booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 177

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 182 183 .. 202 >>

Теорема. Если часть гамильтониана Я, зависящая от кварковых полей г|э, является билинейной по г|э и и не содержит недиагональных 5£/(3)-матриц *) (т. е. содержит только 1, Я,3, Я8), то расходящаяся часть элекро-магнитного расщепления масс преобразуется как октет 1в пределе SU (3)].
Мы не показали, что матричный элемент отличен от нуля, и фактически не можем этого ■ сделать. Однако можно высказать некоторые утверждения о массовом члене Нм. В дальнейшем в духе2) статической SU (6)-симметрии мы не будем учитывать два других члена.
*) Это предположение вряд ли является необходимым. Если бы такие матрицы присутствовали, то должны были бы присутствовать другие заряженные поля, взаимодействующие с кварковыми. Но эти поля давали бы вклад в токи, что противоречит нашим исходным предположениям.
2) То есть предполагая, что (я|)+си|)) < (ij)+|3ij)).
14. Приложения тральной алгебры плотн. токов U(6) ®t/(6) 391
С этой оговоркой мы получаем из соотношений (8.11) и (8.8)
-> (^г) <PS ft* (0) Q\mk% (0) I ps) (g^ - т^тц,) e
/ 4m(p) \ = (8.12)
Отсюда и из выражения (8.9) следует, что
4 tniP^
<74М] ->0, М2(8.13)
При q2-> — оо.
Таким образом, используя эти упрощенные предположения, мы приходим к выводу, что электромагнитная масса протона расходится, если голые массы кварков и т^р) не равны нулю. Расходящаяся часть при этом имеет вид ’)
с к За ,nl f dk2 За ,п1, Л2
Если гамильтониан Н коммутирует с изоспином, то в выражении (8.10) ml = m2 и зависящая от изотопического спина часть расщепления масс равна
бМз = ^т1(р|ф(0)Г3гК0)|р)/^, (8.15)
где
7 0 °'
1
2
о о
и мы опустили матричные индексы. Эти вычисления можно проделать для любой частицы, и каждый раз мы получим тот же множитель
artii Г dk2 2я
Нт- ‘8-16>
■ ’) Для свободных кварков вклад члена кинетической энергии
(не учитываемый здесь) уменьшает этот результат в 2 раза,
392
Дж. Бьёркен
При переходе от одной частицы к другой будет изменяться только приведенный матричный элемент
<р | ф (0) Г3-ф (0) | р>-
Разумеется, для мезонов 6М3 заменяется на (6fi2)3.
Как видно из соотношения (8.15), наши результаты очень похожи на описание электромагнитных расщеплений при помощи модели „головастиков" Коулмана и Глэшоу [15]. В частности, в пределе 5С/(3)-симметрии для матричных элементов (р 1’ф7'3'ф1 р) мы получаем, что расщепления преобразуются, как октет. Далее, электромагнитные расщепления .можно связать с октетиыми расщеплениями рассматриваемого SU (З)-мультиплета'):
бМ8 = (т1-/Пз)<р|фУ1Цр>, (8.17)
где
Т о
О Т о о
Следовательно,
ЪМз _. дд / mi \ (р | ф (0) Г3ф (0) 1 р) С dk% /о ,Q\ М, 2я | ф (0) Уг|> (0) | р) J А* ^0Ла'
Для мезонных октетов и декуплета отношение входящие сюда матричных элементов является просто коэффициентом Клебша — Гордана. Для барионного октета это отношение зависит только от отношения f/d в массовой формуле для октета.
Из вида соотношения (8.19) следуют общие результаты Коулмана — Глэшоу, а именно:
1. Электромагнитные расщепления образуют октет.
<< 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 182 183 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed