- .
( ):
— (12)
dq2 ^ q* \
В § 7 мы применяем результаты § 6 к проблеме-сверхтонкой структуры водорода. Мы показываем, что вклад очень виртуальных фотонов (q2 <С — т2рJ ограничен
величиной ~4-10_6 и, вероятно, не может объяснить имеющегося расхождения, равного 20 • 10_б.
В § 8 мы показываем, что логарифмически расходящиеся части электромагнитных разностей масс пропорциональны матричным элементам одновременных коммутаторов токов с их производными по времени. На основе простой кварковой модели мы приводим довод (но не доказательство) в пользу того, что. эти матричные элементы конечны, ие обращаются в нуль и преобразуются как октет группы SU (3). Если в гамильтониане Н доминирует кварковый массовый член, то имеют место многие из результатов модели „головастиков" Коулмана — Г лэшоу.
В § 9 мы исследуем радиационные поправки к р-рас-паду пиона и показываем, используя киральную алгебру U (6) <8i U (6), что во всех порядках по сильным
14. Приложения киральной алгебры плотн. токов 1/(6) ® U (6) 373
взаимодействиям радиационные поправки логарифмиче-ски расходятся; в частности,
®‘“®Ч1+£|п£}* 0.3)
где ЗКо — амплитуда в низшем порядке.
Наконец, в § 10 мы рассматриваем процесс е+ + е~-> -* (адроны) и показываем, что его полное сечение удовлетворяет соотношению
J dq2q4oaom{q2) = 16я2<х2 j <0|[/z(0, х), [Н, Ш]]\0)(Рх,
(1.4)
где q2 — квадрат полной энергии в системе центра масс.
Используя рассмотренный в § 8 модельный гамильтониан, мы получаем, что правая часть этого соотношения квадратично расходится. Отсюда следует, что с точностью до логарифмических факторов
<*полн(</2) ~при q2-+oo. (1.5)
§ 2. Швингеровские члены
Швингеровские члены [3, 4] —это сингулярные члены в коммутаторе плотностей токов. Точнее, Швингер показал, что
[/о (0, х), j (0, x')] = CV8(x —х'), (2.1)
где /ц(*) — например, плотность электромагнитного тока. Присутствие такого члена можно продемонстрировать, переходя к вакуумному среднему коммутатора. При получении правил сумм подобные члены дают вклад; мы попытаемся дать рецепт, как обнаружить и выделить этот, вклад.
Мы исходим из того, что существование швингеров-ских членов связано исключительно с локальностью и релятивистской кинематикой, так что их можно выделить, рспользуя только эту информацию. Чтобы пояснить это утверждение, обсудим изовекторные токи /*
374
Дж. Бьёркен
с AS = 0, рассматриваемые в p-распаде и удовлетворяющие соотношениям
[Q+, Q-] = 2Q3, [Q3, Q*] =±Q±, Q* = J d3xj* (x, 0).
(2.2)
Мы будем рассматривать в основном хронологическое произведение')
M^{q, ...)=-i\d*x е'< -*{А\Т (/+ {х)}~ (0)) | В) (2.3) и абсорбтивные части амплитуды
Pnv (<7> ••■)=/ d*xelt> -Х(А\}- (х) /+ (0) | В),
Рnvfa. •••)=/ d4xe-“i-Х(А\/-(0)/+ (х)IВ),
Ptxv = 2 (2 пУ V [д + РА- Рп) {А | / + (0) | п) (п | /- (0) | В),
■П
| (2п)4 64(q + Р в — Pn)(A\j~ (0)| n> (n\j+ (0)| В>. (2.4)
Главная идея этого параграфа состоит в том, что только по кинематическим причинам хронологическое произведение, вообще говоря, не определяет ковариантной амп-_ литуды, т. е. оно не преобразуется как тензор второго ранга. Ниже это будет показано на примере вакуумного среднего, но, прежде чем перейти к вычислениям, заметим, что всегда существует ковариантная амплитуда, определенная матричным элементом второго порядка по слабому взаимодействию и соответствующая фиг. 1. Ковариантность S-матрицы требует, чтобы амплитуда М^v, на которую умножаются лептонные токи, преобразовывалась как тензор второго ранга.
