booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 66

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 202 >>

* Department of Physics, University of California, Berkeley,-California,
4. Длины рассеяния пионов
153
пиона на любой частнце-мишени. В этой статье мы выведем простую формулу для рассеивания пиона на (любой частице, за исключением пиона1), а затем обобщим этот результат на более сложный случай пион-пнонного рассеяния.
Вычисление матричных элементов между состояниями, содержащими мягкие пионы, удобно провести в три этапа.
Этап I. Продолжим S-матрицу за массовую поверхность, используя для пионного поля выражение, пропорциональное дивергенции аксиально-векторного тока. Мы определим инвариантную амплитуду рассеяния пиона (f, qb\M\i, ka) вне массовой поверхности при помощи соотношения
J dixdiy(f\T{dllA$(x), d,Al(y)}\i)e-i4'xetk'v^
/(2n)464(pf + q-Pi-tyFlm^ /f L 4 /14
“ {q2 + ml)(k4ml)(2nf{4EiEff (/> ^ 1 M U> ^ (1)
где и q* — начальный и конечный импульсы пиона, а и b — изовекторные индексы (пробегающие значения 1, 2, 3) начального и конечного пионов, inf обозначают начальное и конечное состояния частицы-мишени, Аа(х) — аксиально-векторный ток и Fn — амплитуда распада пиона, определяемая соотношением
(О | дУА1 (0) | л„ь) = FntnXb M~'h (2я)“,/!. (2)
Заметим, что соотношение (1) является определением, а не теоремой или предположением, однако с помощью формализма Лемана — Симанзика — Циммермана [5] можно показать (без привлечения гипотезы о частичном
‘) Подготавливая эту статью, я узнал, что Томодзава [16] ранее вычислил длины лN-, пК- и пион-гиперонного рассеяния и получил результаты, согласующиеся с нашей общей формулой (9). После этого аналогичные результаты были также получены в работах Хампрехта [17], Рамана и Сударшана [18], Балачандрана, Гундзнка и Ннкодемн [19]. Тем не менее я решил привести здесь вывод соотношения (9), уделяя больше внимания деталям перехода на массовую поверхность, отчасти чтобы объяснить применимость соотношения (9) к рассеянию пиона иа всех элементарных частицах, за исключением пионов, и отчасти потому, что оио служит основой для расчета зтя-рассеяния, которое перечисленные выше авторы не рассматривают.
154
С. Вайнберг
сохранении аксиально-векторного тока), что S-матрица выражается через матрицу М на массовой поверхности следующим образом:
i (2л)4 б4 (pi + k — pf — q)
(2я)6 (IGqWEiEf)'1 X [<f, qb\M\ i, ka)U i t. (3)
/£ ,|p,. j \ 4 v* Pf “* 4)
(f, qb | S| г, ka> =-------~X
Я
Этап II. Воспользуемся коммутаторами токов и докажем точную теорему о поведении матричного элемента в пределе', когда 4-импульс пиона стремится к нулю. В нашем случае оказывается удобным фиксировать импульс р* = р* и стремить к нулю q* и № вместе, так что р*-+р*. (Так как р^= — т2, мы должны потребовать, чтобы в первом порядке р • k = р • q, но выполнение равенства q14 = k14 для нас необязательно.) Мы воспользуемся коммутационными соотношениями, которые выполняются в а-модели [3, 6] ‘) ив модели свободных кварков:
{х°-У°)[А°а(у), А» (*)] = ЩгасУ» (х) 64 (*-//) + S. Т, (4)
* (х°-у) [А1 (х), dvAva (y)\ = igv<rab (х) б4 (х-у) + S. Т., (5)
<< 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed