booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 171

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 202 >>

Теперь мы переформулируем проблему швингеров-ских членов следующим образом: задана (феноменологически) ковариантная амплитуда как построить
')В этой работе мы используем следующую нормировку одночастичных состояний:
<р/|р) = (ж)(2я)3.63 (р~р,)-
14. Приложения тральной алгебры плотн. токов U (6) ® 1/(6) 375
хронологическое произведение? Г-произведение нам нужно для того, чтобы можно было воспользоваться методом Фубини — Фурлана и получить правила сумм.
Предположим, что и рассматриваемые как аналитические функции q0, имеют одни и те же абсорб-тивные части и [в координатном пространстве это означает, что М^(х) = М^(х) при х0фО]. Следовательно, величины и Мотличаются самое большее на полином по q0 [в координатном пространстве
Фиг. 1. Матричный элемент S-матрицы во втором порядке по слабому взаимодействию.
этому соответствуют члены 8(х0), б'(х0), ...]. Наконец, хронологическое произведение стремится к нулю при q0~* оо, как это следует из разложения (2.3), если оборвать сумму по промежуточным состояниям (что мы всегда будем делать в той или иной форме перед тем, как сравнивать теорию с экспериментальными данными): -•>=/ :1
0J (2я)[ Qq — Qo Яо + %
(2.5)
Таким образом, мы можем построить хронологическое произведение из ковариантной амплитуды МЙУ, если перейдем в ней к пределу q0-*-oo при фиксированном q, получим в пределе полином по q0 и затем вычтем его.
376
Дж. Бьёркен
Полезно также отметить, что член 0(l/qQ) при </0-> оо пропорционален одновременному коммутатору токов
1 с dq
J "(2jt) [puv (^о* я. •••)“ Pvu(^o» ~я. ••■)]==
= [/+ (0, х), /- (0, 0)] | В) е-'ч ■\ (2.6)
Члены более высокого порядка малости содержат повторные коммутаторы токов с гамильтонианом Я; например, следующий член имеет вид
Kv Я. • • •) + Pvii К ~Я> •■•)]"“
= ^J d2xe~iq'х (Л | [[/+ (0, х), H]j~ (0)]|В>. (2.7)
§ 3. Вакуумное среднее
Для полноты изложения мы кратко обсудим случай, когда | А) = | В) = | 0), хотя он и рассмотрен в работе Джонсона [4]. Абсорбтивная часть pV(1 имеет вид
Puv (?) = Pvu (Я) = (<Mv ~ £nW2) P (q2)- (S. 1)
Ковариантную амплитуду1) мы зададим с помощью дисперсионного интеграла2) от р
(^v-Snv?2) f do1 р (cr2)
M»v =-------2Й------J ■ M
Чтобы получить M^v, положим qй и перейдем
к пределу при q0-*oo [^ = (1, 0, 0, 0)]
(Лц-Tlv “ 8»v) J ^2^ ] ' <3>3)
Это и есть швингеровский член; хронологическое произведение при этом равно
мHV = A* - М, - 8^) J ^г1 • (3.4)
*) Мы предполагаем, что токи сохраняются, хотя существование швингеровских членов от этого не зависит.
2) Любой дополнительный „массовый" член ~ устраняется при переходе к см. соотношение (3.4).
14. Приложения хиральной алгебры плоТн. токов U(6) ® U(f)) 37?
Чтобы вычислить одновременный коммутатор, можно образовать величину и проинтегрировать выра-
жение (2.3) по частям
q^nv~ J d3x(A\[j+(Q, х), /-(0)]|В)е-/ч‘х =
О-В)
Мы получили результат Швингера. Если воспользоваться формулой (2.6), а член O{l/q0) вычислить из выражений (3.2) и (3.4), то мы получим тот же результат. Его можно также получить и прямым вычислением выражения (2.5); в этом случае швингёровский член возникает из-за того, что имеющий вид полинома проекционный оператор (q^q^ — g^2) зависит от переменной интегрирования q'0.
<< 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed