- .
( ):
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 71
удовлетворяет дисперсионному соотношению без вычитаний. Было бы удивительно, если бы этот результат изменился при изменении массы пиона от значения М„ к 0. Ясно, что если вычитание было бы необходимо, то правило сумм для gA было бы бесполезным.
Записав дисперсионное соотношение для последнего члена в (37) и не используя гипотезу о частичном сохранении, мы, получим правило сумм, связывающее 1 — gj2 с сечениями, которые могут быть измерены в нейтринных экспериментах при высоких энергиях. Это правило сумм обсуждается в § 5.
§ 3. Численный расчет
Так как соотношение (22) содержит сечения пион-протонного рассеяния вне массовой поверхности, то необходимо сделать некоторые выкладки, прежде чем сравнивать его с экспериментом. Разобьем правую часть соотношения (22) на три члена
^-gJ2=—f(Ri + R2 + R3), (53)
ёГ
где
00 / 2 \
= ~ it J~ImG(V’ =
мл
= i Г -S' (v2 - М”У1г [0+ (V)]. (54а)
1 7 dv / Ml \
_ я J v ImG(V’ 2MN ’ М”’ Mnj~
мп
оо
-i- J Im G (v, 0, Мя, Мя), (546)
мя+м1 /(2%)
72
С. Адлер
ОО
Такое разбиение выбрано не случайно. Численно оказывается, что |/?i |>|/?21>1 #зI- Основной член Rx включает только сечения а* физического пион-нуклонного рассеяния и может быть надежно определен. Слагаемые /?2 и R3 представляют собой поправки, учитывающие то, что в правило сумм входит амплитуда рассеяния вперед с перезарядкой, когда оба внешних пиона имеют равные нулю массы. Член R2 можно вычислить, используя фазы пион-нуклонного рассеяния. Поскольку основной вклад в него дает (З.З)-резонанс, этот член может быть вычислен достаточно надежно. Член R3 определить сложнее, потому что в этом случае требуется модель для вычисления парциальных амплитуд вне массовой поверхности.
Мы получаем следующие численные результаты '):
Оценка возможной бшибки этого расчета, основанная на использовании различных способов вычисления R2 и /?3, обсуждаемых ниже, дает значение ± 0,03. Наиболее точное экспериментальное значение равно 2)
') Для пион-нуклонной константы связи мы использовали значение f2 = g2M„/(l6nAf^) = 0,081 ± 0,002, приведенное в докладе Вулкока [19].
г) С. S. W и, частное сообщение.
-t-Rs
8г
откуда
g-теор _ J ,24.
(55)
(56)
£ЭКСП= 1,18 + 0,02.
(57)
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 73
Таким образом, правило сумм согласуется с экспериментом в пределах 5%.
Интересно отметить, что пион-нуклонные резонансы вблизи 600 и 900 Мэе дают существенный вклад в правило сумм. Если учесть вклад только (3,3)-резонанса, то мы получим gA = 1,44. Другими словами, учет одного
(З.З)-резонанса еще не достаточен для выполнения правила сумм.
Остальная часть этого параграфа посвящена деталям численного расчета.
1. ВЫЧИСЛЕНИЕ /?,
Как указано выше, вычисляется непосредственно из полных сечений а* физического пион-нуклонного рассеяния. Для определения значений сг* в интервале от 0 до 110 Мэе были использованы кривые, полученные Клепиковым и др. [20] в результате обработки экспериментальных данных. В интервале от 110 до 4950 Мэе мы использовали таблицы, составленные Амблардом и др. [17] ’). Выше 4950 Мэе мы использовали асимптотическую формулу о~ — а+ = 7,73 мбарнХ Х[к/(Гэв/с)]~0'7, предложенную фон Дарделом и др. [21]. Их формула хорошо согласуется с экспериментальными данными вплоть до 20 Гэв/с. Использование этой формулы за пределами 20 Гэв/с является экстраполяцией современных экспериментальных данных и дает
