- .
( ):
[/ц(0> х)> 1у(Щ — — 2lenvA,cjTlA,/5 (0)б3(х) + (градиентные члены),
(6.1)
*) Это требуется по экспериментальным соображениям. Успех правила сумм Адлера для четной амплитуды пион-иуклоиного рассеяния [9] означает, что этот коммутатор мал. См. также работу [10],
14. Приложения киральной алгебры плот, токов U(6) <8>U (б) 383
где .
/ц =
il = ^y5y„Q^ = (4) + j ^YsYhQ^, ^
и
/4 0 0
Q= о -i о
Vo о -i
Общая структура антисимметричной части амплитуды M(1V, определяемой соотношением (2.3) с заменой
токов 7,7 на /„, имеет вид
J|A Ф
Af$ =\й {[yv, q] р„ - [Yu, q] Р, + [Ym.. Yv] p ■ Q) uGt (q2, V) +
+{« {[Yv. q] Qn - [Yu, q] ?v + [Yn> Yv] <72} uG2 (q2, v). (6.4)
Из перекрестной симметрии следует, что
М$(q, ...) = + Af$ (- q, ■ • ■) = - М$(- q, ...)
и
G,(<72, -vHG.fa2, v), G2(<72, -v)= - G2 (q2, v). (6.5)
Для величин G! и G2 мы предполагаем справедливыми дисперсионные соотношения без вычитаний.
При <72 = 0 величина MjfJ связана с зависящей от спина частью амплитуды комптоновского рассеяния вперед. При q2< 0 абсорбтивная часть связана
с зависящей от спина частью амплитуды неупругого электрон-протонного рассеяния, именно
-d^-^W = W[M(£ + £'cose)ImGl + 92lm °2]’
(6.6)
где da^ — сечение в случае, когда спины электрона и протона параллельны и направлены вдоль импульса падающего электрона; do** — сечение в случае антипа-раллельных спннов; Е, Е' и 9 — энергии и угол рассея-
ло 1 23 — !•
(6.3)
384
Дж. Ёьёркён
ния электрона; ф — — 4ЕЕ' sin2 (0/2), у = Е — Е'. Мы положили те = 0.
Для сечения фоторрждения при <72 = 0 справедлива оптическая теорема
е2 Im Gi — (-—■) И* - оН], (6.7)
Где <уН — сечение в случае, когда спины фотона и протона направлены в одну сторону. Борновские члены имеют вид
пгв... -2q2Fl(Fi+ F2) лВ__ -2vFj(Fl + F?)
Ul M (q* - 4M2v2) * ' U2 q*-4M2v2 ' ^
Чтобы получить интересующий нас результат, перейдем в Af$ к пределу при q0-*ioo. Используя соотношения
(2.6) и (6.1), находим
lim (Р 1 /5 (0) | Р) =
qo->ioo 40
= —^-(P\jl(0)\P). (6.9)
Положим по определению.
(ps | /5 (0) | ps) - Ziiy5yau = — Zsa. (6.10)
Сравнивая это соотношение с асимптотической формулой для амплитуды, получаем 22
G,-*-
Mq2
G2^0 (-^yq0-+i°o). (6.11)
С другой стороны, мы можем записать выражение для &i, хиспользуя дисперсионное соотношение без вычитаний:
0|(А v) = lJd^nm2!^lV)i (6,2)
о
откуда при qQ->ioo
00
G, (q2, v) ~ I J ^ Im О, (?2, v') = О, (?2, 0), (6,13)
14. Приложения киральной алгебры плотн. токов U(6) ® £У (6) 385
ИЛИ ')
оо
(Л (6.14)
О
Из соотношения (6.6) при £-* оо и фиксированном q2 получаем
<6'15>
Таким образом, мы находим, что
.. .. 7 dv' Г do** da*+ 1 -8na2Z ,с ,„ч
^ b<72rfv' d^Wj- ?4Я * (6Л6)
Сечения, которые входят в это соотношение, смогут быть измерены лишь в далеком будущем. Далее, мы не знаем величины Z, хотя SU (б)-симметрия предсказывает значения Zp = 5/э и ^„ = 0. Однако если мы рассмотрим разность этих величин для протона и нейтрона, то из соотношений (6.2), предполагая справедливость алгебры токов U (6) (g) U (6), получим, что
Z'-b-T&y ■ <б-|7>
Следовательно,
J %-ъ + (в.«8)
О v /
Мы сможем извлечь некоторую информацию из этого
бесполезного соотношения, если перейдем к неравен-
ству 2)
4 н f rfv F daP , dan "L 8яа2
в™-4 J * IW M + dq* dV J >
