- .
( ):
а*(№) • Поток = (2я)4 J] ■ ^ 64(Я!-Я-)-
!¥=N 0
С d?qt Yl I (/1^я± (0) IР (?)) Р
^ J 12я)з Щ WB 6 ^]-4~k)=z
1ФЫ
внут
|(/|/ ± (0)1/>(?)) Is
■---—йо-------'-6{q10-q0-k0). (19)
1¥-N °
внут
Имея в виду то, что пион в начальном состоянии обладает нулевой массой (fe2 = 0), можно получить следую-
щие соотношения в системе центра масс:
. q0 + k0 = W, <7/о — Mj, (20а)
I k I I | к | тг\я\
Поток = — —, (206)
= 2зг
72 -М2
N
(20в)
_ 2 W ’ v '
(М \V*
-it) <20г>
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 63
Комбинируя соотношения (19) и (20), имеем
9.7Г.М шгу . .
Zi b(W-M,yMb\Ff\2-
внут
(21)
Подставляя это выражение в соотношение (18), мы получаем простое и точное правило сумм
Этот вывод весьма прост, однако он обладает недостатком: для его справедливости необходимо дополнительное предположение о том, что предел при q0->oo можно внести под знак суммы по промежуточным состояниям в выражении (11). Другой рассмотренный ниже вывод проясняет смысл этого предположения.
2. МЕТОД, ОСНОВАННЫЙ НА УСЛОВИЯХ САМОСОГЛАСОВАННОСТИ, ВЫТЕКАЮЩИХ ИЗ ГИПОТЕЗЫ О. ЧАСТИЧНОМ СОХРАНЕНИИ
В двух ранее опубликованных статьях [6, 14] *) мы показали, что гипотеза о частичном сохранении аксиально-векторного тока приводит к условиям самосогласо-ванности, содержащим амплитуды рассеяния сильно взаимодействующих частиц. Использованный там метод является общим. Предположим, что мы имеем локальные полевые операторы /*,(*) и d(x), удовлетворяющие уравнению
dkjk (х) = d (х). (23)
Беря матричный элемент от этого уравнения между состояниями (р(^)| и | а (&/)), получаем уравнение
- i (kF - k,)k (р (kP) | д (0) aik,)) = (p (kF) | d (0) | a (*,)). (24)
00
JWjy+Afjj
') См. также связанные с ними работы [15].
64
С. Адлер
Рассмотрим теперь, что происходит, когда (kP — kj)-> 0. В этом пределе в левую часть соотношения (24) будут давать вклад только полюсные члены матричного элемента
№F)\k(0)\a(k,)),
которые ведут себя как (kF — kj)~l. Как показано в [14], эти сингулярности возникают только за счет вставок вершин, соответствующих току д, во внешние линии диаграмм, соответствующих матричному элементу (р|а). Далее, в пределе (kP — kj)-> 0 эти вставки оставляют внешние частицы на массовой поверхности. Таким образом, мы получаем условие самосогласованности, выражающее
lim (р (kP)\d (0) | a (k/)) (25)
(kp-kj)->0
через физический матричный элемент (р|а). Ясно, что тот же метод можно применить к величинам
/ (t) = | d3xjA (х, t) и d (t) = J d3x d (х, t), удовлетворяющим уравнению
= id (t). (26)
Разумеется, полученные при этом формулы не будут явно ковариантными. В работе [14] подробно изучен случай, когда оператор j(t) представляет собой просто киральность Чтобы вывести правило сумм для gA,
применим теперь тот же метод к несколько более сложному объекту:
/ (*„) = J dyQe-^«° (N (q) \ Т [Ха (х0) %ь (//«)] IN (q)). (27)
Рассмотрим величину Т, Определяемую следующим образом:
Т=\dxQeil^ J dy0e-ik*y°(N (q) | Т [%а (*0) %ь (f/0)] IN (q)) =
= J dx0eiltXtj (xQ). (28)
/. Правила сумм для перенормировки константы связи 65
Кроме того, определим величину Ра{х) с помощью равенства
