booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 27

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 202 >>

dxJxa(x) = Pa(x), (29)
так что киральность %а(х0) будет удовлетворять соотношению
rf^Xa(*o)=J d*xPa(x). (30)
Предположение о том, что Ра (х) ~ <р“ (л), будет сделано на более поздней стадии вычислений.
В силу инвариантности относительно сдвигов во времени
/ (*0) = е~1к^* X’ const. (31)
Следовательно,
- ik^j (х0) = ~ j (х0) =
= J dy0e-^«> (N {q)\-^T [%а (х0) %b (%)] I N (q)) =»
= (N (q) | [/ (je0), \b (*0)] | N (q)) +
+ jdy0j d*xe-b* (N (q) | T [Pa (x) %b {y0)] I N (q)). (32)
Поскольку второй член в правой части соотношения (32) пропорционален exp (— ik0x0), его можно переписать в виде
~2' U2 f йУо f d3xe-^ X
— kfj + Мд J
X (- Dx + Ml) (N (q) | T [Pa (x) %b (%)] I N (q)). (33)
Мы предположили, что можно интегрировать по частям по пространственным переменным х; это предположение можно оправдать, вводя волновые пакеты ‘)- Используя формулы (28), (32) и (33) и меняя порядок интегрирования по х0 и у0, получаем
- ikj = | dxQel (jV (q) | [%a (x0), %ь (*„)] | N (q)) +
') Мы никогда не будем интегрировать по частям по времени.
5 Зак. 583
66
С. Адлер
+ J dx0eil>x° M2l_k2 J dy0 J dzxe~ik^(~ Цх + M2n) X
X(N(q)\T[P°(x)%b(y0)]\N(q)) =
= 2jx6 (l0 - h) (N (q) | [%a (0), yb (0)] | N (q)) +
+ ТЛГ Та f аУое ~ ik°y°i\ (%), (34)
Mn — Rо
где
/'i (Уо) = J d*xell°x° (- Пх + Ml){N (q)\T[Pa(x)%h(y0)]\ N(q)) =
= eu°X const. (35)
Поступая с ji{y0) точно так же, как с j{x0), получаем
«о/, (У0) = Ml \ d3xeil°»° (N (q) \ [%ь (у0), Ра (х, у0)] \ N {q)) +
+ I Л / d3yeil°x° (“ п*+ (“ пу + х
X(N(q)\T[Pa(x)Pb(y))\N(q)). (36) Итак, мы получили тождество
- ikо J dxQeil^ J dy0e~ik°y° (N {q) \ T [%a (x0) %b (г/0)] IN (q)) = = 2nd (l0 - k0) { (N (q) | [Г (0), %b (0)] | N (q)) +
+ T- f rf3* W fa) I (0), P° (x, 0)] | ЛГ (q)) } + Mn~k0 tl0 J J
x(-n* + AlS)(-D, +AlS) X
Х(^(</)|Г[Рв(дс)Р*(у)]|^(<7)>. (37)
Мы выведем правило сумм для gA из той части соотношения (37), которая антисимметрична по а и , и потому опустим все симметричные по этим индексам члены. Поскольку [%а (*0), % (*о)] = ieabcI°, a dlc/dx0 = 0, мы имеем d [%а (х0), %b {x0)]/dx:0 = 0. Другими словами,
ч J d*Jt [Ра (х, х0), %ь (*0)] = J d3x [Рь (х, х0), %а (*„)], (38)
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 67
что означает симметрию при перестановке а и . Таким образом, 'можно опустить член, пропорциональный
Рассмотрим теперь антисимметричную часть соотношения (37) при малых k.Q. В конце всех вычислений мы устремим k0 к нулю. В левой части, как показано в [14], вклад нулевого порядка по k.0 будут давать только те диаграммы, у которых вершина %а вставлена во внешние нуклонные линии. В этом можно убедиться непосредственно, разлагая хронологическое произведение по полному набору промежуточных состояний:
J dx0 J dy0e(N (q) | T [%“ (x0) %b (y0)\ | N (q)) = = j dx0 j dyaeil°xo~ik^ J] [<7V (q) | %a (x0) | /> X
X (/1 % (г/о) IN (q)) 0 (x0 - y0) +
+ (N (q) I %b (%) I /) (/1 Xa (*o) IN {q)) 9 (y0 - *0)] -
= 2 (Я) I (0) I /) (/1 ^6 (0) | N (q)) I (fto - A/)_I -
- (N (q) | J?b (0) | j) </1 Jta (0) | N (q)) i (k0 + A/)-1] X
X 2jx6 (Z0 — k0) (2л)6 6(0)6(qr — q), (39)
Ясно, что только вклад однонуклонного промежуточного состояния (j — N,kj = 0) имеет сингулярное поведение типа ko'- Вычисление суммы по спиновым переменным, аналогичной сумме в соотношении (10), приводит к следующему выражению для левой. части равенства (37):
(W(?)l[X6(0), Р°(х, 0)]| N(q)).
/
где
(40)
(41)
где O(k0) — члены, стремящиеся к нулю при &0->0.
Вычислим теперь слагаемые в правой части равенства (37). Коммутатор киральностей найти несложно.
<< 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed