- .
( ):
68
С. Адлер
Используя соотношение (6), получаем 2лб (/„ - ko) (N (q) | [%а (0), %ь (0)] | N (q)) =
= (2л)< б (0) б (/0 - ko) i*abc (у тс>. (42)
Для оценки последнего слагаемого в (37) воспользуемся гипотезой о частичном сохранении аксиально-векторного тока
ра м = м"ятЛ Фя (*); (43)
grKNN (0) я
эго дает
-12
yj d*x \ d<yeil^-^X
grKNNn(0)l Х(-Пх + М1)(-Пу + М1)Х
X (N (q) | T [<p“ (*) <p£ (y)] I N (q)). (44)
С точностью до множителей это выражение совпадает с амплитудой пион-нуклонного рассеяния. В самом деле, амплитуды пион-нуклонного рассеяния вне массовой поверхности
vB, < Ml) и vB, М‘, Ml),
где Mn и Mfn — массы пионов в начальном и конечном состояниях соответственно, определяются следующим образом [16]:
J d4x J d*ye-»-*eik-y (- Dx + Ml) (- Пу + Af*) X х (N ЫI Т [<РЙ (*) Фя (У)] I N (<?)) =
s= - f (2л)4 б (</, + k - q2 -1) ^ X
X^(^)([^M(V> V К <)~
- ikBm{-](y, vB, М‘л, AQ]y|ra, xb] +
+ Симметричный по изоспиновым индексам член] Hjv (<7i)> (45a)
v - k’1 - _ k • (?i + to)
Vb 2MN> v~ m~N • (456)
/. Правила сумм для перенормировки константы связи 69
Амплитуду В можно разбить на полюсной член [16] и неполюсную часть, которую мы обозначим символом В:
BnN^ = - J- кыып [- (MW кшп [(- Ml)2} X
X((vB-vrI + (vB + vrI) + SIIJV<“). (46)
Интеграл в выражении (44) совпадает с выражением (45),
где
I = (0, й0) = £ = (0, ikо), Mln = Mn = kо,
_ ko .. ... *<А» (47)
VB 2 М ’ V М
N N
Комбинируя формулы (44) —(47), получаем, что выражение (44) равно
(2я)* б (0) б (/0 - ko) ieabc ( I тс ) { - -
2Mn „9 1 Г лллг(-)
0> 0) 0) +
g2KNNп (0)2
+ vBm'(_) (V, 0, 0, 0)]} + О (kl), (48)
где v = qQk0/MN. Член, пропорциональный — g2AM2N/ql,
получается из борцовского члена в соотношении (46), если подставить туда выражения (47), и в точности сокращается с аналогичным членом в (41). Таким образом, в пределе k0-+0 мы получаем из тождества (37) лоренц-инвариантное равенство
= _ g2TKNN4о)2 G(0)’ (49)
где
Г, (v) = v_I [ЛЯЛГ(_)(v, 0, 0, 0) + vBmM(v, 0, 0, 0)] =
= v-1[^(-)(v> 0) 0> о) + уВялг(-)(у, 0, 0, 0)]. (50)
Мы можем теперь не писать черту над В, потому что борновский член (vB — v)_1 + (vB + v)_I , тождественно равен нулю при va = 0.
70
С. Адлер
Равенство (49), которое следует только из предположений § 1, представляет собой наш окончательный результат. Известно, что вследствие свойств перекрестной симметрии и аналитичности амплитуд ЛПЛГ(-) и вЯЛГ(-) функция G (v) является четной функцией v и анали-тична в комплексной v-плоскости с разрезами, идущими от ± [Мп + Mll(2MN)] до ± оо. Предположим, что G (v) удовлетворяет дисперсионному соотношению без вычитаний по переменной V. Тогда можно написать
ОО
= i I Im G (v). (51)
■ Mn+Ml l2MN
Легко проверить, что
Im G (v) = у (or- - <т+). (52)
Переходя от переменной интегрирования v к энергии в системе центра масс W
W2-M2N
v = щг
и комбинируя соотношения (49), (51) и (52), получаем правило сумм (22). Таким образом, предположение
о возможности предельного перехода q0 —*■ °° под знаком суммы по промежуточным состояниям в методе Фубини и Фурлана эквивалентно предположению о том, что функция G (v) удовлетворяет дисперсионному соотно-, шению без вычитаний.
Существуют указания на то, что дисперсионное соотношение без вычитаний для G (v) справедливо. Во-первых, если теорема Померанчука верна, то интеграл (22) сходится. Во-вторых, Амблард и др. [17] и Хёлер и др. [18] показали, что амплитуда рассеяния вперед с перезарядкой
