)
’) Чтобы убедиться в правильности свойств лагранжиана (1.9) по отношению к зарядовому сопряжению, заметим, что нейтральные сохраняющие странность члены векторного октета (&з и $) нечетны при зарядовом сопряжении. Соответствующие нейтральные члены аксиально-векторного октета четны при зарядовом сопряжении.
2) Эффекты нарушения CP-инвариантности в книге не рассматриваются.
Основные гипотезы
21
где ц и vn — поля мюона и его нейтрино (и аналогично для е и ve). Адронный ток строится из векторного и аксиально-векторного октетов согласно рецепту
Л = (St + 1"?$2 — Si*'- i&l') cos 0с +
■ + fe-4 + it, - gf - mt) sin 0c. (1.13)
Экспериментальное значение угла Кабиббо 0С приблизительно равно 15°.
Эффективный лагранжиан (1.10) описывает слабые взаимодействия трех основных типов — чисто лептонное, полулептонное и нелептонное:
2Эфф = 2эфф + 2®ФФ + 2"фф, (1.14а)
2'эфф = yj[jtbj$]s, (1.146)
2|фф = у=- [АЛ + Jhjfls. (1.14b)
= yjUtxJhjs (М4г)
