- .
( ):
76
С. Адлер
то достаточно изучить амплитуду fUI(W, AJ£, и затем использовать условие упругой унитарности (31) для нахождения lm fUI(W, М1Л, MQ.
При построении модели мы используем следующую информацию о fu,.
1) Пороговое поведение. Из кинематических сообра-
жений следует, что вблизи порога при W = MN + Мл амплитуда /ш (W, М1п, MQ равна величине (]k‘| | | )z,
умноженной на медленно меняющиеся множители, где
Ik1’'!-[«■ Т-М-ОТ, (62)
Здесь | кг | и | | — импульсы пионов в начальном и ко-
нечном состояниях в системе центра масс. Если
Мя = 0(Мя), то мы будем обозначать | кг | через |к°|(|к|).
2) Унитарность. Полагая массу М1Я или Mb равной М„ в (61), мы видим, что /ш(W, М‘п, Мя) имеет ту же фазу 6Ш, что и парциальная амплитуда fu,(W, М„, Мл) реального пион-нуклонного рассеяния.
3) Сингулярности в левой полуплоскости. Изменение
массы внешнего пиона изменяет сингулярности парциальной амплитуды /ш(W, М‘л, Mty в левой полуплоскости. Ближайшие к физической области сингулярности в этой полуплоскости возникают за счет коэффициента /f,(r, М‘л, Mty, парциального разложения борновского приближения (полюсного члена) в выражении (46). Соотношение (46) показывает, что М1Л, содержит
множитель KNm[—(Minj2^KNm[—(Mfnf], возникающий вследствие изменения силы взаимодействия внешних пионов с нуклонами в случае, когда масса внешних пионов отличается от своего физического значения.
Простая модель, учитывающая соображения 1 — 3, состоит в выборе парциальной амплитуды в виде
М‘, м„)«ЦМ,ш(Г, Мп ли (63,
В соотношении (63) амплитуда М1Я, имеет
такую же фазу, как и fu/{W, М„, М„). Умножение
1. Правила сумм для перенормировки константы связи
77
физической амплитуды fu, на отношение борновских приближений дает правильное пороговое поведение для fu/ вне массовой поверхности и приблизительно верные ближайшие сингулярности в левой полуплоскости. Вторая модель состоит в выборе для амплитуды следующего выражения:
м‘, Л1я)„(М1)‘к»»«[-(Му!]/ш(Г, М„, М„),
(64)
в которое мы включили только множитель, исправляющий пороговое поведение, и постоянный множитель KNNn(.— (Мл)2), учитывающий изменение коэффициента при ближайших сингулярностях в левой полуплоскости. В соответствии с соотношением (61) первая модель дает
fui (W, 0, о) 12
Im fui(W, 0, 0) =
Im fUI(W, Мя, М„), (65)
ffn(W, Мя, Мя)
в то время как вторая дает
ImfUI(W, 0, 0) = (^)2Ч™л(0)21ш/ш(Г, Мп, М„).
(66)
Хотя соотношение (61) справедливо лишь в области энергий ниже неупругого порога, мы будем пользоваться соотношениями (65) и (66) как ниже неупругого порога, так и выше него.
Численный расчет по формуле (54в) дает величину (4Af^/g2)/?3 = —0,061 в случае модели (65) и величину (4Му§2)/?3= —0,051 в модели (66). В обоих случаях использовался фазовый анализ Ропера, а интегрирование обрывалось при W=l\,20M„. Используя соотношение (65) и интегрируя по энергии лишь в районе (3,3)-резонанса, получаем (4M2Njgj)R3 = —0,066. Вычисление интеграла с помощью брейт-вигнеровской формулы для низко лежащих резонансов приводит к аналогичным результатам. Таким образом, указанное значение /?3,
