- .
( ):
Метод насыщения не всегда дает хорошие результаты. Иногда, как, например, в правиле сумм (6.1), он работает хорошо, но бывают случаи, когда он совсем неприменим. По-видимому, неудачи связаны с тем, что мы удерживаем недостаточное число резонансов при насыщении, или с тем, что не учитываем нерезонансного непрерывного спектра ')• Однако в целом идея
1) В правило сумм Кабнббо — Радикатн значительный вклад
дает нерезонансное яМ-состояние с равным нулю орбитальным моментом [ср. (4,24)],
Алгебраическая структура правил сумм 359
использования приближенных правил сумм для получения информации о константах связи и формфакторах является привлекательной и достаточно успешной. Поэтому она заслуживает дальнейшего изучения.
Одной из основных трудностей в программе, аналогичной той, которую мы наметили выше, является то, что существует ошеломляюще большое число правил сумм. Можно попытаться найти некоторую схему насыщения, которая одновременно удовлетворяла бы некоторому достаточно большому набору правил сумм. Почти очевидно, что для правил сумм, вытекающих из алгебры токов, эта проблема в основном является теоретико-групповой. Она и будет предметом нашего рассмотрения в настоящей главе; к проблеме насыщения сверхсходящихся правил сумм мы обращаться не будем.
§ 2. Алгебраическая форма правил сумм
Обозначим через | NXР | адронное состояние с определенной массой, спиральностью X и импульсом Р, нормированное :) на 6-функцию
(Р|Р') = (2я)363(Р-Р/).
При этом подразумевается, что масса, спин и внутренние квантовые числа включены в индекс N. Тогда правило сумм алгебры токов, следующее из коммутатора
Fa (Ч) = J (х) d3x и Fb (q') = J е‘ч''х§° (x) d3x,
будет иметь вид
<tf.M4lFe(q), /W)] |A/2^P2> =
= ifabc WiP, IFM + qO I A^P2>. (6.2)
') Отметим, что эта нормировка отличается от нормировки, принятой в гл. 4.
№
Глава 6
После разложения по полной системе промежуточных состояний и сокращения на 6-функцию мы получаем выражение
где мы проделали следующие две операции. Во-пер-в ы х, мы выделили вклад парных состояний') (ср. гл. 4, § 5 и' приложение В); предполагается, что матричные элементы (|^|)с содержат вклады только связных диаграмм. Во-вторых, мы расположили импульсы состояний таким образом, чтобы выявить одну неприятную особенность правила сумм: выражение (6.3) было бы лучше, если бы матричный элемент имел вид
где к —некоторый импульс.
Далее мы знаем, что переход к пределу [Р|-*оо устраняет парные состояния, которые, очевидно, нежелательны в том случае, когда требуется аппроксимировать правило сумм резонансами. Оказывается, что этот предел позволяет устранить и другое неприятное
+|ч'13°Л0)|Л^з (р~1я)+|ч')сх
X(N3X3{P + \q')~
- } q I Ъь (0) | N2X2 (р - у q') - у q)e ~
а b
q«-*q'J
-f Парные члены =
if ate (NiW + J (q + q') IS2 (0) IJV2X2P
(6.3)
P*-j(P« + P*)’
(P+. jk|g°(0)|p-4-k),
]) Состояния „класса 11“ из приложения В включены в парные члены.
Алгебраическая структура правил сумм
