booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 67

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 202 >>

где Fc (х) — векторный ток, оа (*) — некоторое скалярное поле, которое может иметь (но может и не иметь) отношение к реальному шг-резонансу, или пику в состоянии 0+, и S. Т. означает возможные швингеровские члены. Мы будем предполагать, что швингеровские члены являются либо с-числами, которые совсем не дают вклада в связную часть М, либо операторами, содержащими производные, которые не дают вклада в первом порядке по q и k. Наша теорема утверждает, что, когда q14 и kv
‘) Используя тождество Якоби и сохранение векторного тока V^x), можно показать, что поле (х) всегда симметрично по а и 6; в a-модели или в модели свободных кварков оно просто пропорционально ааь. Только в случае яя-рассеяния мы должны различать разные формы этого коммутатора.
4. Длины рассеяния пионов
165
стремятся к нулю, связная часть М ведет себя следующие образом:
</, qb | М | /, ka |->М\11а - 8 (&-J (р • q) (Тя)а . (Tt)fi +
+ Полюсы + О (qq, qk± kk). (6)
Здесь М(0) — неизвестная константа, пропорциональная (f I <Уа (0) I /), где Pf = Pi = р; Т’я и - изоспиновые матрицы пиона и мишени, причем (fnc)ba = ieabC- „Полюсы" в (6) должны вычисляться из борновских членов в теории с градиентной связью [4]. Например, в яя-, я/Сили яЛ-рассеянии полюсов нет, а для яЛ^-рассеяния полюсные члены в (6) имеют следующий вид:
Полюсы = (^j щ [y^(~ip + mN) y5kxbxa +
+ \-Л(~ ip + fnN) у5$тать] ut. (7)
Доказательство проводится стандартным образом. Левая часть соотношения (1) тождественно равна
J A d'y eik've-iq-x {- б (/ - у°) (f | [А°ь (х), <М2 (у)] \ i) -
- iQtlб(/- у0) </ I[А°а(у), At (х)}\i) +
+ qilkv(f\T[AUx), ^(*/)]|i)}. (8)
Используя коммутаторы (4), (5) и известные матричные элементы тока Vc (дс) при нулевом передаваемом импульсе, можно показать, что три члена в выражении (8) приводят соответственно к первым трем членам в соотношении (6). Заметим, что первый член выражения (8) не ведет к дополнительному члену первого порядка в соотношении (6), так как в силу равенства (5) он зависит только от р • (q — k) и (q — kf, а р • (q — k) = 0. Полюсные члены можно отождествить с полным вкладом первого порядка от последнего члена в выражении (8).
Этап III. Воспользуемся точной теоремой, доказанной на этапе II, для оценки матричного элемента на массовой поверхности. Именно здесь мы впервые должны воспользоваться гипотезой о частичном сохранении аксиально-векторного тока, под которой мы
156
С. Вайнберг
понимаем, что амплитуда М, определенная на этапе I, является гладкой функцией д* и кУ подобно тому, как это получается при вычислении по теории возмущений в лагранжевой теории поля, в которой (я) пропорционально пионному полю. (Утверждение о том, что величина д^,А^{х) пропорциональна пионному полю, само по себе бессодержательно.) Здесь мы будем трактовать эту довольно двусмысленную гипотезу следующим образом. Если под полюсными членами в соотношении (6) подразумевать полюсы вблизи q = k = 0 (такие, как
3 — 3-резонанс в jtiV-рассеянии), равно чкак и полюсы при q = k = 0 (такие, как сам N-полюс), то коэффициенты при квадратичных членах в соотношении (6) будут порядка Gn/mi где т,-— некоторая большая внутренняя масса, имеющая по предположению величину порядка niff. Следовательно, когда компоненты импульсов-^ и k? в системе покоя частицы-мишени по порядку величины равны тл, то квадратичные члены в (6) имеют порядок С другой стороны, соотношение
<< 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed